Zahlenfolgen bei steigender Temperatur

By Ingo Althöfer Date 2025-05-08 09:15 Edited 2025-05-08 09:53

Liebe Leute,

immer wieder mal spiele ich mit Varianten des 3n+1-Problems von Collatz herum.
Heute diese: es wird nicht immer 3n+1 gebildet und dann runterhalbiert,
sondern n + T, wobei die Temperatur T in jedem Schritt um 2 anwächst.

Beispiel 1, beginnend mit n=1 und T=1:

1 +1 -> 2-1
1 +3 -> 4-2-1
1 +5 -> 6-3
3 +7 -> 10-5
5 +9 -> 14-7
7 +11 -> 18-9
9 ...
11 ...
also eine ganz einfache Struktur mit monotonem Wachstum.

Bei Startwert n=3 und T=1 rutscht man in die gleiche Folge, nämlich
3 +1 -> 4-2-1
1 +3 -> 4-2-1 ...

************************

Spannender wird es bei Startwert n=5 und T=1:

5 +1 -> 6-3
3 +3 -> 6-3
3 +5 -> 8-4-2-1
1 +7 -> 8-4-2-1
1 +9 -> 10-5
5 +11 -> 16-8-4-2-1
1 +13 -> 14-7
7 +15 -> 22-11
11 +17 -> 28-14-7
7 +19 -> 26-13

Wie geht es weiter?
Wird es irgendwann trivial?
Kehrt die Folge unendlich oft zur 1 zurück?

Was passiert bei Startwert n=7 und T=1 usw?
Fragen über Fragen...

Im Alter angekommen, kann ich leider nicht mehr programmieren,
nicht mal in Basic. Wer mag sich engagieren und dafür auch einen
Überraschungspreis bekommen?

Viele Grüße, Ingo.

By Guenter Stertenbrink Date 2025-05-08 10:07

Lieber Ingo,

ich weiss zwar nicht was das mit computerschach zu tun hat
und im Alter faellt das programmieren schwerer,
bei mir insbesondere seit 1-2 Jahren,
aber deine Aufgabe klingt ja sehr einfach.
executable
usage: collat n t k
shows the k's iteration of

for(i=1li<=k;i++){
n=n+t;
m1:if((n&1)==0){n=n/2;goto m1;}
t=t+2;
printf("%i\n",n);
}

fuer
C program source code
oder windows executable
oder Linux executable oder basic-source
schick email
deine Folge fuer t=5 : n geht gegen unendlich

Uebrigens, es gab da ein Forum wo ich aktiv war "theory-edge"
und der Moderator/Hauptbetreiber "vznuri" war sehr interessiert am Collats-Problem.
Auch viele Jahre spaeter noch. Vielleicht kann man's googeln.
Ich hab wahrscheinlich auch einige Male darueber gepostet und
Programme geschrieben ... aber fast alles nun vergessen.

hmm, auf meiner HD finde ich 2 Programme mit Namen collat*
in Ubasic von 1998, das war zur Zet des Usenet , sci.math ,
vor theory-edge. In Ubasic wohl weil sehr grosse Zahlen
verarbeitet wurden.

By Ingo Althöfer Date 2025-05-08 11:45

Lieber Günter,

danke für die Antwort.

Guenter Stertenbrink schrieb:

ich weiss zwar nicht was das mit computerschach zu tun hat

Das Forum heisst "ComputerSchach & Spiele", wobei klassisch
auch Puzzles und Zahlenrätsel eingeschlossen sind. Mein
Thema ist also "normalstes" Mainstream hier.

Zitat:

und im Alter faellt das programmieren schwerer,
bei mir insbesondere seit 1-2 Jahren

Ach, bei Dir auch...

>> aber deine Aufgabe klingt ja sehr einfach.

>> ... deine Folge fuer t=5 : n geht gegen unendlich

Das ist ja nur ein Teil der Wahrheit. Durch das dauernde Runterhalbieren
kommt sie auch immer wieder in Bereiche kleiner Zahlen (quasi unver-
meidlich, denke ich). Und wissen möchte ich halt, ob sie unendlich oft
die 1 besucht, beziehungsweise mit welcher Häufigkeit.

Uebrigens, es gab da ein Forum wo ich aktiv war "theory-edge"
und der Moderator/Hauptbetreiber "vznuri" war sehr interessiert am Collats-Problem.
Auch viele Jahre spaeter noch. Vielleicht kann man's googeln.

Mein theoretisches Hauptergebnis (von 2011) ist:
Wenn man in jedem Schritt eine vierseitige faire Münze wirft und danach
entweder 3n-1 oder 3n+1 oder 3n+3 oder 3n+5 bildet, dann endet
für jeden Startwert die Folge mit W-keit 1 bei Wert 1, und zwar in
c * log(n) vielen Schritten im Durchschnitt.

Herzliche Grüße, Ingo.

By Guenter Stertenbrink Date 2025-05-08 13:15

ok, hier ist der Chart der Quotienten von aufeinanderfolgenden Indizes
wo der Wert 1 erreicht wird :
Sieht also logarithmisch aus.
Fuer Start=7 fand ich keine Rueckkehr zur 1

[img]
http://magictour.free.fr/col51.GIF
[/img]

By Ingo Althöfer Date 2025-05-08 13:33

Guenter Stertenbrink schrieb:

ok, hier ist der Chart der Quotienten von aufeinanderfolgenden Indizes
wo der Wert 1 erreicht wird : Sieht also logarithmisch aus...

Hallo Günter,
aus Deinem Diagramm werde ich nicht schlau.

Was ich mir eher wünsche, sind die 1.000 ersten Werte für a(i) als Zahlen,
also keine Quotienten - und auch keine Diagramme.

Kannst Du es noch mal probieren?
Dank und Gruss, Ingo.