Remiswahrscheinlichkeit im Abhängigkeit von ELO-Differenz

By Gabi Seifert Date 2013-10-29 01:42

[quote="Benno Hartwig"]
Gemäß der Formeln zu ELO-Brechnung ist ja der Erwartungswert bei einer Partie eines Spielers gegen einen Gegner, dem er mit DIFF Elo-Punkten überlegen ist:
E(DIFF) = 1/(1+10^(-DIFF/400)) (siehe z.B.: http://de.wikipedia.org/wiki/Elo-Zahl)

Wie könnte nun eine einigermaßen praxisnahe Formel aussehen, die in Abhängigkeit von der ELO-Differenz die Wahrscheinlichkeit für ein Remis angibt?
(OK, die Zeitvorgabe mag her eine Rolle spielen. Sagen wir: Turnierzeit. Oder auch Blitz)
Gleichstarke Gegner haben vielleicht 60% Remisen, aber wenn eine 200-ELO-Überlegenheit besteht, werden die Remisen wohl seltener sein.

Benno
[/quote]

Benno,
diese wikipedia-Formel gilt doch unter der (vereinfachenden) Annahme, das Spielergebnisse beim Schach durch Zufall zustande kommen.
Wie "praxisnah" eine Formel sein kann, die auf solch einer falschen Annahme basiert, ist doch keine Frage mehr der Wissenschaft, sondern eine Frage des Glaubens.
Ich glaube, ein Schachprogramm mit der höchsten ELO ist das stärkste und wird gewinnen .

By Benno Hartwig Date 2013-10-29 04:59

[quote="Gabi Seifert"]Ich glaube, ein Schachprogramm mit der höchsten ELO ist das stärkste und wird gewinnen .

[/quote]Es macht mich immer ganz wuschig, wenn so was ohne einen tatsächlich zwinkernden Smily da steht.
Benno

By Benno Hartwig Date 2013-10-29 05:15

[quote="Gabi Seifert"]diese wikipedia-Formel gilt doch unter der (vereinfachenden) Annahme, das Spielergebnisse beim Schach durch Zufall zustande kommen.[/quote]Diese Formel hat nicht Wikipedia 'erfunden'. Diese Annahme als gute Näherung an die Realität liegt der ELO-Berechnung zugrunde und hat sich dann über viele Jahrzehnte weltweit in der Realität bewehrt.
Benno

By Christoph Fieberg Date 2013-10-29 06:15

Eine Formel kann ich nicht anbieten, aber eine kleine Auswertung.

Gleichstarke Spieler:

Sieht man sich die Ergebnisse der Spieler 2400 vs 2400, 2410 vs 2410, usw. bis 2500 vs 2500 an (Megabase), so ergibt sich folgendes Bild:
2245 Partien. Der Weißspieler holt 54.8% (Anzugsvorteil!) gegenüber nur 45.2% des Schwarzspielers.
Es gibt 29% Weißsiege, 51.6% Remis und 19.4% Schwarzsiege.

Ich vermute, dass der Anzugsvorteil bei allen Leveln gleich bleibt, aber die Remisquote bei höheren Leveln immer weiter zunehmen wird.

200 Punkte Differenz

Der stärkere Spieler hat Schwarz:
2300 (W) vs 2500 (S): 68 Partien. Der 2500er holt 69.1%.
Für den 2500er gibt es 45.6% Siege, 47.1% Remis, 7.4% Niederlagen.

Der stärkere Spieler hat Weiß:
2500 (W) vs 2300 (S): 61 Partien. Der 2500er holt 75.4% (wegen dem Anzugsvorteil ist der Prozentsatz höher als 69.1% mit Schwarz)
Für den 2500er gibt es 54.4% Siege, 26.5% Remis (wegen dem Anzugsvorteil liegt der Prozentsatz niedriger als 47.1% mit Schwarz), 8.8% Niederlagen.

Ohne Farbunterscheidung: 2500er holt 72%. 52.7% Siege, 38.8% Remis, 8.5% Niederlagen.
Laut Elo-Formel müßte er 76% holen, aber die statistische Basis ist hier mit nur 129 Partien sehr gering.

Fazit:
Die Remisquote nimmt bei zunehmenden Spielstärkeunterschieden vermutlich immer weiter ab.
Der Anzugsvorteil spielt für die Remisquote ebenfalls eine Rolle (deutlich weniger Remis, wenn der stärkere Spieler Weiß hat).

By Benno Hartwig Date 2013-10-30 19:41

Thanx für diese Werte, Christoph.
Sicher wäre gut, wenn ich für eine Simulation schwarz- und weiß-Spiele unterscheiden würde Zunächst versuche ich das aber mal zu mitteln.
Ich versuche gerade folgenden recht einfachen Ansatz:
Ich gehe von einer Wahrscheinlichkeit für das Remis von gleichstarken Kontrahenten aus, z.B. 0,6. (Annahme. Bei verschiedenen Turnierbedingungen mögen das unterschiedliche Werte sein)
Und wenn ein Gegner überlegen ist (Erfolgserwartung, errechnet aus ELO-Differenz gem. ELO-Formel), dann sinkt die Remiswahrscheinlichkeit entsprechend, hier also.

Code:

Erfolg      p(remis)
0,0          0,00
0,1          0,12
0,2          0,24
0,3          0,36
0,4          0,48
0,5          0,60
0,6          0,48
0,7          0,36
0,8          0,24
0,9          0,12
1,0          0,00

Mal gucken, ob das einigermaßen zur Realität passt.

Benno

By Frank Brenner Date 2013-10-29 09:30

Die remis Wahrscheinlichkeit wirst du mit dem elo Wert nicht ermitteln können.

Mit der ELO Zahl kann man den Punktescore vorhersagen, aber nicht ob der Punktscore durch Remise oder durch Gewinne erzielt werden.

Nehen wir mal an Spieler A und B haben den gleichen ELO Wert:

Dann können die bei 1000 Spielen 1000xRemis spielen, oder 500xGewinnen und 500 mal Verlieren.

Im ELo Wert ist diese Information nicht enthalten.

Die Remiswahrscheinlichkeit ist eine reine Eigenschaft des Spiels und des/der Spielers.

By Benno Hartwig Date 2013-10-30 17:17 Edited 2013-10-30 17:21

[quote="Frank Brenner"]Die remis Wahrscheinlichkeit wirst du mit dem elo Wert nicht ermitteln können.[/quote]Richtig.
Ich denke aber, dass die Remiswahrscheinlichkeit einen deutlichen Bezug zur ELO-Differenz hat.
TCEC führt gerade vor, das gleichstarke Kontrahenten ca. 70% Remiswahrscheinlichkeit haben. (ich habe hier Junior frech rausgerechnet)
Bei 200 ELO Unterschied (genauer: bei der Überlegenheit, die sich nach ELO-Basis aus dieser Differenz ergibt), werden es wohl weniger, vielleicht 45% sein.
Und bei noch größeren Überlegenheiten wird ein Remis wohl immer unwahrscheinlicher.
(jeweils weiß- und schwarz-Partien gemischt)

Bei viel kürzeren Zeiten mag nicht mehr 70% bei gleichstarken gelten, sondern vielleicht nur 50%.

Benno

By Thomas P. Date 2013-10-30 16:43

Es lässt sich vermutlich eine Formel angeben als Funktion der Remiswahrscheinlichkeit bei Differenz Null. Ist diese bekannt, sollte man die Remiswahrscheinlichkeit bei einer Differenz ungleich Null berechnen können.