Kann Schach gelöst werden ? ChatGPT

By Tommy Tulpe Date 2025-09-01 14:18 Upvotes 1

Eine ziemlich bekannte Variante "Beispiele beweisen gar nichts":
Behauptung: Für jede natürlich Zahl n ergibt der Term n^2 + n + 11 eine Primzahl.
n=0   -> n^2 + n + 11 = 11 ; Primzahl
n=1   -> n^2 + n + 11 = 13 ; Primzahl
n=2   -> n^2 + n + 11 = 17 ; Primzahl
n=3   -> n^2 + n + 11 = 23 ; Primzahl
n=4   -> n^2 + n + 11 = 31 ; Primzahl
n=5   -> n^2 + n + 11 = 41 ; Primzahl
n=6   -> n^2 + n + 11 = 53 ; Primzahl
n=7   -> n^2 + n + 11 = 67 ; Primzahl
n=8   -> n^2 + n + 11 = 83 ; Primzahl
n=9   -> n^2 + n + 11 = 101 ; Primzahl
Aber n = 10 .....

By Olaf Jenkner Date 2025-09-01 20:10

Ingo könnte unseren Programmierhelden mal frei geben und dann
suchen sie nach Primzahlen der Form xn^2 +yn +z .
Wer findet die längste Reihe beginnend bei 0 für ganzzahlige x, y und z ?
Wie lang wird diese Reihe sein? Ein paar mehr Glieder als 10 sollten drin sein.

By Olaf Jenkner Date 2025-09-02 01:11

Für jede natürliche Zahl n ergibt der Term n^2 - 61*n + 971 eine Primzahl.

 
 0^2 -61* 0 + 971 =  971
 1^2 -61* 1 + 971 =  911
 2^2 -61* 2 + 971 =  853
 3^2 -61* 3 + 971 =  797
 4^2 -61* 4 + 971 =  743
 5^2 -61* 5 + 971 =  691
 6^2 -61* 6 + 971 =  641
 7^2 -61* 7 + 971 =  593
 8^2 -61* 8 + 971 =  547
 9^2 -61* 9 + 971 =  503
10^2 -61*10 + 971 =  461
11^2 -61*11 + 971 =  421
12^2 -61*12 + 971 =  383
13^2 -61*13 + 971 =  347
14^2 -61*14 + 971 =  313
15^2 -61*15 + 971 =  281
16^2 -61*16 + 971 =  251
17^2 -61*17 + 971 =  223
18^2 -61*18 + 971 =  197
19^2 -61*19 + 971 =  173
20^2 -61*20 + 971 =  151
21^2 -61*21 + 971 =  131
22^2 -61*22 + 971 =  113
23^2 -61*23 + 971 =   97
24^2 -61*24 + 971 =   83
25^2 -61*25 + 971 =   71
26^2 -61*26 + 971 =   61
27^2 -61*27 + 971 =   53
28^2 -61*28 + 971 =   47
29^2 -61*29 + 971 =   43
30^2 -61*30 + 971 =   41
31^2 -61*31 + 971 =   41
32^2 -61*32 + 971 =   43
33^2 -61*33 + 971 =   47
34^2 -61*34 + 971 =   53
35^2 -61*35 + 971 =   61
36^2 -61*36 + 971 =   71
37^2 -61*37 + 971 =   83
38^2 -61*38 + 971 =   97
39^2 -61*39 + 971 =  113
40^2 -61*40 + 971 =  131
41^2 -61*41 + 971 =  151
42^2 -61*42 + 971 =  173
43^2 -61*43 + 971 =  197
44^2 -61*44 + 971 =  223
45^2 -61*45 + 971 =  251
46^2 -61*46 + 971 =  281
47^2 -61*47 + 971 =  313
48^2 -61*48 + 971 =  347
49^2 -61*49 + 971 =  383
50^2 -61*50 + 971 =  421
51^2 -61*51 + 971 =  461
52^2 -61*52 + 971 =  503
53^2 -61*53 + 971 =  547
54^2 -61*54 + 971 =  593
55^2 -61*55 + 971 =  641
56^2 -61*56 + 971 =  691
57^2 -61*57 + 971 =  743
58^2 -61*58 + 971 =  797
59^2 -61*59 + 971 =  853
60^2 -61*60 + 971 =  911
61^2 -61*61 + 971 =  971
62^2 -61*62 + 971 = 1033
63^2 -61*63 + 971 = 1097
64^2 -61*64 + 971 = 1163
65^2 -61*65 + 971 = 1231
66^2 -61*66 + 971 = 1301
67^2 -61*67 + 971 = 1373
68^2 -61*68 + 971 = 1447
69^2 -61*69 + 971 = 1523
70^2 -61*70 + 971 = 1601
71^2 -61*71 + 971 = 1681 = 41*41 !!!

Das läßt sich wahrscheinlich beliebig verlängern.

Wenn man negative Koeffizienten verbietet, ergibt sich das:
Für jede natürliche Zahl n ergibt der Term n^2 + n + 41 eine Primzahl.


 0^2 + 1* 0 + 41 =   41
 1^2 + 1* 1 + 41 =   43
 2^2 + 1* 2 + 41 =   47
 3^2 + 1* 3 + 41 =   53
 4^2 + 1* 4 + 41 =   61
 5^2 + 1* 5 + 41 =   71
 6^2 + 1* 6 + 41 =   83
 7^2 + 1* 7 + 41 =   97
 8^2 + 1* 8 + 41 =  113
 9^2 + 1* 9 + 41 =  131
10^2 + 1*10 + 41 =  151
11^2 + 1*11 + 41 =  173
12^2 + 1*12 + 41 =  197
13^2 + 1*13 + 41 =  223
14^2 + 1*14 + 41 =  251
15^2 + 1*15 + 41 =  281
16^2 + 1*16 + 41 =  313
17^2 + 1*17 + 41 =  347
18^2 + 1*18 + 41 =  383
19^2 + 1*19 + 41 =  421
20^2 + 1*20 + 41 =  461
21^2 + 1*21 + 41 =  503
22^2 + 1*22 + 41 =  547
23^2 + 1*23 + 41 =  593
24^2 + 1*24 + 41 =  641
25^2 + 1*25 + 41 =  691
26^2 + 1*26 + 41 =  743
27^2 + 1*27 + 41 =  797
28^2 + 1*28 + 41 =  853
29^2 + 1*29 + 41 =  911
30^2 + 1*30 + 41 =  971
31^2 + 1*31 + 41 = 1033
32^2 + 1*32 + 41 = 1097
33^2 + 1*33 + 41 = 1163
34^2 + 1*34 + 41 = 1231
35^2 + 1*35 + 41 = 1301
36^2 + 1*36 + 41 = 1373
37^2 + 1*37 + 41 = 1447
38^2 + 1*38 + 41 = 1523
39^2 + 1*39 + 41 = 1601
40^2 + 1*40 + 41 = 1681 = 41*41 !!!

Hier habe ich x, y und z bis 1000 laufen lassen, aber mehr als n = 40
habe ich nicht gefunden.

By Olaf Jenkner Date 2025-09-02 19:16

Mit dem Term n^2 - 79*n + 1601
habe ich eine Folge von 80 Primzahlen gefunden.
Die 81. ist wie oben auch 80^2 + -79*80 + 1601 = 1681 = 41*41
Mehr ist wohl mit x*n^2 + y*n +z nicht drin.

By Peter Martan Date 2025-09-01 14:28

Tommy Tulpe schrieb:

Auch die Behauptung "Eine Schachpartie endet bei beiderseits bestem Spiel remis" ist unbewiesen, wenngleich es sehr viele Hinweise darauf gibt. Im mathematisch-logischen Sinne stellen sie keinen Beweis dar.

Doch, wenn man Wikipedia glaubt und ultra weak solution auch als "gelöst" im Sinn der Frage gelten lässt:

https://en.wikipedia.org/wiki/Solved_game

By Olaf Jenkner Date 2025-09-01 20:18

Ich halte eine ultra weak solution in diesem Zusammenhang für Humbug,
aber eventuell können Geisteswissenschaftler damit etwas anfangen.

Als ultra weak Schachspieler läßt mir die ultra weak solution
gute Chancen, doch noch Weltmeister zu werden.

By Peter Martan Date 2025-09-01 21:51 Edited 2025-09-01 22:14

Olaf Jenkner schrieb:

Als ultra weak Schachspieler läßt mir die ultra weak solution
gute Chancen, doch noch Weltmeister zu werden.

Wärst du wirklich ein ultra weak Schachspieler, wäre deine Chance, Schachweltmeister zu werden, halt so klein, dass man sie in den verschiedensten Wissenschaften als vernachlässigbar sähe, weil du aber gar so ultra weak wahrscheinlich gar nicht bist (hab' nie eine Partie von dir gesehen, woher soll ich's also besser wissen) kannst du mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vermutlich höchstens Weltmeister im Problemschach werden, nachdem du darin Europameister ja schon mindestens einmal warst...
Dass man aber auch in einem Spiel, das mit guter Computer- und Datenbank- Unterstützung durchaus als praktisch gelöst betrachtet werden kann, von der Wahrscheinlichkeit her, es gegen gute Engine- und Datenbankunterstützung von der Grundstellung aus spielend (also ohne Vorgabe von Stellungen) zu gewinnen, wenn eine Seite mit Remis zufrieden ist (in der Regel ist es ohnehin nur eine der beiden Seiten, meistens die schwarze, sind sich beide in der Remisabsicht einig, spielen sie sie ja meistens ohnehin sinnvoller Weise gleich etwas Anderes) und gar nicht zu gewinnen versucht, um kein unnötiges Verlustrisiko zu laufen (und so ist das meiner Meinung nach schon seit längerer Zeit, dass es im Fernschach dann nur noch Remis gibt) trotzdem noch Weltmeister werden kann, nicht einmal nur im Kunstschach, das steht ja überhaupt nicht zur Diskussion, vor allem dann nicht, wenn ohne Engines gespielt wird und unter Zeitdruck und dementsprechend viel gepatzt wird, relativ zum annähernd fehlerfreien (um nicht mit solchen undefinierbaren Begriffen wie "perfekt" zu kommen) Spiel mit Engine- und Datenbankunterstützung. Und sogar mit guter Engine- und Datenbank- Unterstützung (im Fernschach z.B.) kann man immer noch Weltmeister werden, es gibt sogar mehr von denen als je zuvor, und, so what, was folgt daraus in Hinblick auf gelöst oder nicht gelöst?
Just gar nichts, eben. Das ist nicht nur keine Wissenschaft, das hat nichts mit der Frage des Threads zu tun.

Bleiben wir also, um es nicht allzu wissenschaftlich zu sehen, rein empirisch:

Höret, was Erfahrung spricht,
hier ist es wie anderswo,
nichts Genaues weiß man nicht,
aber dieses ebenso.

Otto Grünmandl (oder Fernschachspieler) muss man sowas fragen, nicht irgendwelche Wissenschaftler

By Tommy Tulpe Date 2025-09-01 20:43

Mich überzeugt dies - angewandt auf Schach - nicht.
Aber vielleicht verstehe ich den Artikel ainfach nicht.

By Peter Martan Date 2025-09-01 22:02 Edited 2025-09-01 22:05

Vergiss den Artikel und schau' dir das heutige Fernschach an. Und dann reduziere es noch auf das, was nicht als auch da als Fehler mehr oder weniger klar erkennbar ist, und sei es nicht einfach das Verwechseln von Stellungen, versehentlich falsche Zugeingabe, Zeitüberschreitung und dergl., sondern einfach unnötig viel Risiko, das absichtlich von einer Seite eingegangen wird, damit nicht überhaupt alles Remis wird, oder noch einfacher formuliert, zu viel menschliche Einmischung

By Reinhold Stibi Date 2025-09-02 03:13

Übersicht mit KI
Das Schachbeispiel mit dem Reiskorn ist eine Legende über das Schachspiel, in der der Erfinder des Spiels, Sissa ibn Dahir, als Belohnung für seine Erfindung eine ungewöhnliche Anfrage stellt: Er möchte ein Reiskorn auf dem ersten Feld eines Schachbretts, zwei Reiskörner auf dem zweiten Feld, vier auf dem dritten und so weiter – jedes Feld erhält die doppelte Anzahl von Körnern des vorherigen Feldes. Das Beispiel verdeutlicht das Prinzip des exponentiellen Wachstums, da sich die Menge der Reiskörner mit jedem Feld verdoppelt. Auf den 64 Feldern des Schachbretts liegen am Ende insgesamt über 18 Trillionen (18.446.744.073.709.551.615) Reiskörner.
Das Prinzip des exponentiellen Wachstums
Feld 1: 1 Reiskorn (2 hoch 0)
Feld 2: 2 Reiskörner (2 hoch 1)
Feld 3: 4 Reiskörner (2 hoch 2)
Feld 64: 2 hoch 63 Reiskörner
Warum der König den Wunsch ablehnen musste
Die Berechnung ergab, dass der gesamte Reis der Welt nicht ausreichen würde, um den Wunsch zu erfüllen.
Die riesige Menge an Reiskörnern entspricht ungefähr 540 Milliarden Tonnen Reis, was etwa der weltweiten Reisproduktion von über 870 Jahren entspricht, betont www.akad.ch.
Was das Beispiel lehrt
Das Beispiel zeigt auf anschauliche Weise, wie schnell eine scheinbar bescheidene Anforderung zu einer unermesslichen Menge anwachsen kann, wenn sie einem exponentiellen Wachstum unterliegt. Es veranschaulicht das Konzept der Potenzen und die Macht der exponentiellen Vermehrung.
Die Legende vom Schachbrett (Potenzen)
21.01.2021 — wie man die anzahl der reiskörner auf dem zwanzigster. vermitteln könnte du musst sie hier nicht wirklich berechnen mir ...

By Michael Bechmann Date 2025-09-02 10:29

Zitat:

wie man die anzahl der reiskörner auf dem zwanzigster. vermitteln könnte du musst sie hier nicht wirklich berechnen mir

524288, ich habe sie ganz pingelig nachgezählt.

By Tommy Tulpe Date 2025-09-02 09:36

Lieber Peter,
beim Fernschach kann ich ein enig mitreden. Ich betreibe es seit fast 30 Jahren.

Du liegst völlig richtig - Fernpartien aus der Grundstellung heraus enden heutzutage fast alle remis. Vor allem, wenn man bei den anderen noch Verwechslungen bei der Zugeingabe, Zeitüberschreitung o.ä. abzieht.

Und doch liegst du völlig daneben im mathematisch-logischen Sinne: Noch so viele Partien sind kein mathematischer Beweis für die Behauptung, Schach ende unentschieden bei beiderseits optimaler Spielweise. Durch Beispiele kann man keine Aussage beweisen.

By Peter Martan Date 2025-09-02 10:10 Edited 2025-09-02 10:24

Tommy Tulpe schrieb:

Und doch liegst du völlig daneben im mathematisch-logischen Sinne: Noch so viele Partien sind kein mathematischer Beweis für die Behauptung, Schach ende unentschieden bei beiderseits optimaler Spielweise. Durch Beispiele kann man keine Aussage beweisen.

Erstens kann man Aussagen sehr wohl durch Beispiele beweisen oder widerlegen, je nachdem, welche Aussage mit welchen Operatoren Einzelbeispiele behauptet und mit welchen quantitfizierbaren Inhalten, (zur Widerlegung genügt oft genug schon ein einzelnes Beispiel, dass einer Aussage widerspricht) und zweitens irrst du, nicht ich, wenn du meinst, die Mathematik würde nicht im doppelten Sinn des Wortes damit rechnen, dass Schach (irgendwann oder auch jetzt schon) als gelöst betrachtet werden kann, je nachdem, was man Lösung ansieht.

Die Spieltheorie spricht eben von weak solutions, wenn ein Spiel zwar nicht komplett durchgerechnet, aber vom Ergebnis bei fehlerfreier Durchführung ein immer wieder gleiches Ergebnis hat. Und nein, den 32Steiner durchrechnen kann man auch in absehbarer Zeit sicher nicht, dass das Remis bei fehlerfreiem Spiel mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, ist (zumindest für mich und das auch nicht erst seit ein paar Wochen und Monaten) praktisch jetzt schon erreicht.

Herr Prof. Althöfer hat immer wieder hier im Forum die Frage der mathematischen Beweisbarkeit des Spielergebnisses von Schach zum Thema gemacht, die Vorhersage von Joop van den Herik, dem holländischen Mathematiker und Computerschach- Experten (mit Max Euwe gemeinsam hat er die Computer Chess Association Netherlands, CSVN, 1980 gegründet, die dürfte den meisten Fans von Computerschach- Turnieren gut bekannt sein, auch denen, die ihn nicht primär als weltweit namhaften Mathematiker kennen, der an ein paar verschiedenen Universitäten gelehrt hat und lehrt), die er 2008 gemacht hat, Schach werde seiner Meinung nach 2035 vielleicht schon "durchgerechnet" in dem Sinn sein, dass man das Spiel als gelöst betrachten könnte. Nicht in Form der 32-Steiner- Datenbank, aber im Sinne eines einzelnen feststehenden Ergebnisses.

Hier

https://forum.computerschach.de/cgi-bin/mwf/topic_show.pl?pid=163855#pid163855

ist einer der vielen Threads, in denen es darum ging. In dem hat Herr Professor damals auch überlegt, ein Preisrätsel auszuloben, in dem versucht werden sollte, gegen eine bestimmte Hardware- Software- Kombination mit bestimmter Rechenzeit einen ganzen Punkt zu erspielen, die Antwort von Thomas Zipproth unmittelbar unter dem Posting vom Link sollte man sich dazu vielleicht auch noch einmal vergegenwärtigen.

Auch Herr Professor Althöfer sprach in dem Zusammenhang immer wieder von schwacher Lösung, wie genau man die mathematisch mindest- definieren müsste für Schach, will ich lieber nicht selbst zu formulieren versuchen, dazu fehlt mir die wissenschaftliche Grundlage, dass die Spieltheorie da aber außer der kompletten Durchrechnung sogenannte soft solutions kennt, definiert und anhand von Beispielen belegt, das ist wohl hinlänglich bekannt und bedarf sicher keiner weiteren Wikipedia Artikel (das war nur so ein Beispiel von mir zu Wissen allgemeiner Art und Zugänglichkeit zum ja wirklich nicht gerade neuen Thema) und ist hoffentlich auch kein Grund und Anlass lange Strom- und Hardwarezeit- fressende Unterhaltungen mit ChatGPU zu führen, zusätzlich zu dem, was ich dazu gern noch und noch vor mich hin und hinter mir her plaudere, übrigens zu diesem Thema (siehe meine Beteiligung zu derlei Threads hier im Forum immer wieder und schon vor langer Zeit) wie gesagt und verlinkt durchaus auch nicht zum ersten Mal

By Michael Bechmann Date 2025-09-02 10:31 Edited 2025-09-02 10:40

Zitat:

Herr Prof. Althöfer hat immer wieder hier im Forum die Frage der mathematischen Beweisbarkeit des Spielergebnisses von Schach zum Thema gemacht, die Vorhersage von Joop van den Herik, dem holländischen Mathematiker und Computerschach- Experten (mit Max Euwe gemeinsam hat er die Computer Chess Association Netherlands, CSVN, 1980 gegründet, die dürfte den meisten Fans von Computerschach- Turnieren gut bekannt sein, auch denen, die ihn nicht primär als weltweit namhaften Mathematiker kennen, der an ein paar verschiedenen Universitäten gelehrt hat und lehrt), die er 2008 gemacht hat, Schach werde seiner Meinung nach 2035 vielleicht schon "durchgerechnet" in dem Sinn sein, dass man das Spiel als gelöst betrachten könnte. Nicht in Form der 32-Steiner- Datenbank, aber im Sinne eines einzelnen feststehenden Ergebnisses.

???

Zitat:

Auch Herr Professor Althöfer sprach in dem Zusammenhang immer wieder von schwacher Lösung, wie genau man die mathematisch mindest- definieren müsste für Schach, will ich lieber nicht selbst zu formulieren versuchen, dazu fehlt mir die wissenschaftliche Grundlage, dass die Spieltheorie da aber außer der kompletten Durchrechnung sogenannte soft solutions kennt, definiert und anhand von Beispielen belegt, das ist wohl hinlänglich bekannt und bedarf sicher keiner weiteren Wikipedia Artikel (das war nur so ein Beispiel von mir zu Wissen allgemeiner Art und Zugänglichkeit zum ja wirklich nicht gerade neuen Thema) und ist hoffentlich auch kein Grund und Anlass lange Strom- und Hardwarezeit- fressende Unterhaltungen mit ChatGPU zu führen, zusätzlich zu dem, was ich dazu gern noch und noch vor mich hin und hinter mir her plaudere, übrigens zu diesem Thema (siehe meine Beteiligung zu derlei Threads hier im Forum immer wieder und schon vor langer Zeit) wie gesagt und verlinkt durchaus auch nicht zum ersten Mal

???

4-Zeiler in Schachtelsätzen übersteigen meinen Horizont.

kurz: Um was geht es?

By Peter Martan Date 2025-09-02 10:32 Edited 2025-09-02 10:43

!!!

So ziemlich das Einzige, was du nicht zitiert hast, ist der Link zu einem der alten Threads dazu, hier hast du ihn noch einmal,

https://forum.computerschach.de/cgi-bin/mwf/topic_show.pl?pid=163855#pid163855

Und ja, ich hätte mich auf den allein beschränken können, sagt eigentlich eh alles, was ich sonst noch so dazu abgesondert habe, aber mir war halt danach, zu dem vielen Unsinn, den z.B. auch Chatbots immer wieder so von sich geben, auch selbst mal wieder ein bisschen was zur Unterhaltung beizutragen.
Wenig stressresistenten Lesern, was meinen blumigen Stil angeht, empfehle ich, (hoffentlich gibt Kurt nicht wieder mein Gefasel an ChatGPT weiter), zunächst mal den einen oben gesetzten Link allein zu verfolgen, zuerst bin ich simpelster Art mit Wikipedia gekommen, war aber, was so die allgmeinen Reaktionen angeht, auch nicht nur recht. Die einige Würze liegt halt oft auch nicht in der bloßen Kürze.

By Tommy Tulpe Date 2025-09-02 13:00

Das lasse ich nicht gelten.

By Reinhold Stibi Date 2025-09-02 13:54 Edited 2025-09-02 14:09

Ulrich, Schach kann zwar nicht ausgerechnet werden; auch für die Zukunft nicht.

Doch Schach ist bei der Ausgangsstellung mit einer mittelstarken Hardware und Stockfish
oder Stockfishabkömmlingen mit normalen guten Eröffnungen auch schon bei Blitz 5 Minuten
remis.

Wenn nach über 1000 Partien bei gleich starken Partnern keine Partie gewonnen wird
und alle remis ausgehen besagt doch das alles. Dasgleiche trifft doch auch bei Fernschach zu:
dort kann doch auch nur durch Patzer und Fehler aus der Eröffnung oder Abbruch gewonnen werden.

Im Schach gibt es sehr viele Remisstellungen da nützt auch ein tausendmal stärkerer Computer nichts.

Der Mensch ist mit Schach überfordert und kommt nicht über 2900 Elo Computer mit Spitzenprogrammen
kommen schon über 3800 Elo; das ist ein riesengroßer Unterschied.

Darum werden ja bei TCEC nur noch mit Vorgabeeröffnungen gespielt.

Ob du das akzeptieren willst ich deine Sache nur die Tatsachen sind halt so.

Freundliche Grüße
Reinhold

By Tommy Tulpe Date 2025-09-02 15:30 Edited 2025-09-02 15:34

Reinhold Stibi schrieb:

Ob du das akzeptieren willst ich deine Sache nur die Tatsachen sind halt so.

Freundliche Grüße
Reinhold

Ein Totschlag-"Argument", Reinhold.

Schon der gute alte Eddie N. aus P. schrieb immer mal wieder "Das ist Fakt", wenn er nicht mehr weiter wusste.
Du hast vollkommen recht mit dem Ausgang von Fernpartien auf starker oder mittelstarker Hardware. Keinerlei Zweifel.
Aber hast du - wie ich - ein Mathematikstudium absolviert? Dann müsstest du eigentlich wissen, was man unter einem Beweis versteht. Und den Unterschied zu einer - noch so berechtigten - Vermutung kennen.
Ich widerspreche ja nicht der These, Schach sei bei beiderseits bester Spielweise remis. Die Erfahrung spricht dafür. Aber ich weise darauf hin, dass ein Beweis fehlt.
Auch von mir freundliche Grüße, Ulrich

By Reinhold Stibi Date 2025-09-02 20:04

Ja Ulrich, ein absoluter mathematischer Beweis wäre wenn Schach ausgerechnet werden könnte, das ist aber nicht möglich
wie ich angeführt habe.
Das ist aber auch nicht nötig weil die Ergebnisse für sich sprechen und das vollkommen reicht. Alles Andere wäre praxisfremd
und unbedeutend.
Ein absoluter Beweis bringt doch nichts und ist vollkommen unnötig und auch nicht möglich - auch in einhundert Jahren.

Schöne Grüße
Reinhold

By Olaf Jenkner Date 2025-09-02 20:46 Upvotes 1

Reinhold Stibi schrieb:

ein absoluter mathematischer Beweis wäre wenn Schach ausgerechnet werden könnte

Das ist falsch.

By Olaf Jenkner Date 2025-09-02 23:06

Ich muß mich korrigieren.
Das ist richtig.
Aber es ist nur eine Möglichkeit, das zu beweisen, und zwar die mathematisch maximal unelegante.

By Tommy Tulpe Date 2025-09-02 22:25

Reinhold Stibi schrieb:

Geschätzter Reinhold,
mir will es noch nicht ganz einleuchten, dass Schach "ausgerechnet werden" müsste, um einen mathematischen Beweis zu haben.
Es wäre ja denkbar, dass jemand einen anderen Weg findet, oder?
Mir kommt spontan der Beweis des großen Fermatschen Satzes in den Sinn. Falls du dazu Simon Singhs Buch "Fermats letzter Satz" noch nicht kennst, spreche ich eine ganz klare Leseempfehlung aus. Toll geschrieben!

By Lothar Jung Date 2025-09-02 21:47

Du hast Recht.
Hier meine Recherche mit ChatGPT:

Claude Shannon hat 1950 in seinem grundlegenden Aufsatz zur Schachprogrammierung gezeigt, dass eine vollständige Lösung des Schachspiels zwar theoretisch möglich, praktisch aber unerreichbar ist. Er berechnete den sogenannten „Shannon-Faktor“: Mit einem durchschnittlichen Verzweigungsgrad von etwa 35 möglichen Zügen pro Stellung und einer Spieldauer von rund 80 bis 100 Halbzügen ergibt sich eine Komplexität von ungefähr 10^120 möglichen Partien. Diese Zahl ist so groß, dass sie selbst die Anzahl der Atome im beobachtbaren Universum übersteigt. Damit wurde deutlich, dass ein vollständiges Durchrechnen aller möglichen Spielverläufe physikalisch unmöglich ist.

Unter „Lösen“ versteht man im Spieltheorie-Sinn die Bestimmung des Spielwerts: also ob die Anfangsstellung bei perfektem Spiel Gewinn, Remis oder Verlust ist. Schach hat einen solchen festen Spielwert, da es ein endliches Spiel mit vollständiger Information ist. Wahrscheinlich ist dieser Wert ein Remis, bewiesen ist es jedoch nicht. Eine schwache Lösung würde den Spielwert bestimmen, eine starke Lösung würde für jede denkbare Stellung den besten Zug angeben. Während für kleine Teilbereiche wie Endspiele mit bis zu sieben Steinen sogenannte Tablebases existieren, die tatsächlich perfektes Spiel garantieren, ist das Gesamtschach nach wie vor unlösbar.

Shannons Schlussfolgerung gilt bis heute: Schach kann nicht durch vollständiges Durchrechnen gelöst werden. Stattdessen nähern sich moderne Schachprogramme dem perfekten Spiel über heuristische Methoden, Bewertungsfunktionen und Suchtiefe mit ausgefeilten Algorithmen wie Alpha-Beta, Monte Carlo oder neuronalen Netzen. Auch wenn Engines wie Stockfish oder Leela Chess Zero dem Menschen haushoch überlegen sind, arbeiten sie nicht durch Berechnung aller Möglichkeiten, sondern durch Annäherung an optimale Entscheidungen. Somit bleibt Schach nach Shannon ein Spiel mit festem, aber praktisch nicht erreichbarem Spielwert – ein faszinierendes Feld zwischen mathematischer Endlichkeit und faktischer Unlösbarkeit.

By Olaf Jenkner Date 2025-09-02 23:20

Lothar Jung schrieb:

Komplexität von ungefähr 10^120 möglichen Partien

Es war schon immer Unsinn, diese Zahl als ein Maß für die Komplexität zu nehmen.
Entscheidend ist die Zahl der möglichen Positionen, und die liegt bei ca. 10^43.
Das ist nicht nur etwas weniger, nein, es fehlen plötzlich 77 Nullen.
Wahrscheinlich sind es sogar weniger als 10^40 Positionen, wenn man solche mit
extremem Ungleichgewicht entfernt, z.B. 10 Damen gegen irgendwas. Ich meine Stellungen,
die im Spiel, bei dem beide Gegner gewinnen wollen, niemals auftreten können.