Liebe Leute, es gibt eine tolle Website

https://www.erdosproblems.com

wo mehr als 1000 mathematische Erdos-Probleme vorgestellt
und Lösungen (auch mit KI-Einsatz) diskutiert werden.

Ein in meinen Augen sehr schönes Problem hat Nummer 423.
Es geht ursprünglich zurück auf Stanislaw Ulam und wurde
popularisiert durch Douglas Hofstadter.

Man beginnt eine unendliche Zahlenfolge mit den Werten
a1=1
a2=2
(also wie bei Fibonacci, es geht aber anders weiter)

Wenn die ersten n-1 Zahlen schon bekannt sind, wähle die nächste
Zahl a_n als die kleinste, die größer als a_(n-1) ist und sich als Summe
eines "Intervals" aus a_1, a_2, ... a_(n-1) schreiben lässt.

Beispiele: Für n=3 hat man nur die Option: 1+2=3, also a_3= 3.

Dann zu n=4: Möglichkeiten wären
1+2 oder 1+2+3 oder 2+3; also 3 oder 6 oder 5
3 scheidet aus, weil zu klein; und 5 < 6, also a_4= 5.

Zu n=5:
1+2+3=6 ist kleinstmöglicher Kandidat, also a_5= 6.

Zu n=6:
1+2+3+5=11
2+3+5=10
3+5=8

7 geht nicht, also a_6= 8.

In der OEIS finden sich die ersten Werte bis 100:
https://oeis.org/A005243

Quanyu Tang von den Erdos-Problem-Lösern hat die ersten 30.000
a_n-Werte mit einem Python-Programm errechnet (auf seinem Notebook
etwa 1 Stunde Rechenzeit). Es ergibt sich eine Vermutung, die
man stärker machen könnte, wenn man etwa die Werte bis n=1 Million
(oder 200,000 oder ...) kennte.

Hier ist das Python-Programm von Quanyu:
https://github.com/QuanyuTang/erdos-problem-423/blob/main/a005243_N30000.py

Meine Vermutung ist, dass die Folge a_n - n ungefähr wie n hoch alpha
wächst, für einen Exponenten alpha, der etwas kleiner ist als 1/3.

Vielleicht mag ja jemand die Folge on Quanyu fortschreiben...

Viele Grüße, Ingo.