[quote="Ingo Althöfer"]
Hallo, Herr Brenner,

[quote="Frank Brenner"]
... nun interessiert mich jedoch - viel allgemeiner - ob Houdini im besonderen Maße weniger stark
bei längerer Bedenkzeit zulegt

oder ob Junior im besonderen Maße stark zulegt

oder es ein allgemeiner Effekt ist, dass heutige Engines bei sehr sehr langen Bedenkzeiten
allesamt näher zusammenrücken.

Ich denke das leztere ist der Fall, das erste bezweifel ich  und das zweite ist vielleicht möglich.
[/quote]

Ich habe (noch) keine signifikanten Daten zum Schach - mit Ausnahme der alten Ergebnisse
von Ernst A. Heinz, dass es beim Spiel eines Programms gegen sich selbst (Tiefe(t) gegen
Tiefe (t+1)) für "diminishing returns" gibt.

Für Go auf dem 9x9-Brett gibt es eine relativ aktuelle Studie mit zwei Programmfamilien:
MoGo und FatMan.

http://cgos.boardspace.net/study/index.html

Am interessantesten sind unten auf der Seite die beiden Diagramme der Spielstärken:
Die Kurve von MoGo verläuft zu Beginn deutlich steiler. In der rechten Hälfte (grosse
Suchtiefen) scheint MoGo den erreichten Vorsprung halten zu können.

Ingo Althöfer.
[/quote]
Hallo Herr Althöfer,

es ist schon klar, dass Ihr Beispiel mit den Go-Programmen nicht mehr als nur ein Hinweis sein soll (dass relative Spielstärken bei zunehmender Bedenkzeit nicht notwendigerweise gleich bleiben).
Andererseits - vor allem weil es Wasser auf die Mühlen der Gläubigen ist und um es mit Rüdiger Hoffmann zu sagen - irgendwie doch nicht. Deshalb möchte ich darauf eingehen.

Nehmen wir statt der beiden Go-Programme und der Monte-Carlo-Simulation zwei Herren, deren Spiel oder Wettkampf darin bestünde, den 'Erwartungswert' eines idealen Würfels besser als der jeweils andere zu ermitteln.

Und weil die Wurfbewegungen des Älteren der beiden nicht mehr ganz so geschmeidig und gelenkig wie die des Jüngeren sind und er zudem die Angewohnheit hat, vor dem Wurf den Würfel mit_der_6_nach_oben in der Hand zu halten (sagen wir einfach: er würfelt deshalb ab und an mal 'versehentlich' die 6), gibt ihm der Jüngere großzügig und analog zu den beiden Go-Programmen sozusagen das 'Handycap 16', soll heißen: der Ältere darf jeweils, d.h. pro 'Partie', 16-mal so oft würfeln wie der Jüngere.

Klar ist, dass im unteren Bereich (1:16, 2:32,...) der Ältere stärker 'spielt': er ist mit seinen 16 Würfen im Schnitt - obwohl er vielleicht schon mal die 6 'reinhaut' - mit gößter Wahrscheinlichkeit näher an der 3,5 als der Jüngere mit einem Wurf, mit 32 Würfen 'stärker' als mit 2 Würfen usw. ... wie lange das gilt und ab wann sich die Verhältnisse ('Spielstärken') umkehren hängt von der konkreten Wahrscheinlichkeit für das Auftreten seiner 'Fehlwürfe' ab.

Und ebenso klar ist, dass bei einer hohen Anzahl von Würfen (bei 'langen Bedenkzeiten' also) die 'versehentlichen' 6-er-Würfe zum Tragen kommen, der Ältere dann also schlechter 'spielt'.

Die würfelnden Herren sind natürlich nur ein Beispiel, ein ziemlich bescheuertes zudem. Es soll lediglich leicht verständlich sein und dazu hinführen, dass die ganze Sache ein rein statistisches Phänomen ist.

Denn ganz allgemein gilt: wenn Sie die Güte einer statistisch ermittelten Größe über die Anzahl der genommenen Stichproben auftragen und als Parameter für die jeweiligen Kurven zum einen einen Faktor (im Beispiel 16) für die tatsächlich genommenen Stichproben, zum anderen z.B. das (schlechtere) Auswahlverfahren, die (geringere) Messgenauigkeit oder was man sich sonst noch ausdenken mag, nehmen, erhalten Sie (solange diese Parameter im Rahmen bleiben) IMMER genau Ihrem Beispiel entsprechenden Kurven.

Die Kurven beschreiben ein rein statistisches Phänomen - im Grunde stellen sie graphisch das A&O der Statistik dar: ein schlampig arbeitender Statistiker mit zu wenig Stichproben ist immer noch besser als ein penibel arbeitender Statistiker mit noch weniger Stichproben.

Mit der Spielstärke von Schachprogrammen (mit nicht-statistischen Algorithmen) haben diese Kurven so viel zu tun, wie meine beide Herren mit dem Go-Spiel.