Hallo Ingo,

ich denke aber auch das leichte Rätsel, fällt dem normalen intelligenten Menschen nicht gleich in den Schoß.

Daß  k und k+1 teilerfremd ist, das ist klar wenn man explizit danach gefragt wird und kurz darüber nachdenkt, aber aus heiterem Himmel kommt diese Eigenschaft nicht in den Sinn, wenn man über das Rätsel nachdenkt.

Die meisten Menschen haben die Tatsache, das k und k+1 teilerfremd  sind noch nie Atomar im Kopf gespeichert und diejenigen die es doch mal vor 30 Jahren im Studium gehört haben, für die ist diese Eigenschaft im Kopf mittlerweile so weit nach hinten gerutscht, daß der Zugriff darauf extrem träge geworden ist.
Man denkt darüber nach "Wie vermeide ich Teiler?" und nicht "Welche Eigenschaften haben Nachbarn?"

Aber hier kann man mal sehen, wie schwer eine Aufgabe auf der einen Seite sein kann und wie trivial sie aufeinmal wird, wenn man den genialen Funken (der selbst auch trivial ist) als Hinweis mitgeteilt bekommt.

Dein Nachfolgerätsel ist dagegen dann die reine Anwendung, wo man testen kann ob der Schüler das überhaupt verstanden hat oder ob er nur nickt.

Vor vielen Jahren hat mir mal jemand gesagt, ein Bäckerlehrling sollte Rosinenbrötchen Backen wo in jedem Brötchen mindestens eine Rosine drin sein soll. Als die Maschine den Teig für 1000 Brötchen am Kneten war, wollte er sich die Arbeit erleichtern und hat einfach 1000 Rosinen in die Rührmaschine geschüttet,  statt später einzeln in jedes Brötchen eine Rosine zu drücken.
Wieviele Beschwerden wird  der Bäcker voraussichtlich von Kunden bekommen deren Brötchen keine einzige Rosinen enthält ?
Damals fand ich das Rätsel sehr schwer. Heute bin ich genauso dumm wie früher, aber das Rätsel fühlt sich jetzt sehr leicht an, aber nur dank auswendig gelerntem Zusatzwissen das parat liegt.

Zu Erdos  hat mir die KI folgendes erzählt ...

Paul Erdős lebte von 26. März 1913 bis 20. September 1996
Schon lange vor dem Tod seiner Mutter  1971 war Erdős extrem produktiv. Eine Auswertung seiner Publikationsdaten (auf Basis bibliografischer Listen) kommt für die Zeit vor 1971 auf grob ≈ 15 Arbeiten pro Jahr im Mittel (mit Schwankungen).

Nach dem Tod begannen – laut verbreiteten biografischen Darstellungen – Antidepressiva und Stimulanzien eine größere Rolle zu spielen; Freunde waren darüber besorgt.

Daraus entstand die berühmte Wette von 1979: Ron(ald) Graham bot Erdős 500 Dollar, wenn er 30 Tage auf die Mittel verzichtet. Erdős hielt den Monat durch, sagte danach aber sinngemäß, er habe morgens nur auf ein leeres Blatt gestarrt, ohne Ideen „wie ein gewöhnlicher Mensch“ – und Graham habe „die Mathematik um einen Monat zurückgeworfen“. Unmittelbar danach, so wird es berichtet, nahm er wieder Ritalin und Benzedrin.

Ob die Medikamente später immer mehr wurden (im Sinne von stetig steigender Dosis), ist in den gängigen, gut zugänglichen Quellen nicht sauber dokumentiert. Was man dagegen häufig findet, ist die deutlich vorsichtigere Aussage: fortgesetzter, teils täglicher Gebrauch in den folgenden Jahrzehnten.
Erdős starb am 20. September 1996 in Warschau an einem Herzinfarkt – während er dort eine mathematische Veranstaltung besuchte

Grüße
Frank