Mathe und ChatGPT [off-topic]

By Olaf Jenkner Date 2025-10-09 13:12

Schnapszahlen sind Brandbeschleuniger.

By Thomas Zipproth Date 2025-10-09 21:49

Ja, dazu passt ganz gut dieses Video:

https://www.youtube.com/watch?v=EzAIRE1MIrk

By Olaf Jenkner Date 2025-10-10 01:03

Das paßt nicht zusammen.
In Ingos Link lobt Tao die KI für die Hilfe beim Suchen des Gegenbeispiels.
Frau Hossenfelder zitiert ihn, daß es unfair wäre, die massiv parallele KI
mit den Einzelkämpfern bei der IMO zu vergleichen.
Sein Erfolgserlebnis, durch die Unterhaltung mit ChatGPT ein Gegenbeispiel
gefunden zu haben, hat er wohl als hübsche Anekdote der Welt mitgeteilt.

By Ingo Althöfer Date 2025-10-10 04:17 Upvotes 1

Hallo Olaf,

die Mathematik steht mitten in einer Zeitenwende.

Olaf Jenkner schrieb:

Das paßt nicht zusammen.
In Ingos Link lobt Tao die KI ... hat er wohl als hübsche Anekdote der Welt mitgeteilt.

Es ist viel mehr.
Durch Taos aktuelle Aussagen werden viele Mathematiker jetzt
begreifen, wie hilfreich KI auch beim Theorem-Beweisen sein kann,
und sich selbst mit auf diesen Zug setzen.

Vielleicht (und das hoffe ich), wird OpenAI die Chance nutzen,
ChatGPT für die "Mathe-Szene" noch attraktiver zu machen.

Thomas Z und ich sitzen schon seit zwei Jahren an Varianten des
Collatz-Problems. Mitte und Ende August (2025) haben wir für
eine Variante vom 3n+1-Problem erstmals einen Beweis mit
KI-Hilfe hinbekommen. Die Ingredienzien hatten wir zusammen,
und dann hat GPT-5 unter meiner Anleitung den formalen Beweis
erbracht. Von der Preprint-Plattform ArXiv wurde das Paper Anfang
September leider abgelehnt, mit einer Begründung, die ich nicht
verstehe, wo aber Nachfragen nicht erlaubt ist.

Hier ist unser Ergebnis:
Für eine ungerade natürliche Zahl n bilde
n * Wurzel(2) + 4 und runde ab.
Teile den neuen Wert so oft durch 2 wie möglich.
Das Ergebnis ist das neue n.
Wende auf dieses neue n die gleiche Regel an, usw.

Theorem (Althöfer & Zipproth & ChatGPT, August 2025):
Für jeden Startwert n ergibt sich eine Folge
natürlicher Zahlen, die nach unendlich divergiert.

***********************

Eine Anekdote: Bis vor kurzem hatten wir in Jena
für Bewerber zum Masterstudiengang Mathematik
relative schwere Testaufgaben, die gelöst werden mussten,
wenn Kandidaten in die engere Wahl kommen wollten.
Diese Testaufgaben haben wir abgeschafft, weil sie jetzt
"jeder" mit KI-Hilfe lösen kann. Wir testen jetzt direkt mit
Skype-Interviews.

Noch eine Anekdote:
Der Bundeswettbewerb Mathematik ist tot, zumindest die
ersten beiden Runden. Für die zugehörigen Aufgaben aus 2025
hatte ich Lösungen, die ich mit Hilfe von ChatGPT gefunden
hatte, Mitte September an die zentralen Organisatoren geschickt.
Keine Antwort. Also "Kopf in den Sand und fertig".

Die Mathematik ist in einer Zeitenwende. Im Vergleich zum
Engine-Einsatz bei Schach-Analysen, wo es von Anfang der
1990er Jahre an etwa zehn Jahre dauerte, bis die Zeit gewendet
war, geht es in der Mathematik jetzt viel schneller.

Aktuell diskutiere ich das Thema intensiv mit GM Dr. Karsten Müller,
der seinen Dr. in Mathe gemacht hat und eben auch Schach-Groß-
meister und anerkannte Endspiel-Autorität ist.

Viele Grüße, Ingo.

By Andreas Mader Date 2025-10-10 12:59

Als ich noch in der Software-Entwicklung gearbeitet habe, was das Motto meines Chefs: "Man muss nicht alles wissen, man muss nur jemanden kennen, der es weiß." Mit den KIs hat man jetzt jemanden gefunden, der sehr viel weiß, auch wenn die Anfragen sehr präzise sein und die Ergebnisse kontrolliert werden müssen. Irgendwann wird es beim Masterstudium Mathematik auch nicht mehr primär darauf ankommen, wer besonders viel weiß, sondern darauf, wer die KI besonders präzise fragen und damit die besten Ergebnisse bekommen kann.

Das Leben ist Veränderung und KIs sind das, was einst das Internet war. Neu und voller Potential, das man erst ausschöpfen muss - und vor dem auch viele Angst haben.

By Ingo Althöfer Date 2025-10-11 07:11

Hallo Andreas,

Andreas Mader schrieb:

... Mit den KIs hat man jetzt jemanden gefunden, der
sehr viel weiß, auch wenn die Anfragen sehr präzise sein

das ist ein Märchen und stimmt so nicht. Es gibt für die gleiche Frage
ganz viele Prompts. 100 von denen sind gut, 100 andere sind nicht so
gut. Und auch wenn man zuerst einen schlechten Prompt geschrieben
hat, ist es kein Problem, das mit der nächsten Promptfrage zu korrigieren.

Viele Anfangsnutzer von KI haben unnötige Unsicherheit und Ängste,
falsche Fragen zu stellen.

Das war vor vielen Jahren bei der Nutzung von Suchmaschinen schon ähnlich.

Zitat:

und die Ergebnisse kontrolliert werden müssen.

Das stimmt unbedingt.

Ich erinnere mich immer an eine Begegnung an einer Supermarkt-Kasse.
Die Kassiererin hatte ein Teil falsch eingegeben und ich sollte einen
absurd hohen Preis dafür bezahlen. Auf meine Reklamation sagte
sie nur, die Kasse sage das aber so. Ich musste insistieren, dass
sie den Betrag stornierte und den Artikel noch einmal eingab.
Das war nicht ganz einfach, weil hinter mir eine Schlange anderer
Kunden war, von denen einige zu murren begannen.

Zitat:

Irgendwann wird es beim Masterstudium Mathematik auch
nicht mehr primär darauf ankommen, wer besonders viel
weiß, sondern darauf, wer die KI besonders präzise fragen
und damit die besten Ergebnisse bekommen kann.

Im Prinzip ist das jetzt schon so, auch wenn viele Professoren-
Kollegen es nicht wahr haben wollen.
Aber wieder mit der Einschränkung: Es muss nicht "besondere präzise
gefragt" werden. Einfach mit Fragen beginnen, und wenn die Antworten
zuerst nicht gut sind, dann nach und nach die Fragen besser machen.

Zitat:

Das Leben ist Veränderung und KIs sind das, was einst das Internet
war. Neu und voller Potential, das man erst ausschöpfen muss - und vor
dem auch viele Angst haben.

So ist es. Man kann in der Tat Ängste haben, sollte aber trotzdem durch
(etwas) Übung lernen, wie man gut promptet.

Viele Grüße, Ingo.

By Andreas Mader Date 2025-10-11 11:21 Edited 2025-10-11 11:25

Hallo Ingo,

Ingo Althöfer schrieb:

Andreas Mader schrieb:

... Mit den KIs hat man jetzt jemanden gefunden, der
sehr viel weiß, auch wenn die Anfragen sehr präzise sein

ich denke nicht, dass das ein Märchen ist. Ich habe ein Abo bei ChatGPT abgeschlossen, um die Einschränkungen zu minimieren und vor allem beim Erstellen von Bildern merke ich, wie präzise die Angaben sein müssen, damit ich das gewünschte Resultat erhalte. Am besten hat sich mittlerweile bewährt, das Bild ohne Schnörkel zu beschreiben. "Erstelle ein Bild mit folgenden Eigenschaften: Querformat, keine Beschriftungen, kein Text, eine Stadt, links eine Fahrbahn, ...." Meiner Meinung nach ist das eine exzellente Art und Weise, um zu lernen, wie man präzise und halbwegs unmissverständlich formuliert. Natürlich kann man einen Prompt immer wieder korrigieren, aber es läuft darauf hinaus, dass man korrigieren muss, weil man nicht präzise genug war.

Das zweite KI-Abo, das ich abgeschlossen habe, ist die Musik-KI Suno. Auch hier ist das Ergebnis umso besser, je genauer man den Prompt formuliert. Es gibt sogar eine eingebaute Funktion, mit der man einen 0815-Prompt "boosten" kann, der zufallsbasiert wesentlich genauere Angaben macht und dadurch das Ergebnis verbessert. Gerade beim Thema Musik ist das Klima besonders aufgeheizt und in den entsprechenden Gruppen auf Facebook und Discord sind auch jede Menge KI-Kritiker unterwegs - mit teilweise durchaus nachvollziehbaren Argumenten. Aber grundsätzlich haben wohl die meisten Angst, dass ihr Job irgendwann von einer KI gemacht wird.

By Ingo Althöfer Date 2025-10-11 13:02

Hallo Andreas,

Andreas Mader schrieb:

Ingo Althöfer schrieb:

Andreas Mader schrieb:

... Mit den KIs hat man jetzt jemanden gefunden, der
sehr viel weiß, auch wenn die Anfragen sehr präzise sein

das ist ein Märchen und stimmt so nicht...

ich denke nicht, dass das ein Märchen ist...

Meine Erfahrung ist, dass man sich selbst nur unnötigen
Stress bereitet, wenn man die KI in einem Modus betreibt,
wo man mit einem einzigen Prompt zum Ziel kommen
will. Man braucht dann viel länger, bis man seinen Prompt
formuliert hat, und ist oft genervt, wenn es nicht gereicht
hat.

Im "anderen" Modus fängt man mit einer ungefähren Frage
an, bekommt ein Ergebnis, was vielleicht nicht genau das
ist, was man erwartet hat, oft aber auf kreative Weise
Variationen enthält. Und dann kann man nachbessern.

Das ist inzwischen auch in Sachen Energieverbrauch vertretbar,
weil z.B. neue Bildvarianten nicht ganz neu generiert werden,
sondern in überschaubaren Variationen des vorherigen Bilds
bestehen.

In der "klassischen" Programmierer-Szene nennt sich
das "rapid prototyping". Man hackt grob etwas, erkennt
dann (oder bekommt es vom Kunden genannt) die Schwächen
der Lösung, bessert nach usw. "Interaktiv" mit mehreren Runden
ist im allgemeinen viel effektiver als das Verlangen nach einer
perfekten Lösung nach nur einem Auftrag.

Nicht jeder Ingenieur oder Künstler kann sich damit anfreunden.
Chrilly Donninger z.B. wollte den Sinn von "rapid prototyping"
nicht verstehen. Er war halt ein Bitschnitzer alten Kalibers.

Zitat:

Das zweite KI-Abo, das ich abgeschlossen habe, ist die
Musik-KI Suno... Gerade beim Thema Musik ist das Klima besonders
aufgeheizt und in den entsprechenden Gruppen auf Facebook und
Discord sind auch jede Menge KI-Kritiker unterwegs ...

Ja, die Szene ist ziemlich verbiestert.

Zitat:

grundsätzlich haben wohl die meisten Angst, dass ihr Job
irgendwann von einer KI gemacht wird.

Das ist so, und die Sorge auch berechtigt.
Es gibt eine sehr eindringliche Titelgeschichte zu
aktuellen Veränderungen in der Arbeitswelt durch KI
im Spiegel vom 2. Oktober 2025.

Viele Grüße, Ingo.

By Michael Bechmann Date 2025-10-11 00:19 Edited 2025-10-11 00:48

Zitat:

Für jeden Startwert n ergibt sich eine Folge
natürlicher Zahlen, die nach unendlich divergiert.

Ich habe das mal mit Excel simuliert.

Meine Vermutung: Der Wert des letzten Berechnungsschritt/Wert des vorletzten Berechnungsschritt konvergiert gegen Wurzel(2), anders formuliert: Mit jedem Schritt wird die Berechnung um Wurzel(2) größer (Spalte [E] = aktueller Wert/letzten Wert)
Dann werden die Werte natürlich stets um Wurzel(2) je Schritt größer (fast eine geometrische Folge) und demzufolge insgesamt divergent.
Der Wert aus [D] wird in der nächsten Zeile in [A] als "neues n" rekursiv eingesetzt.

Ich habe zunächst als Startwert 3 gewählt, aber ich kann mir nicht vorstellen, dass eine beliebige andere positive Zahl eine andere Entwicklung haben kann.
Bei geraden Zahlen oder auch reellen Zahlen als Startwert ist es ebenso.

By Ingo Althöfer Date 2025-10-11 06:57

Hallo Michael,

leider hast Du die Regel falsch angewandt. Du hast
das Teilen durch 2 vergessen. Das geht bei Startwert 3
direkt los.

Richtig wäre:

3 -> Wurzel(2) * 3 = 4.2...
4.2 + 4 = 8.2
Abrunden auf 8
Und jetzt musst Du halbieren 8 -> 4 -> 2 -> 1

Also wird 3 auf 1 abgebildet.

Viele Grüße, Ingo.

By Michael Bechmann Date 2025-10-11 10:36

Hallo,

Das Dividieren durch 2 habe ich übersehen.

Es umzusetzen, ist mit Excel nicht möglich, weil man nicht weiß, wie oft zu dividieren ist (z. B. wenn eine durch 8 teilbare Zahl im Zwischenschritt entsteht, drei mal dividieren).

Man müsste eine "Schleife" konstruieren mit der Abbruchbedingung, dass bei ungerader Zahl die Berechnungsformel "Wert*abrunden(wurzel(2)+4)) weitergerechnet wird.
Ich habe das mit Excel so in diese Richtung versucht, aber das kriegt Excel nicht hin.
Da müsste man eine richtiges Programm schreiben. Mal sehen, ob ich dazu Zeit (und vor allem Lust) habe.

mfg
Michael

By Ingo Althöfer Date 2025-10-11 11:05

Oder Du bittest einfach ChatGPT, Dir die Anfangsstücke
der Folgen für ausgewählte Werte von n zu rechnen und
anzuzeigen.

In Zeiten von ChatGPT muss man Kleinigkeiten
nicht mehr selbst programmieren.

Viele Grüße, Ingo.

By Michael Bechmann Date 2025-10-11 11:33

Ich habe es mal mit VBA angefangen

Programmiertechnisch etwa so:
Function Div2(n)
Do While n Mod 2 = 0
n = n / 2
Loop
Div2 = n
Endfunction

Aber nach neu öffnen der Excelmappe vergisst Excel mein Programmiermodul, funktioniert dann auch nicht und stattdessen erzählt Excel Unklares über Makros.
Wie das mit Makros und VBA funktioniert, ist mir nicht geläufig.

By Ingo Althöfer Date 2025-10-11 12:12

Michael Bechmann schrieb:

Ich habe es mal mit VBA angefangen...
Aber nach neu öffnen der Excelmappe vergisst Excel mein Programmiermodul...

Hallo Michael,
warum machst Du es Dir selbst so schwer?

Mit Chatgpt geht es einfach, da musst Du nix programmieren.
Viele Grüße, Ingo.

By Lars B. Date 2025-10-11 13:21

Mußt Du als xlsm speichern, wenn Du VBA verwendest.

LG
Lars