Kleine mathematische Aufgabe ...

By Frank Qy. Date 2015-11-08 11:53

Hallo zusammen,

eine kleine mathematische Aufgabe!?
Es geht um mein Buch aber ich komme auf merkwürdige Ergebnisse wenn ich mich an der Lösung versuche, zu hoch für mich am Sonntag.

Vielleicht hat jemand Lust das zu lösen.
Würde gerne das Ergebnis in meine News 210 setzen.

Die aktuelle Version 2.10 von meinem Buch kann 39.747 Varianten ausspielen, siehe News 210.

Aufgeteilt in aktivierte ausspielbare Züge:

[code]
73.079 x priority: a = Popular Main-Line
18.610 x priority: b = Main-Line
07.320 x priority: c = Rarely-Line
06.285 x priority: d = Very Rarely-Line
/code]

Wenn nun durchschnittlich ...
Priorität A = 60% Ausspielverhalten
Priorität B = 25% Ausspielverhalten
Priorität C = 10% Ausspielverhalten
Priorität D = 5% Ausspielverhalten

...
stellt sich die Frage der Wahrscheinlichkeit einer doppelten Variante und mithin einer evtl. doppelten Partie ist!!?

Die ganze Arbeit mache ich mir ja um bei meiner Ratingliste doppelte Partien zu vermeiden aber letztendlich alle 500 ECO Codes zu nutzen (je nach Ausspielverhalten in der GM-Theorie). Wobei die Varianten die zu schnellen Remispartien führen deaktiviert werden, Varianten die zu größeren Vorteilen führen deaktiviert werden. Letzendlich sollen dann alle Engines in ca. ausgeglichenen Vorgabestellungen mittels diesem Buch starten.

Wenn nun in einem Match bei mir immer 50 Partien gespielt werden.
Haben wir logischer Weise 25 Weiß- und 25 Schwarzpartien.

Wie hoch ist also die prozentuelle Wahrscheinlichkeit einer doppelt ausgespielten Variante bei 25 Partien in einem Match?

Wer Lust hat zu lösen ...
Ich scheitere erfolgreich weil logischer Weise die Anzahl der Varianten nicht gleich der Anzahl der A-D Prioritäten ist.

Aber das muss doch irgendwie errechenbar sein, oder?

Interessieren würde mich also:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer doppelten Varianten nach

25 Partien (nutze ich für meine Ratingliste)
50 Partien
100 Partien

Gruß
Frank

By Frank Qy. Date 2015-11-08 12:57

Hier mein fraglicher Versuch:

73.079 + 18.610 + 7.320 + 6.285 = 105.294 Prioritäten.

73.079 = 69,404%
18.610 = 17,674%
7.320 = 6,951%
6.285 = 5,969%

69,404 x 60 = 4.164,240
17,674 x 25 = 441.850
6,951 x 10 = 69.510
5,969 x 5 = 29.845

= 4.705.445 : 100 = 47.054

25 x 100 : 47.054 = 0.053% Wahrscheinlichkeit einer doppelten Partie

Aber ich bin mir sicher das dies nicht sein kann.

Weil ...
Ich hatte bislang 21 doppelte Partien bei 135.150 gespielten Partien = 0,015%

Gruß
Frank

By Ralf Mueller Date 2015-11-08 15:13

Hallo Frank,

wenn ich dich richtig verstehe, hast du eine bestimmte Anzahl an Varianten in deinem Buch mit unterschiedliche Ausspielwahrscheinlichkeit und möchtest herausfinden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Variante zweimal gewählt wird. Es handelt sich also dabei in Bezug auf das mathematische Urnenmodell um eine Ziehung mit Zurücklegen, wobei jede Kugel eine andere Wahrscheinlichkeit hat.
Leider wissen wir aber nicht die genaue Wahrscheinlichkeit jeder Variante bzw. jeder Kugel, sondern nur die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit aller Varianten bzw. Kugeln. Es macht aber einen Unterschied, wie deine Prioritäten auf die Varianten verteilt sind. Stell dir vor, du hättest beispielsweise acht mal die Priorität A und Priorität A wird mit 100% ausgespielt, alle anderen gar nicht. Dann macht es einen großen Unterschied, ob die 8 Prioritäten in der gleichen Variante sind (bspw. 1.e4 e5 2.Sf3 Sc6 3.Lb5 Sf6 4.0-0 Sxe4) oder alle in unterschiedlichen Varianten sind (bspw. 1.e4, 1.d4, 1.c4, 1.Sf3, 1.g3, 1.b3, 1.f4, 1.Sc3). Im ersten Fall wäre die Wahrscheinlichkeit einer Dopplung 100%, im zweiten Fall 12,5%.

Du siehst, man kann es also ohne genauere Kenntnis über die Prioritätenverteilung nicht genau beantworten. Wenn du es aber messen kannst, brauchst du doch keine Wahrscheinlichkeiten.

By Frank Qy. Date 2015-11-11 13:21

Hallo Ralf,

vielen Dank für Deine Hinweise.
Natürlich kann ich das mit den vorhandenen Mitteln nur grob berechnen.

Problematisch sind natürlich auch die vielen Zugumstellungen. Auch gehe ich ja von den gespielten Partien aus und im Verlauf der bislang erspielten Partien wurde das Buch ja schon x-mal verbessert. Aber letztendlich stimmt das Ergebnis was herauskommt. Es waren 21 doppelte Partien bzw. die letzte vor ca. 21.000 Partien. Einige Partien sind gleich und die doppelten Partien sind ja meist auch nur dann doppelt weil sie schnell in Remis endeten. Ist eine Variante doppelt kann es sehr gut sein dass z. b. (Variante ist 12 Züge tief) die Partie bis Zug 40 oder 50 gleich ist und dann erst eine Abweichung kommt. Von diesen Partien hatte ich ca. 40 ... berechne ich die mit ein stimmt dann auch das was ich hier ausgerechnet habe sehr genau.

Werde das mal anhand von einem 2.000 Partien Match, z. B. Stockfish - Komodo austesten.
Wenn denn mal keine Updates anstehen mache ich das mal.
Bis dahin werde ich das Buch aber noch ein wenig hinsichtlich der Prioritäten verfeinern. Aufgrund der vielen Änderungen der letzten Monate kann es sehr gut sein das selten gespielte Eröffnungen nun noch seltener als in der GM-Praxis bei mir ausgespielt werden. Das muss ich erneut im Detail überprüfen.

Aber so langsam ist die Hauptarbeit am Buch beendet und deswegen interessieren mich diese Statistiken.
Will ja auch ein wirklich gutes Resultat erzielen schließlich stecken mittlerweile schon sicherlich mehr als 1.000 Stunden Arbeit drin.

Gruß
Frank

By Frank Brenner Date 2015-11-08 14:28

Ich habe auch eine "mathematische Aufabe" für Dich.

Wie schnell beschleunigt das Auto von 0 auf 100 auf dem Tomatenpfad in meiner Umgebung ?

Wie du merkst, ist weder deine noch meine Aufgabe lösbar ohne zu wissen welche Engine+welche Varianten (einzeln aufführen) du in deinem Buch stehen hast bzw welches Auto ich meine und was der Tomatenpfad ist.

Generell wird dir hier keiner helfen können.