Hallo,
in einem Mathe-Forum wird folgendes Zahlenspiel diskutiert:
Es gibt zwei Spieler A und B, die abwechselnd Züge machen.
Wer am Zug ist, wählt aus der Basismenge {2, 3, ..., n} eine
bisher noch nicht gewählte Zahl k und streicht sie aus. Dabei
darf nur eine Zahl b ausgestrichen werden, so dass noch kein
Teiler a von b ausgestrichen wurde und auch kein Vielfaches
von b ausgestrichen wurde.

Das Spiel endet, wenn keine Zahl mehr ausgestrichen werden
kann. Es geht nicht darum, wer den letzten Zug macht, sondern,
wie viele Züge insgesamt gemacht wurden. Spieler A möchte diese
Zahl minimieren. Spieler B möchte sie maximieren. Was ergibt sich
als Spiellänge, wenn beide Spieler optimal spielen.

Es sind eigentlich 2 Spiele für jedes feste n. In dem einen beginnt
A, in dem anderen Spieler B.

Beispiel mit A als Anfänger: Sei n={2, 3, ..., 10}
A streicht 2 aus. Damit sind in der Folge die Zahlen 4, 6, 8, 10 verboten.
Wenn B dann 7 (Primzahl!) ausstreicht, ist keine weitere Zahl verboten.
Es verbleiben 3, 5, 9.
Wenn A dann 3 ausstreicht, ist auch 9 als Vielfache von 3 verboten.
Es bleibt nur die 5. Diese 5 muss B ausstreichen - das Spiel hat vier Züge
gedauert.

Für überschaubar große Werte von n sollte man mit Computerprogramm
ermitteln können, was optimale Züge und zugehörigen Partielängen sind.
Bis z.B. n=50 sollte das Spiel vernünftig berechenbar sein.

Wieviel Züge ergeben sich, wenn beide kurze Partie wollen?
Wieviel Züge ergeben sich, wenn beide lange Partie wollen?

Ingo.