Gratuliere, das ist richtig, sogar mit der cleversten Art der Zählung
Die Zahlenfolge die Du entdeckt hast, hat einen Namen: Fibonacci Foge
1,2,3,5,13,21,34,55,89,144 , 233,...
Um die nächste Fibonacci Zahl zu berechnen mußt du einfach nur die letzen beiden addieren.
Der Hintergrund dieser berühmten Folge ist folgender, etwas idealisiert:
Ein Kaninchenpaar bekommt pro Jahr zwei neue Kaninchen
Ein neugeborenes Kaninchenpaar benötigt ein Jahr um sich fortplanzen zu können.
Nehmen wir an letzes Jahr gab es 21 Kaninchenpaare.
In diesem jahr haben sie sich vermehrt und es sind jetzt 34 Paare (21 alte und 13 neugeborene)
Wieviele werden es dann nächstes Jahr sein?
Zunächst einmal die 34 von diesem Jahr plus die, die im nächsten Jahr neu auf die Welt kommen. Die 13 neugeborenen aus diesem jahr sind zu jung, also produzieren die 21 alten Kaninchenpaare 21 neue Kaninchenpaare.
Im nächsten Jahr sind es dann also 34+21 = 55
Und im übernächsten Jahr 55 + 34
Und genauso verhält es sich mit der Anzahl an Pfaden die die Maus zum Elefanten benötigt.
Die Fibonacci Zahlen steigen übrigens exponentiell an .... aber nicht mit dem Faktor 2 je Schritt, sondern mit dem Faktor 1,6180339....
Naja, genaugenommen konvergiert der Faktor für größere Fibonacci Zahlen immer mehr dieser Zahl an.
Diese Zahl 1,6180339... hat auch einen Namen: Es ist der Goldene Schnitt.
Teilt man eine Strecke in zwei Teile, von denen sich der kleinere Teil zum größeren Teil verhält wie der größere Teil zum Ganzen, dann handelt es sich hierbei um den Goldenen Schnitt.
Daher ergibt sich, daß der Goldene Schnitt die Lösung der Gleichung x^2 - x-1 = 0 darstellt. Die Lösung lautet (1+wurzel 5) / 2