By Frank Brenner
Date 2026-07-07 02:53
Edited 2026-07-07 03:13
Upvotes 1
Hallo Ingo,
zum ersten Teil. Teil 2 kommt später.
wenn jeder der 4 Haufen weniger als 8 Bohnen enthält, lässt sich das mit brute Force sehr einfach in einer Millisekunde berechnen.
A verliert genau dann wenn die Haufen (nach Anzahl Bohnen sortiert) einer dieser 7 Konfigurationen entspricht:
{1, 2, 3, 3}
{1, 4, 5, 5}
{2, 4, 6, 6}
{3, 5, 6, 7}
{3, 4, 7, 7}
{2, 5, 7, 7}
{1, 6, 7, 7}
Als nächstes schauen wir was passiert wenn einer oder mehr Haufen mindestens 8 Bohnen enthält:
1. Es gibt mindestens zwei Haufen mit min. 8 Bohnen
-> A leert alle übrigen und hinterlässt zwei Haufen mit je >= 8. Das ist weiterhin für B verloren: B kann höchstens einen davon leeren, hinterlässt also ein oder zwei nichtleere Haufen, und A gewinnt sofort.
2. Es gibt nur einen einzigen Haufen mit min. 8 Bohnen
->
a ≤ b ≤ c ≤ 7, großer Haufen Z ≥ 8
Sind zwei der kleinen identisch und haben den Wert s ≤ 7, leert A den dritten kleinen und setzt Z → s: Ergebnis (s, s, s). Und du hast ja selber geschrieben, daß (k,k,k) für den am Zug befindlichen Spieler verliert, wenn k≤7 ist. B verliert also , dh A gewinnt.
Sind a < b < c verschieden, behält A zwei davon, senkt (höchstens) den dritten und setzt Z auf einen Wert ≤ 7, sodass eine der sieben o.g. Konfigurationen entsteht.
Das geht immer, bei allen 35 (= 7 über 3) Tripeln. Beispiele:
(2, 4, 5, Z) → senke 2 auf 1, Z auf 5: {1,4,5,5}
(3, 4, 5, Z) → senke 3 auf 1, Z auf 5: {1,4,5,5}
(1, 2, 3, Z) → nur Z auf 3: {1,2,3,3}
Grüße Frank
Hallo Frank,
sehr schön.
********************************************
Zur Erklärung für alle: Nicht, dass ich die ganze Zeit auf diese
erste Antwort gewartet hatte. Ich musste aber sehen, wie die
Trumpisten eine gerechte Strafe für das Eingreifen ihres Präsers
erhalten. Vielleicht kann er die Regeln des Spiels jetzt etwas
ändern: (us) A darf so etwas wie zwei Bälle gleichzeitig bespielen,
und die B-Bomber den zweiten Ball nur jede siebte Minute ?!
Nie war ich mehr Fan von Belgien als jetzt!
Viele Grüße, Ingo.
*********************************************
EDIT 2: Es hat in der Tat für das B-Team gereicht: 4:1 am Ende!
In der Nacht war ich sehr aufgedreht (wg der SZ-Formulierung "Noch
hat Donald Trump nicht seine Zustimmung erteilt, aber es sieht
danach aus, dass Belgien 4:1 gegen die USA gewonnen hat.")
und habe die kleinen Fälle des Spiels angerechnet.
Sei 2H ein Spieler, der von bis zu zwei Haufen beliebig viele
Bohnen nehmen darf. Und sei H+k ein Spieler, der von einem
Haufen beliebig viele Bohnen und von einem zweiten Haufen
bis zu k Bohnen nehmen darf.
Das Spiel vom Beginn des Threads ist also 2H vs. H+7 (für
4 oder 5 Haufen).
Bei meinen Analysen kam für Verluststellungen mit 2H am
Zug heraus:
2H vs H+1 nur einige, alle mit größter Haufengröße 1
2H vs H+2 nur einige, alle mit größter Haufengröße <= 3
2H vs H+3 nur einige, alle mit größter Haufengröße <= 3
2H vs H+4 nur einige, alle mit größter Haufengröße <= 7
2H vs H+5 nur einige, alle mit größter Haufengröße <= 7
**********************
Eine verwegene Spekulation: bei Gegner H+6 und H+7
könnte es Verluststellungen mit 2H am Zug nur bei größter Haufengröße <= 15 geben.
Wer als Erster bei Gegner H+6 oder H+7 eine Verluststellung für 2H mit
größter Haufengröße >= 16 findet, bekommt knapp 5 kg Bohnen-Mischung
als Belohnung. Das Angebot gilt auch für Foristen aus Österreich und der Schweiz!
Ein Beweis, dass <=15 als maximale Haufengröße für Verluststellungen
bei Gegner H+6 oder H+7 gilt, scheint mir "out of reach" zu sein.
Dafür gäbe es als Preis sogar eine ehrende Erwähnung in meinem
nächsten Mathe-Buch ("Arbeitstitel: Mathe in Zeiten von KI").
Viele Grüße, Ingo.
Sehr eehrter Herr Professor, lieber Ingo,
die Mathematik ist schon faszinierend; habe in der Schule aber den kaufmännischen Bereich gewählt,
sodass ich da nicht mitreden kann.
Bewundernwert ihren scharfsinn für so heikle Aufgaben.
Die Zeiten von KI sind einerseits sehr Aufschlussreich andererseit wieder nachteilig
weil man nicht mehr so unterscheiden kann was aus eigenem menschlichen Gedankengut stammt
und andererseits was uns die KI "vergekaut" hat.
Viele Grüße
Reinhold
Lieber Reinhold,
danke für die Rückmeldung.
Reinhold Stibi schrieb:
... Die Zeiten von KI sind einerseits sehr Aufschlussreich andererseit wieder nachteilig
weil man nicht mehr so unterscheiden kann was aus eigenem menschlichen Gedankengut stammt
und andererseits was uns die KI "vergekaut" hat.
Im Schach sind wir glücklicherweise bei einer Normalität
angekommen, wo eine Stellungs-Analyse akzeptiert wird
unabhängig von dem Computer-Anteil in der Analyse.
Ich vermute, dass es in de Mathematik irgendwann
in der Zukunft auch so weit sein wird.
Viele Grüße, Ingo.
PS: Die einfachsten Fälle "2H vs H+1" und "2H vs H+2" hatte ich schon als
junger Assistent vor 40 Jahren analysiert (und gelöst). Die Beispiel-
Lösungen für H+3, H+4, H+5 habe ich kürzlich mit Computerhilfe
gefunden. Der Ausgangspunkt dieses Threads mit 2H vs H+7
liegt im Grenzbereich zwischen Wissen und Spekulieren.
Ich bin theoretisch ein Stück weiter gekommen,
für Spiele der Form 2H vs H + 2^k.
In diesem Spiel gibt es 5-Haufen-Stellungen mit größtem
Haufen mit 2*2^k - 1 Bohnen, die mit 2H am Zug für
2H verloren sind, nämlich
** (r, r, 2^k, 2^k, 2^k + r) für alle r von 1 bis 2^k - 1.
Der interessanteste Sonderfall betrifft r=2^k - 1.
Das ist dann eine Stellung mit größtem Haufen 2*2^k - 1.
Für k=2 ist der Gegner H+4, und die Verluststellung für 2H ist (3,3,4,4,7).
Der Beweis von Aussage ** schreibt die Haufengrößen in
Binärschreibweise. Die Stellung hat dann in jeder Spalte genau 3
oder 0 Einsen. Auf jeden Zug von 2H kann der Gegner so antworten,
dass wieder diese "3 oder 0 Einser"-Bedingung erfüllt ist.
Das gilt auch am Schluß noch, wenn nur noch drei 1-Haufen
und zwei 0-Haufen da sind. Von drei Haufen kann 2H nur 1 oder
2 Haufen leer machen. Der Gegner übernimmt den Rest und ist Sieger.
Vermutung: Im Spiel 2H vs H + 2^k gibt es keine
Verluststellungen für 2H, in denen der größte Haufen
mindestens 2*2^k Bohnen enthält. Ein Beweis sollte im
Prinzip möglich sein, für bis zu 5 Haufen habe ich ihn
schon (vollständige Induktion).
Gruss, Ingo.
CSS-Shop