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Up Topic Hauptforen / CSS-Forum / Zahlenfolgen bei steigender Temperatur
- - By Ingo Althöfer Date 2025-05-08 09:15 Edited 2025-05-08 09:53
Liebe Leute,

immer wieder mal spiele ich mit Varianten des 3n+1-Problems von Collatz herum.
Heute diese: es wird nicht immer 3n+1 gebildet und dann runterhalbiert,
sondern n + T, wobei die Temperatur T in jedem Schritt um 2 anwächst.

Beispiel 1, beginnend mit n=1 und T=1:

1 +1 -> 2-1
1 +3 -> 4-2-1
1 +5 -> 6-3
3 +7 -> 10-5
5 +9 -> 14-7
7 +11 -> 18-9
9 ...
11 ...
also eine ganz einfache Struktur mit monotonem Wachstum.

Bei Startwert n=3 und T=1 rutscht man in die gleiche Folge, nämlich
3 +1 -> 4-2-1
1 +3 -> 4-2-1 ...

************************

Spannender wird es bei Startwert n=5 und T=1:

5 +1 -> 6-3
3 +3 -> 6-3
3 +5 -> 8-4-2-1
1 +7 -> 8-4-2-1
1 +9 -> 10-5
5 +11 -> 16-8-4-2-1
1 +13 -> 14-7
7 +15 -> 22-11
11 +17 -> 28-14-7
7 +19 -> 26-13

Wie geht es weiter?
Wird es irgendwann trivial?
Kehrt die Folge unendlich oft zur 1 zurück?

Was passiert bei Startwert n=7 und T=1 usw?
Fragen über Fragen...

Im Alter angekommen, kann ich leider nicht mehr programmieren,
nicht mal in Basic. Wer mag sich engagieren und dafür auch einen
Überraschungspreis bekommen?

Viele Grüße, Ingo.
Parent - - By Guenter Stertenbrink Date 2025-05-08 10:07
Lieber Ingo,

ich weiss zwar nicht was das mit computerschach zu tun hat
und im Alter faellt das programmieren schwerer,
bei mir insbesondere seit 1-2 Jahren,
aber deine Aufgabe klingt ja sehr einfach.
executable
usage: collat n t k
shows the k's iteration of

for(i=1li<=k;i++){
n=n+t;
m1:if((n&1)==0){n=n/2;goto m1;}
t=t+2;
printf("%i\n",n);
}

fuer
C program source code
oder windows executable
oder Linux executable oder basic-source
schick email
deine Folge fuer t=5 : n geht gegen unendlich

Uebrigens, es gab da ein Forum wo ich aktiv war "theory-edge"
und der Moderator/Hauptbetreiber "vznuri" war sehr interessiert am Collats-Problem.
Auch viele Jahre spaeter noch. Vielleicht kann man's googeln.
Ich hab wahrscheinlich auch einige Male darueber gepostet und
Programme geschrieben ... aber fast alles nun vergessen.

hmm, auf meiner HD finde ich 2 Programme mit Namen collat*
in Ubasic von 1998, das war zur Zet des Usenet , sci.math ,
vor theory-edge. In Ubasic wohl weil sehr grosse Zahlen
verarbeitet wurden.
Parent - - By Ingo Althöfer Date 2025-05-08 11:45
Lieber Günter,

danke für die Antwort.

Guenter Stertenbrink schrieb:
ich weiss zwar nicht was das mit computerschach zu tun hat


Das Forum heisst "ComputerSchach & Spiele", wobei klassisch
auch Puzzles und Zahlenrätsel eingeschlossen sind. Mein
Thema ist also "normalstes" Mainstream hier.

Zitat:
und im Alter faellt das programmieren schwerer,
bei mir insbesondere seit 1-2 Jahren


Ach, bei Dir auch...

>> aber deine Aufgabe klingt ja sehr einfach.


>> ... deine Folge fuer t=5 : n geht gegen unendlich


Das ist ja nur ein Teil der Wahrheit. Durch das dauernde Runterhalbieren
kommt sie auch immer wieder in Bereiche kleiner Zahlen (quasi unver-
meidlich, denke ich). Und wissen möchte ich halt, ob sie unendlich oft
die 1 besucht, beziehungsweise mit welcher Häufigkeit.

Uebrigens, es gab da ein Forum wo ich aktiv war "theory-edge"
und der Moderator/Hauptbetreiber "vznuri" war sehr interessiert am Collats-Problem.
Auch viele Jahre spaeter noch. Vielleicht kann man's googeln.

Mein theoretisches Hauptergebnis (von 2011) ist:
Wenn man in jedem Schritt eine vierseitige faire Münze wirft und danach
entweder 3n-1 oder 3n+1 oder 3n+3 oder 3n+5 bildet, dann endet
für jeden Startwert die Folge mit W-keit 1 bei Wert 1, und zwar in
c * log(n) vielen Schritten im Durchschnitt.

Herzliche Grüße, Ingo.
Parent - - By Guenter Stertenbrink Date 2025-05-08 13:15
ok, hier ist der Chart der Quotienten von aufeinanderfolgenden Indizes
wo der Wert 1 erreicht wird :
Sieht also logarithmisch aus.
Fuer Start=7 fand ich keine Rueckkehr zur 1

[img]
http://magictour.free.fr/col51.GIF
[/img]
Parent - - By Ingo Althöfer Date 2025-05-08 13:33
Guenter Stertenbrink schrieb:

ok, hier ist der Chart der Quotienten von aufeinanderfolgenden Indizes
wo der Wert 1 erreicht wird :  Sieht also logarithmisch aus...


Hallo Günter,
aus Deinem Diagramm werde ich nicht schlau.

Was ich mir eher wünsche, sind die 1.000 ersten Werte für a(i) als Zahlen,
also keine Quotienten - und auch keine Diagramme.

Kannst Du es noch mal probieren?
Dank und Gruss, Ingo.
Parent - - By Wolfram Bernhardt Date 2025-05-17 14:58 Edited 2025-05-17 15:01
Hi Ingo!

ich hatte in den vergangenen Wochen nicht die Zeit, obwohl es als Fingerübung nicht so lange dauern sollte. Ich werde mal folgendes ausprobieren:

Für die ersten 1000 Startwerte (1 - 2001) die Läufe durchspielen, jeweils bis T=1001. Dabei merke ich mir für jeden Startwert, wie oft auf 1 zurückgefallen wird (bis eben T=1001 erreicht ist).

Bei Startwerten, die bis T=1001 gar nicht auf die 1 zurückfallen (wie Günter es für die 7 berichtet), werde ich das weiterspielen lassen bis T = 1.000.000.001 oder das erste Mal die 1 getroffen wird.

Ist das in etwa, was Dich interessiert?

Viele Grüße
     Wolfram
Parent - - By Ingo Althöfer Date 2025-05-17 17:35
Hallo Wolfram,
ja, das würde mich interessieren.

Dank und Gruß, ingo.
Parent - - By Wolfram Bernhardt Date 2025-05-17 19:34
Hi Ingo!

Ich habe das eben mal runtergetippt und habe Ergebnisse. Allerdings traue ich ihnen noch nicht, dazu gleich.

Die meisten Zahlen fallen bis T=10001 ein oder mehrmals auf die 1 runter. Das höchste ist 13 mal, das gibt es durchaus öfter. Witzigerweise das erste Mal bei der 13 selber ).

Es gibt aber auch einige, die gar bis T=10001 gar nicht auf die 1 zurückfallen, die erste ist die 21.

Die 21 fällt auch nicht auf die 1 zurück, wenn ich bis T=1.000.000.001 weiterrechnen lasse.

Was mich stutzen lässt ist, dass das 21er-Phänomen für alle Zahlen zu gelten scheint, die die 1 nicht treffen: Wenn sie es bis T=10001 nicht tun, tun sie es auch nicht bis T=1.000.000.001.

Ich hatte erwartet, dass es Zahlen gibt, die zwar nicht innerhalb von T=10001, aber dann doch im erheblich größeren T=1.000.000.001 auf die 1 kommen.

So eine habe ich aber gar nicht dabei! Gut, vielleicht habe ich zu wenig Zahlen, aber ich finde es schon seltsam.

Ich werde nochmal pro Startwert dazu erfassen, welches das jeweils höchste T ist, bei dem es einen 1er-Rückfall gibt. Es wirkt ja fast so als gäbe es eine Grenze, die, wenn sie ohne 1er-Rückfall überschritten wird, bedeutet, dass es auch bei höhreren Ts keinen 1er-Rückfall mehr gibt.

Aber das später, nun werde ich genötigt, des ESC anzuschauen. (Wobei ich da den Teil am Ende, wenn die Zahlen reinkommen, doch irgendwie mag )

Viele Grüße
     Wolfram
Parent - - By Wolfram Bernhardt Date 2025-05-17 19:50 Edited 2025-05-17 19:56
Ach, und bei 7 sieht man (Wenn man es sich mal aufschreiben lässt), was passiert. Hier ab Zeile 3 schon.

7 + 1 -> 8 - 4 - 2 - 1
1 + 3 -> 4 - 2 - 1
1 + 5 -> 6 - 3
3 + 7 -> 10 - 5
5 + 9 -> 14 - 7
7 + 11 -> 18 - 9
9 + 13 -> 22 - 11
11 + 15 -> 26 - 13
13 + 17 -> 30 - 15

usw.

Da kommt tatsächlich nie wieder ein Rückfall... Das Ergebnis der Addition ist 6 (in Zeile 3) und dann in jedem Schritt 4 mehr. Das trifft nie wieder ein 2^x (was man besonders schön in der binären Darstellung sehen kann).
Parent - By Ingo Althöfer Date 2025-05-18 18:11
Hallo, liebe Leute,

Wolfram Bernhardt schrieb:
...
1 + 5 -> 6 - 3
3 + 7 -> 10 - 5
5 + 9 -> 14 - 7
7 + 11 -> 18 - 9
9 + 13 -> 22 - 11
11 + 15 -> 26 - 13
13 + 17 -> 30 - 15
Da kommt tatsächlich nie wieder ein Rückfall...


So etwas nenne ich mal "monotone Treppe".

Frage: Für welche Startwerte läuft die Folge irgendwann in eine
monotone Treppe? Die Treppe muss nicht bei 1 und 3 beginnen,
sondern kann irgendwann "einsteigen".

Besonders interessant dürften Beispiele sein, wo die Folge erst bei
grossem t in eine monotone Treppe einsteigt.

Viele Grüße, Ingo.
Parent - - By Jörg Oster Date 2025-05-18 17:20
Hier mal zum Vergleich meine Ergebnisse für die ersten 100 Startwerte und t bis 1001.

Code:
Startwert 1 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 2 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 3 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 4 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 5 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 6 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 7 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 8 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 9 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 10 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 11 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 12 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 13 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 14 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 15 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 16 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 17 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 18 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 19 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 20 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 21 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 22 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 23 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 24 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 25 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 26 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 27 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 28 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 29 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 30 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 31 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 32 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 33 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 34 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 35 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 36 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 37 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 38 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 39 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 40 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 41 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 42 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 43 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 44 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 45 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 46 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 47 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 48 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 49 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 50 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 51 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 52 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 53 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 54 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 55 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 56 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 57 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 58 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 59 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 60 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 61 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 62 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 63 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 64 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 65 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 66 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 67 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 68 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 69 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 70 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 71 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 72 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 73 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 74 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 75 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 76 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 77 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 78 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 79 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 80 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 81 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 82 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 83 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 84 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 85 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 86 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 87 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 88 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 89 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 90 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 91 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 92 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 93 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 94 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 95 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 96 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 97 fällt 3 mal zurück auf 1!
Startwert 98 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 99 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 100 fällt 3 mal zurück auf 1!
Parent - - By Jörg Oster Date 2025-05-18 17:25
Und hier für t bis 10001:

Code:
Startwert 1 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 2 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 3 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 4 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 5 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 6 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 7 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 8 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 9 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 10 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 11 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 12 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 13 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 14 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 15 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 16 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 17 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 18 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 19 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 20 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 21 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 22 fällt 7 mal zurück auf 1!
Startwert 23 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 24 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 25 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 26 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 27 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 28 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 29 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 30 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 31 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 32 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 33 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 34 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 35 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 36 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 37 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 38 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 39 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 40 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 41 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 42 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 43 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 44 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 45 fällt 7 mal zurück auf 1!
Startwert 46 fällt 6 mal zurück auf 1!
Startwert 47 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 48 fällt 7 mal zurück auf 1!
Startwert 49 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 50 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 51 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 52 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 53 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 54 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 55 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 56 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 57 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 58 fällt 7 mal zurück auf 1!
Startwert 59 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 60 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 61 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 62 fällt 12 mal zurück auf 1!
Startwert 63 fällt 2 mal zurück auf 1!
Startwert 64 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 65 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 66 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 67 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 68 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 69 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 70 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 71 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 72 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 73 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 74 fällt 4 mal zurück auf 1!
Startwert 75 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 76 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 77 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 78 fällt 13 mal zurück auf 1!
Startwert 79 fällt 1 mal zurück auf 1!
Startwert 80 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 81 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 82 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 83 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 84 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 85 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 86 fällt 7 mal zurück auf 1!
Startwert 87 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 88 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 89 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 90 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 91 fällt 7 mal zurück auf 1!
Startwert 92 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 93 fällt 6 mal zurück auf 1!
Startwert 94 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 95 fällt 8 mal zurück auf 1!
Startwert 96 fällt 6 mal zurück auf 1!
Startwert 97 fällt 7 mal zurück auf 1!
Startwert 98 fällt 9 mal zurück auf 1!
Startwert 99 fällt 0 mal zurück auf 1!
Startwert 100 fällt 7 mal zurück auf 1!
Parent - By Jörg Oster Date 2025-05-18 18:23
Hier mal die Startwerte, die selbst bei t bis 999999 nie auf 1 zurückfallen:

Code:
10, 21, 24, 34, 38, 43, 49, 52, 69, 72, 77, 80, 82, 87, 90, 99
Parent - - By Jörg Oster Date 2025-05-19 14:51
Falls es noch von Interesse ist, hier mal ein Output für den Startwert 2 und t bis 101.

Code:
Startwert 2 mit t bis 101

2 + 1 - 3 + 3 - 6 => 3
3 + 5 - 8 => 4 => 2 => 1
1 + 7 - 8 => 4 => 2 => 1
1 + 9 - 10 => 5
5 + 11 - 16 => 8 => 4 => 2 => 1
1 + 13 - 14 => 7
7 + 15 - 22 => 11
11 + 17 - 28 => 14 => 7
7 + 19 - 26 => 13
13 + 21 - 34 => 17
17 + 23 - 40 => 20 => 10 => 5
5 + 25 - 30 => 15
15 + 27 - 42 => 21
21 + 29 - 50 => 25
25 + 31 - 56 => 28 => 14 => 7
7 + 33 - 40 => 20 => 10 => 5
5 + 35 - 40 => 20 => 10 => 5
5 + 37 - 42 => 21
21 + 39 - 60 => 30 => 15
15 + 41 - 56 => 28 => 14 => 7
7 + 43 - 50 => 25
25 + 45 - 70 => 35
35 + 47 - 82 => 41
41 + 49 - 90 => 45
45 + 51 - 96 => 48 => 24 => 12 => 6 => 3
3 + 53 - 56 => 28 => 14 => 7
7 + 55 - 62 => 31
31 + 57 - 88 => 44 => 22 => 11
11 + 59 - 70 => 35
35 + 61 - 96 => 48 => 24 => 12 => 6 => 3
3 + 63 - 66 => 33
33 + 65 - 98 => 49
49 + 67 - 116 => 58 => 29
29 + 69 - 98 => 49
49 + 71 - 120 => 60 => 30 => 15
15 + 73 - 88 => 44 => 22 => 11
11 + 75 - 86 => 43
43 + 77 - 120 => 60 => 30 => 15
15 + 79 - 94 => 47
47 + 81 - 128 => 64 => 32 => 16 => 8 => 4 => 2 => 1
1 + 83 - 84 => 42 => 21
21 + 85 - 106 => 53
53 + 87 - 140 => 70 => 35
35 + 89 - 124 => 62 => 31
31 + 91 - 122 => 61
61 + 93 - 154 => 77
77 + 95 - 172 => 86 => 43
43 + 97 - 140 => 70 => 35
35 + 99 - 134 => 67
67 + 101 - 168 => 84 => 42 => 21

Startwert 2 fällt 4 mal auf 1 zurück!

=> bedeutet Division durch 2; nach Ende einer möglichen Division wird eine neue Zeile begonnen.
Die Addition von t habe ich explizit mit aufgenommen.
Beides erleichtert hoffentlich die "Verwertbarkeit".
Parent - By Ingo Althöfer Date 2025-05-19 15:21
Danke für die Beispiel-Daten.

Was mich bsonders interessiert, sind

1. Beispiele, wo die monotone Treppe erst sehr spät einsetzt.

2. Beispiele, wo zwar die 1 nicht oder nur selten erreicht wird,
dafür aber ein anderer kleiner Wert, z.B: 3 oder 5 oder 7 oder 9.

Viele Grüße,
Ingo Althöfer.
Parent - - By Wolfram Bernhardt Date 2025-05-17 19:45
Hallo Günter!

Wie ich unten gerade geschrieben habe, habe ich auch ein wenig getestet. Für die 7 finde ich 2 "Rückfälle" auf die 1. Dein Programm sieht für mich völlig korrekt aus.
Vielleicht sollten wir unsere 7er-Reihen mal vergleichen. Wobei... also eigentlich trifft man die 1 ja direkt am Anfang zweimal:

7 + 1 -> 8 - 4 - 2 - 1
1 + 3 -> 4 - 2 - 1

Öfter dann aber nicht mehr.

Viele Grüße
     Wolfram
Parent - - By Guenter Stertenbrink Date 2025-05-18 03:28
soweit ich erinnere

hab ich die Schrittnummern wo es auf 1 zurueckfaellt als Folge dargestellt und dann die Folgen verglichen
fuer die Startwerte bis 1000. Das gab so 5-10 verschiedene Folgen.
Dann hab ich auch mal exponentielle Zufallsfolgen angeschaut und das sah aehnlich aus,
mit den "Gipfeln" wie im Bild.
Also sank mein Interesse ...
Parent - By Guenter Stertenbrink Date 2025-05-18 05:03
5,13,29,61,125,253,509
waren die ersten Startnummern fuer neue 1er-Ruecklauf-Sequenzen
die 509er kam glaub ich nur ein einziges mal vor (<1000 und ungerade)

(117)+149+90+75+42+20+6+1 = 500   file colz.l2
- By Ingo Althöfer Date 2025-05-18 08:41
Ich melde mich heute nachmittag wieder.
Muss jetzt "gleich" predigen.

Viele Grüße, Ingo.
Up Topic Hauptforen / CSS-Forum / Zahlenfolgen bei steigender Temperatur

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