Vor drei Jahren hatten Dr. Michael Hartisch und ich ein
Zahlenspiel auf Basis der Collatz-Regel untersucht.
Zwei Spieler A und B ziehen strikt abwechselnd: Es geht
um eine vorliegende natürlich ungerade Zahl N > 1.
Der Spieler am Zug darf wahlweise 3N+1 oder 3N-1 bilden.
Danach wird runterhalbiert, und der Gegner ist am Zug.
Gewonnen hat ein Spieler, wenn er mit seinem Zug die 1
erreicht.

Ein Spiel kann aber auch unentschieden ausgehen (durch
Stellungswiederholung oder weil die Folge der Zahlen nach
unendlich strebt).

Beispiele:
5 -> 14 (=3*5 - 1) => 7
7 -> 20 (=3*5 - 1) => 10 => 5   Stellungs-Wiederholung

5 -> 7 -> 3*7 + 1 = 22 => 11 -> 3*11+1 = 34 => 17 -> 3*17 - 1 = 50 => 25
25 -> 3*25 - 1 = 74 => 37  usw
der Spieler am Zug wählt immer die Option, die nur eine Division durch 2 erlaubt.

Damals hatte Michael Hartisch mit Computerhilfe bewiesen, dass alle Startstellungen
bis 1 Million einen Sieger haben, wenn beide optimal spielen. Wir hatten vermutet,
dass es für jede noch so grosse Anfangsstellung einen Sieger gibt. Für die Lösung
dieser offenen Frage hatte ich einen 500-Euro-Preis ausgesetzt:

https://althofer.de/collatz-prizes.html

Heute nacht hat ein russischer Psychologie-Student einen Beweisversuch (mit
KI-Hilfe) geschickt. Details der über 100 Seiten müssen noch geprüft werden,
aber es sieht vielversprechend aus. Wahrscheinlich wird Grisha Pochuev die
500 Euro kassieren.

Die numerischen Ergebnisse für das Spiel sind in einer gemeinsamen Arbeit
von Michael Hartisch, Thomas Zipproth und mir 2024 erschienen. Thomas
hatte sich damals um andere Aspekte des Collatz-Problems gekümmert.

I. Althöfer, M. Hartisch, and T. Zipproth. Analysis of a Collatz Game and other
variants of the 3n + 1 Problem. ACG 2023, Springer Lecture Notes in Computer
Science 14528 (2024), p. 123–132.

*******************************

Ich selbst sitze seit Wochen am eigentlichen Collatz-Problem: die 3n+1-Regel
soll für jeden ungeraden Startwert in die 1 laufen. Das ist aber wirklich hartes
Brot, Fortschritte (auch mit KI-Hilfe) nur zentimeterweise. Frank Brenner ist
mein Zeuge.

Gruss, Ingo.