Schlechtwetter Rätsel

By Thomas Plaschke Date 2021-07-02 02:32

Es ist schon spät ...
2^10 (--> 10 freie Felder) = 1024 Wege konnte nicht die Lösung sein, weil dass Feld unter unter dem Elefanten nur einen Ausgang hat. Außerdem hat das Mausfeld auch 2 Ausgänge. Also 2^10 - 1. Warum -1? Weil es für kürzere Wege klappt: Wäre Elefant 4 Schritte näher, gäbe es 2 Felder mit 2 Ausgängen und 3 Wege (2^2 -1). Wäre er nur 3 Schritte näher, wäre das Ergebnis für 4 Felder mit 2 Ausgängen 7 (2^4 -1). Also wäre die Rechenregel: Anzahl der Felder mit 2 Ausgängen (das mit der Maus wird mitgezählt) hoch 2 minus 1 (für das Feld mit nur einem Ausgang).

Allerdings kommen mir 1023 Wege ein bisschen viel vor

Andererseits vielleicht ist's ja ein Fall der "kombinatorische Explosion"

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Ingo Althöfer Date 2021-07-02 07:35

Hallo Herr Plaschke,

es ist nur eine kleine kombinatorische Exblosion.
Die Lösung ist ein Quadratzahl...

IA.

By Thomas Plaschke Date 2021-07-02 12:55 Upvotes 1

Das mit der Quadratzahl ist aber Zufall, oder?

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Ingo Althöfer Date 2021-07-02 07:33

Oh wie süß.
Eine Maus, ein Elefant, und ganz viele Kaninchen.
Ich liebe es.

IA.

By Benno Hartwig Date 2021-07-02 08:22 Edited 2021-07-02 08:28 Upvotes 2

> Auf wieviel Pfaden kann die Maus ihr Ziel erreichen ?

144
denke ich.

By Frank Brenner Date 2021-07-03 09:29

Hallo Benno,

ja perfekt. Du warst der erste . Gratulation.

Wie bist du auf die 144 gekommen ?

Grüße
Frank

By Benno Hartwig Date 2021-07-03 20:37 Upvotes 2

> Wie bist du auf die 144 gekommen ?

Ich habe mir von Excel helfen lassen.

Vom Feld U0 unter dem Elefanten gibt es nur einen Weg zum Elefanten, U(0)=1
vom Feld O1 neben dem Elefanten gibt es den Weg direkt zum Elefanten und alle Wege die über U0 führen, also 2 insgesamt. O(1)=U(0) + 1 = 2

Und so geht es weiter:
Von allen Feldern On der oberen Reihe gibt es so viele Wege wie von den beiden Feldern rechts davon zusammen. O(n)n = O(n-1) + U(n-1)
Von allen Feldern der unteren Reihe gibt es so viele Wege wie von den Feldern rechts und oberhalb zusammen. U(n) = O(n) + U(n-1)

Und das kann man in beliebiger Länge sicher auch zu Fuß durchrechnen,
oder mit ein Script.
ich habe es aber schnöde Excel machen lassen.

Und heraus kam U(5)=144

By Peter Martan Date 2021-07-02 09:21 Edited 2021-07-02 09:56

Gestern war bei den erlaubten Schritten das rechts unten nicht dabei, schade, dass du das heute geändert hast, Frank, ich hätte damals schnell schreiben sollen, dass es 6 Wege sind (als nur nach oben und nach rechts oben erlaubt war).

So sind's natürlich 43046721.

By Frank Brenner Date 2021-07-02 11:13 Edited 2021-07-02 11:17

Hallo Peter,

ich glaub du bist der schnellste hier im Forum.

Ich hatte die dritte Richtung wenige Minuten später noch dazugefügt, da hattest du in der Zwischenzeit das ursprüngliche Rätsel wohl schon richtig gelöst, und erst heute morgen oder so hat sich der Browsercache bei Dir aktualisiert ^^

Du kannst die zusätzliche Richtung jetzt als zusätzliche Aufgabe betrachten mit etwas erhöhtem Schwierigkeitsgrad

Aber ein Hinweis, auch an einige Andere: Es gibt kein Feld von dem aus die Maus in drei Richtungen laufen kann. (zurück ist nicht erlaubt)
Von den meisten Feldern sind zwei Richtungen möglich.

Grüße
Frank

By Peter Martan Date 2021-07-02 14:28 Edited 2021-07-02 14:52 Upvotes 1

Ich gehe davon aus, deine unexakte Fragestellung:
"Dazu muß sie aber erst einmal zu ihm nach oben gelangen"
ist so zu verstehen, dass die Maus das Feld des Elefanten mit ihm teilen muss zum Schluss, man könnte es auch so verstehen, dass sie nur auf eines der beiden dem Elefanten benachbarten kommen muss, aber verbal unexakte Fragen ist man ja von Mathematikern gewöhnt, oder sie kommen nach ein paar Lösungsvorschlägen erst drauf, dass sie eine Angabe (nach rechts unten) überhaupt vergessen haben.

Meinst du also, die Maus muss aufs Elefantenfeld, könnte man es so rechnen:

8 der 10 zwischen den Tieren freien Felder haben je 2 Ein- und 2 Ausgänge, stellen also jedes für sich 4 mögliche Wege, begangen zu werden, dar.
Dazu kommen 2 Felder, die nur je 2 Wege darstellen, das direkt über der Maus hat nur einen Ein- aber auch 2 Ausgänge, das direkt unter dem Elefanten hat 2 Eingänge, aber nur einen Ausgang.
Also 8x4 + 2x2 Wege für alle 10 freien Felder zusammen, macht 36 Wege.

36
!!!

Ich akzeptiere keine abschlägige Antwort mehr, sonst liegt's an deiner unexakten Angabe, wenn ich noch ein weiteres Posting löschen muss, in diesem Fall mache ich einfach aus der Maus einen Elefanten, verwahrt sich

By Frank Brenner Date 2021-07-02 15:28

Hallo Lieber Peter,

Ja die Maus sollte bis auf das Elefantenfeld gelangen.

Ich sehe du gehst die Sache analytisch an:

Die Maus kann 2 kürzeste Strecken bis zum Elefanten laufen, jeweils 6 Hüpfer.

Sie kann aber auch Umwege einschlagen mit 7,8,9,10 und 11 Hüpfer. Mehr als 11 Hüpfer benötigt sie nie.

Wir können jetzt einfach separat die Anzahl der Pfade für 6,7,8,9,10 und 11 Hüpfer berechnen und addieren. Es wird dann auch 144 herauskommen.

Auf diese Weise erhält man dann eine verknüpfende Formel für die Berechnung der Fibonacci Zahlen und einer Summation von Binominalkoeffizienten.

Grüße Frank.

By Peter Martan Date 2021-07-02 15:37

Frank Brenner schrieb:

Wir können jetzt einfach separat die Anzahl der Pfade für 6,7,8,9,10 und 11 Hüpfer berechnen und addieren. Es wird dann auch 144 herauskommen.

Wenn ich 6,7,8, 9, 10 und 11 Hüpfer addiere, komme ich auf 51 Hüpfer, es sind aber die Wege gefragt gewesen.
Ich sag ja, die Mathematiker verrechnen sich leicht, und ihre Textaufgaben sind oft rein textlich unklar.

By Frank Brenner Date 2021-07-02 15:54

Also wenn du die 51 mit drei malnimmst und dann die 9 abziehst, erhältst du auch hier wieder die 144 ^^

Fragst du Dich wieso ich mit drei malnehme und die 9 abziehe ? Nun - Gegenfrage: Wieso addierst du die Zahlen 6-11 ?

By Peter Martan Date 2021-07-02 18:44

Weil du das so vorgeschlagen hattest.

Frank Brenner schrieb:

Sie kann aber auch Umwege einschlagen mit 7,8,9,10 und 11 Hüpfer. Mehr als 11 Hüpfer benötigt sie nie.

Wir können jetzt einfach separat die Anzahl der Pfade für 6,7,8,9,10 und 11 Hüpfer berechnen und addieren. Es wird dann auch 144 herauskommen.

Und wenn ich meine 36 Wege der freien Felder zwischen den Tieren noch mit 4 multipliziere, weil ich die Möglichkeiten außer Acht gelassen hatte, die das Ursprungsfeld der Maus mit 2 Ausgängen und das Ankunftsfeld des Elefanten mit 2 Eingängen darstellt (=2x2), komme ich auch auf 144.
Tattaa!
Deinen Spezialkleber hast du dir offenbar schon sonstwo hin, weil du so an deinem unnötig komplizierten Lösungsweg klebst und als gelernter Mathematiker einfach nicht aus dem Feld kommst, so schaut's aus.

By Frank Brenner Date 2021-07-02 16:43

Konkret geht die analytische Methode dann so:

Fibonacci(12) = 144 = (6 über 1) + (7 über 3) + (8 über 5) + (9 über 7 ) + ( 10 über 9) + (11 über 11) = 6+35+56+36+10+1 = 144

Die einzelnen Summanden zb (8 über 5) entsprechen der Anzahl der Pfade mit (in diesem Fall) 8 Schritten der Maus.

By Michael Bechmann Date 2021-07-02 09:31 Edited 2021-07-02 10:17

Die Maus muss 6 Schritte durchführen und hat so jeweils 3 Optionen....muss nochmal nachdenken...

By Peter Martan Date 2021-07-02 10:01 Edited 2021-07-02 10:13

Die Maus hat von den meisten Feldern aus 3 Optionen (Wege), zum nächsten zu kommen, das sowohl höher als auch weiter rechts von ihr ist.
Nach heutiger Regel, gestern durfte die Maus nicht nach rechts unten, da waren's nur 6.
Jetzt sinds, wie ich schon schrieb, 43046721.
Oder 15 oder 243, in beiden Fällen hätte sich Prof. Althöfer geirrt, was ich nicht glaube.

Wären's bei jedem Schritt nur 2 Optionen käme ich nach deiner Rechnung bei 6 Schritten auf 6x2, nicht 6 hoch 2, du hast in der Zwischenzeit von 36 auf 25 geändert, sehe ich gerade, editiert auch schon wieder dauernd rum,

By Michael Bechmann Date 2021-07-02 10:20 Edited 2021-07-02 10:32

Ja, ich habs nochmal geändert. Ich habe mir das zunächst erstmal für nur 2 und dann über 3 Schritte gedacht, also das Rätsel für mich zunächst vereinfacht, um die mathematische Struktur zur Lösung zu finden. Dann fiel mir auf, dass 6^2 nicht die Lösung sein kann.

Außerdem gibt es doch meistens 3 Optionen...da muss ich nochmal genauer nachdenken.

Ich bleibe aber erstmal (ohne Beweis) bei 25.

By Peter Martan Date 2021-07-02 14:40

Ich habe mit unwiderlegbarem Beweis hier

https://forum.computerschach.de/cgi-bin/mwf/topic_show.pl?pid=144990#pid144990

36

errechnet.

Nicht geraten, nicht ausprobiert (nur eine Zeit lang, dabei hab' ich mich aber immer wieder verzählt

), sondern gerechnet, mathematisch, mit Punkt- und Strichrechnung, ich, allein.

By Thomas Plaschke Date 2021-07-02 12:37 Upvotes 2

144. Mein letztes Angebot.
Vorgehensweise: Man summiert die Zahl der Wege, die auf benachbarten Feldern enden. Man bildet fünf Felderpaare aus den freien Sechsecken, die rechts-unten (unteres Feld - Mausreihe) bzw. links-oben (oberes Feld - Elefantenreihe) liegen. In dem beiden benachbarten Feld der Elefantenreihe ergibt sich Zahl der hinführenden Wege als Summe der Wege zu den Feldern des Feldpaares. Die Werte der Feldpaare lauten ((Oben-Unten) 1-2, 3-5, 8-13, 21-34, 55-89). Die Wegzahl ergibt sich immer aus der Summe der Wege zu den (links) benachbarten Feldern. Für das Elefantenfeld ergibt sich daher als Summe 144 (= 12^2).

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Ingo Althöfer Date 2021-07-02 13:20

Thomas Plaschke schrieb:

...1-2, 3-5, 8-13, 21-34, 55-89 ... 144

Kaninchen, Kaninchen, Kaninchen

Sie schmecken fast so gut wie Stockfish...

By Peter Martan Date 2021-07-02 14:49 Edited 2021-07-02 14:57

Haben Sie mit denen (den Kaninchen) eventuell auch auf deren Bau mit mehreren Ein- und Ausgängen verwiesen?

https://forum.computerschach.de/cgi-bin/mwf/topic_show.pl?pid=144990#pid144990

Bevor ich jetzt warten muss, bis Frank Brenner endlich seinen Cache mal wieder leert (

) und mir die Antwort bestätigt, stimmt das jetzt wenigstens (sorry

) Ihrer Meinung nach?
36 meine ich.
Kann es nicht erwarten, gelobt zu werden,

By Ingo Althöfer Date 2021-07-02 15:04

Lieber Herr Martan,
Ihr Einsatz ehrt Sie. Solche Leute braucht das Forum.

Peter Martan schrieb:

Bevor ich jetzt warten muss, bis Frank Brenner endlich
seinen Cache mal wieder leert (

) und mir die Antwort bestätigt,
stimmt das jetzt wenigstens (sorry

) Ihrer Meinung nach?
36 meine ich. Kann es nicht erwarten, gelobt zu werden

Es ist wirklich toll, wie Sie sich ins Zeug werfen.
Aber Sie sind zu bescheiden: 36 ist ein bißchen zu klein

Mein Tipp - an alle:
Markieren Sie die Felder im Rätseldiagramm eindeutig mit Buchstaben.
Und schreiben Sie dann alle Wege, die Ihnen einfallen, in eine Tabelle -
je einen Weg pro Zeile. Es werden - wenn kein Weg vergessen ist -
deutlich mehr als 100 Zeilen werden, aber auch deutlich weniger als 200.

IA.

By Frank Brenner Date 2021-07-02 15:04 Upvotes 1

Gratuliere, das ist richtig, sogar mit der cleversten Art der Zählung

Die Zahlenfolge die Du entdeckt hast, hat einen Namen: Fibonacci Foge

1,2,3,5,13,21,34,55,89,144 , 233,...

Um die nächste Fibonacci Zahl zu berechnen mußt du einfach nur die letzen beiden addieren.

Der Hintergrund dieser berühmten Folge ist folgender, etwas idealisiert:

Ein Kaninchenpaar bekommt pro Jahr zwei neue Kaninchen
Ein neugeborenes Kaninchenpaar benötigt ein Jahr um sich fortplanzen zu können.

Nehmen wir an letzes Jahr gab es 21 Kaninchenpaare.
In diesem jahr haben sie sich vermehrt und es sind jetzt 34 Paare (21 alte und 13 neugeborene)

Wieviele werden es dann nächstes Jahr sein?
Zunächst einmal die 34 von diesem Jahr plus die, die im nächsten Jahr neu auf die Welt kommen. Die 13 neugeborenen aus diesem jahr sind zu jung, also produzieren die 21 alten Kaninchenpaare 21 neue Kaninchenpaare.
Im nächsten Jahr sind es dann also 34+21 = 55
Und im übernächsten Jahr 55 + 34

Und genauso verhält es sich mit der Anzahl an Pfaden die die Maus zum Elefanten benötigt.

Die Fibonacci Zahlen steigen übrigens exponentiell an .... aber nicht mit dem Faktor 2 je Schritt, sondern mit dem Faktor 1,6180339....
Naja, genaugenommen konvergiert der Faktor für größere Fibonacci Zahlen immer mehr dieser Zahl an.

Diese Zahl 1,6180339... hat auch einen Namen: Es ist der Goldene Schnitt.

Teilt man eine Strecke in zwei Teile, von denen sich der kleinere Teil zum größeren Teil verhält wie der größere Teil zum Ganzen, dann handelt es sich hierbei um den Goldenen Schnitt.
Daher ergibt sich, daß der Goldene Schnitt die Lösung der Gleichung x^2 - x-1 = 0 darstellt. Die Lösung lautet (1+wurzel 5) / 2

By Peter Martan Date 2021-07-02 15:22 Edited 2021-07-02 15:42

Frank Brenner schrieb:

Gratuliere, das ist richtig, sogar mit der cleversten Art der Zählung

Also ich finde sowohl meine Art der Zählung cleverer, als auch meine Lösung.

Frank Brenner schrieb:

Hier ist ein trickreiches, aber leichtes Rätsel, das jeder auch ohne Mathekenntnisse lösen kann.
Es geht aber auch mit Mathe .

Dass ich nicht lache!

Danke für den vielen Ärger, den du mir gemacht hast, lieber Frank, und einen guten Rutsch 2022 wünscht

By Michael Bechmann Date 2021-07-02 14:04 Edited 2021-07-02 14:43

Inzwischen bin ich mit der Varianten "25" weg. So einfach ist die Lösung nicht. In der Mittagspause habe ich noch mal bei einer langen langweiligen Internetschachpartie nachgedacht.

Da gehört einige Mathematik in die Aufgabe hinein.

Vermutlich kann man das nicht so simpel mit einer Potenz (6 Schritte hoch 2 Optionen) zu lösen. Ich habs schrittweise (erst nur ein Feld zum Elefant; dann eine Betrachtung für 2 Schritte zum Elefant usw.) gedacht und mir kam die Idee, dass die Denkweise vermutlich richtig ist. Es ist wohl wichtig, wie viele Pfade (x) man für einen bestimmte Entfernung n (im Rätsel n=6) zur Verfügung hat und das um n+1 weiter zu denken.
Es geht nicht mit einem simplen Faktor, der für jedes Feld (n+1) immer so weiter geht. Es werden offenbar für jede weiteren Schritt immer jeweils(!) mehr Gesamtzahl der Pfade. Für n=2 erkenne ich erstmal nur 3 Pfade.
Für n=3 (und das ist auf dem Papier schon unübersichtlich in einem Diagramm, wenn man alle Pfade einzeichnet) sehe ich schon mindestens drei zusammen und x weitere, die ich vielleicht noch übersehen habe, also n(3)=3+(3+x) = 6+x.

für n=6 kann man nicht alle Pfade in ein Diagramm malen...und viele einzelne Diagramme malen kann auch nicht praktikabel sein.

Dazu müsste man eine Formel für beliebige n entwickeln und die fällt mir nicht sofort ein.

Bis jetzt hätte der Professor im Studium wieder gesagt: "Sie sollen die Aufgaben lösen, nicht zerreden - oder Sie wollen ein Philosoph werden."

Könnte für mich ein Thema nach dem zweiten Fußballspiel sein.

By Peter Martan Date 2021-07-02 14:45 Edited 2021-07-02 14:57

https://forum.computerschach.de/cgi-bin/mwf/topic_show.pl?pid=144990#pid144990

By Ingo Althöfer Date 2021-07-02 16:40 Edited 2021-07-02 16:45

Frank Brenner schrieb:

Hier ist ein trickreiches, aber leichtes Rätsel, das jeder auch
ohne Mathekenntnisse lösen kann. Es geht aber auch mit Mathe .

Als ich diese Introsätze und das Rätsel selbst las, dachte
ich nur "Naja, ohne Mathevorkenntnisse ist es nicht einfach".

Ich denke auch, dass aktuelle Abiturienten - ruhig mit Mathe
Leistungskurs - ihr Knabbern an der Aufgabe hätten.

*********************************************

Ich habe darauf verzichtet, direkt Widerrede zu halten, sondern
stattdessen zwei Tipps gegeben.

Der eine war "Kaninchen". Wenn man bei Google nach
Mathematik Kaninchen
sucht, wird direkt Fibonacci genannt.

Der andere war "Lösung ist Quadratzahl". Das stimmte, wenn auch
nur zufällig. Es sieht so aus, als sei 144 die einzige Fibonacci-Zahl,
die auch Quadratzahl ist.

Ingo Althöfer.

By Thomas Plaschke Date 2021-07-03 02:47

Nach 144 habe ich bis n=83 keine weitere Fibonacci-Zahl mit ganzzahliger

Quadratwurzel finden können. Weiter reicht die Genauigkeit der Standardbibliotheken für C nicht. Excel zeigt für n=60 falsch eine Lösung an, wenn man die Ausgabe der Quadratwurzel nicht auf mindestens 5 Nachkommastellen einstellt.
Für die Zahlen nach der Formel von Moivre-Binet ist mir aufgefallen, dass (in Excel) ihr n um 1 höher ist als die rechnerisch ermittelten Zahlen. Die 144 ergibt sich nach Moivre-Binet für n=12, händisch ergibt sie sich als 11. Zahl:

Code:

n      M.-B. von Hand
1         1        1
2         1        2
3         2        3
4         3        5
5         5        8
6         8       13
7        13       21
8        21       34
9        34       55
10       55       89
11       89      144
12      144      233

n=12 wäre natürlich charmant ...

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Wolfram Bernhardt Date 2021-07-02 17:10

Hi Frank!

Ich hatte gestern Nacht noch eine Lösung. Mit einer wunderbaren, sehr eleganten und toll zu erklärenden Lösung.
Leider falsch.

Hatte ich sogar schon hier gepostet. Und dann gemerkt, dass sie falsch war, darum habe ich die wieder gelöscht und bin ins Bett gegangen.

Aber ein sehr schönes Rätsel!

Wolfram

By Michael Bechmann Date 2021-07-02 21:53 Edited 2021-07-02 22:00 Upvotes 1

In meiner Nachbarstadt sind zahlreiche Kinder-Fernseh-Figuren in der Innenstadt verteilt und die habe ich mal einige am 2.9.2019 um Wartezeit zu überbrücken fotografiert.

Passt vielleicht zum Rätsel.

By Peter Martan Date 2021-07-02 14:53 Edited 2021-07-02 14:58

Das ist richtig, aber nur zufällig.

Für den mathematisch richtigen Beweis siehe hier:
https://forum.computerschach.de/cgi-bin/mwf/topic_show.pl?pid=144990#pid144990

By Michael Bechmann Date 2021-07-02 14:57 Edited 2021-07-02 15:11

Bei n=3 bin ich inzwischen durch empirische Herangehensweise bei n(3)=8. Wenn das stimmt, ist n(6)=36 vermutlich falsch.

Jetzt schreibe ich mal das als eine kleine Tabelle auf.

n    x
1    1   (Wenn der Elefant neben der Maus steht gibt es nur einen Pfad.)
2    3
3    8
4    ?
5    ??
6    ???

Aber was ist, wenn der Elefant n=20 oder n=50 Felder weit weg ist? Das muss mathematisch gelöst werden, nicht auf dem Papier mit Diagrammen.

By Peter Martan Date 2021-07-02 15:03 Edited 2021-07-02 15:12

Das mit Herrn Prof. Althöfers Quadratzahl halte ich für eines seiner typischen Späßchen, ein Witz unter Mathematikern sozusagen, 36 ist nur zufällig eine, ich sehe zumindest keinen Zusammenhang zwischen 6 und der richtigen Lösung, die, wie du aus einem der zahlreichen Links, die ich sicherheitshalber über den Thread verteilt habe, entnehmen kannst, einfach eine Frage von Mulitplikation und Addition ist.
Gerne reche ich's dir aber nochmal vor

8 freie 4Weg- Felder (2 Ein- und 2 Ausgänge) 2 freie 2Weg- Felder (entweder nur ein Eingang oder nur ein Ausgang, eines direkt über der Maus und eines direkt unter dem Elefanten) zwischen ihr und ihm.
Macht
8x4=32
+2x2=4 Feldwege oder Wegefelder also

36
!!!
Wege für die Maus zum Elefanten.

Edit: was Frank Brenner gerade als Lösung bekannt gibt, ist grundfalsch, es ist immer wieder erstaunlich, wie wenig die höheren Mathematiker einfache Rechnungen rechnen können, ohne sich zu irren.

Ich logge mich jetzt wieder für ein paar Wochen aus hier, glaube ich...

By Michael Bechmann Date 2021-07-02 15:40 Edited 2021-07-02 15:45

Nächste Idee - die schrittweisen Differenzen mal betrachten.

n    x(n)    x(n)-x(n-1)

1    1    1
2    3    2
3    8    5 (wenn ich es richtig und vollständig und nicht doppelte Wege gemalt habe)

In Bewerbungstests werden gerne solche Tabellen bzw. Zahlenfolgen vorgelegt mit der Aufgabe, sie sinnvoll weiter zu ergänzen.
Dazu muss man aber die zugrundeliegende Formel der Folge erkennen.

Haben wir in der kleinen Tabelle nun eine erkennbare Struktur, die zu einer Formel führt?

Vielleicht!

In den 3 Zeilen ist eines übereinstimmend:   x(n) - (x[n]-x[n-1]) = n, verbal: die mittlere Spalte - rechte Spalte = linke Spalte.

Anders formuliert: mittlere Spalte + rechte Spalte = Zunahme der Pfade x(n)-x(n-1) für x(n+1) = rechte Spalte für (n+1).

Verprobung:
n=2 ... 1+1 =2
n=3 ... 3+2 =5
n=4 ... 8+5 = 13 Vermutung (mehr ist es noch nicht)

Wenn das stimmen sollte, wäre die Formel rekursiv (aus der vorangegangenen Zahl).

Excel (das im Kopf weiterzumachen, habe ich jetzt keine Lust): n(4) = 13+8=21 usw. n(6) = 144.

Aber einen entscheidenden Nachteil haben rekursive Formeln:   Um eine Lösung f(n) zu finden, muss man von alle vorangegangenen von f(1) bis f(n-1) wissen.

---
Einen Beweis habe ich jetzt dazu nicht, aber die Aufgabe ist auch kein Lehrsatz.
Aber ich bin jedenfalls doch kein Philosoph (vgl. oben).

By Frank Brenner Date 2021-07-02 16:03

Sehr gut !

Zitat:

Aber einen entscheidenden Nachteil haben rekursive Formeln: Um eine Lösung f(n) zu finden, muss man von alle vorangegangenen von f(1) bis f(n-1) wissen.

Rekursive Folgen dieser Art lassen sich in explizite Umformen. Hier am Beispiel ist es die Formel von von Moivre-Binet

By Thomas Plaschke Date 2021-07-02 16:55

Ich war kurz davor den Editor zu öffnen, um ein Programm zu schreiben, dass mir die Wegfindung abnehmen sollte. Im Geiste hatte ich einen rekrusiven Algorithmus vor Augen. - Allerdings würde ich dann jetzt noch codieren, war meine berechtigte Befürchtung.
Besser so! - Aber warum ich die Fibonacci-Folge nicht erkannt habe ...

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Thomas Plaschke Date 2021-07-02 16:49

>... es ist immer wieder erstaunlich, wie wenig die höheren Mathematiker einfache Rechnungen rechnen können, ohne sich zu irren.

Und es ist Sache der Juristen und Theologen die Welt mit den Ergebnissen der Mathematiker und Naturphilosophen wieder in Einklang zu bringen.

Ein nie enden wollendes Geschäft!

Wohl denen, die zum Glück was Vernünftiges gelernt haben!

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Michael Bechmann Date 2021-07-02 18:55 Edited 2021-07-02 19:01 Upvotes 1

Wir haben also wieder für eine einzige vermeintlich kleine Aufgabe wieder sehr viel Mathematik hineinstecken müssen und dazu viel Aufwand gebraucht.

Aber vom Denken her war ich schon richtig: Man kann nicht bei n=6 anfangen (so bekommt man die Lösung nicht), sondern schrittweise vom einfachsten Fall (nur 1 Schritt bis zum Elefanten) und dann bis zum nächst schwierigeren Schritt weitergehen.

So sollen Rätsel sein - nicht bloß eine schon vorgefertigte Schablone anwenden und sie einfach anwenden.

By Frank Brenner Date 2021-07-02 20:20

Zitat:

Wir haben also wieder für eine einzige vermeintlich kleine Aufgabe wieder sehr viel Mathematik hineinstecken müssen und dazu viel Aufwand gebraucht.

Es geht völlig ohne Mathe, nur mit addieren:

Die Maus hat vom Augangsfeld genau einen Pfad ein Feld nach oben und genau zwei Pfade um eins nach oben-rechts. Daher stehen in diesen beiden Feldern die Ziffern 1 und 2 drin.

Um in das nächste Feld zu gehen welches zwei Eingänge hat, addierst du einfach die beiden Zahlen von den direkten Vorgänger Feldern.

Das ist sehr leicht zu verstehen, aber zugegebenermaßen sehr trickreich zu finden.

Die ganze Mathematik die hinter den Fibonacci Zahlen verborgen ist, ist für das Rätsel an und für sich nicht von Bedeutung.

By Frank Brenner Date 2021-07-02 16:07

Wohnst du in Takka Tukka Land ?

Zwei mal drei macht vier
Widdewiddewitt und drei macht neune
Ich mach' mir die Welt
Widdewidde wie sie mir gefällt

Ich komm dich mal besuchen, benötige aber noch etwas von Konrads Spezialkleber für mein Auto.