Sieht ganz einfach aus...
Ich gehe mal davon aus das es nicht relativistisch angesetzt werden soll.
So das sich die Bewegungsgeschwindigkeit die simple Summe zweier Geschwindigkeiten ist.
Dann wird wie folgt angesetzt :
X[m/s]= Geschwindigkeit des Laufbandes in Meter pro Sekunde
Y[m/s]= Geschwindigkeit des Jungen auf seiner Unterlage in Meter pro Sekunde
Z[m]= Schrittlänge in Meter
L[m]= Weglänge der Laufbandstrecke in Meter
es wird angenommen das der Junge jeden seiner Schritte in der selben Zeiteinheit macht.
Also z.B. einen Schritt pro Sekunde.
Folgende Überlegung :
Die Weglänge dividiert durch die Bewegungsgeschwindigkeit ist gleich der benötigten Zeit in diesem Falle die Anzahl der Sekunden die der Junge zu laufen hat. Läuft er in Bewegungsrichtung des Bandes auf dem Band dann gilt
I.) L[m]/((x+y)[m/s]) =130[s] ;
Läuft er gegen die Bewegungsrichtung des Bandes auf dem Band dann gilt
II.) L[m]/((y-x)[m/s]) = 390[s]
Aus diesen beiden Bestimmungsgleichungen lässt sich zeigen
III). Y=2X
Die Geschwindigkeit mit der sich der Junge auf seiner Unterlage bewegt
ist doppelt so groß wie die Bewegungsgeschwindigkeit des Laufbandes.
Die Länge des Laufbandes in Meter spielt dabei keine Rolle denn das ist aus den Gleichungen eliminiert.
Angenommen der Junge macht pro Sekunde einen Schritt und dieser Schritt ist 1 Meter lang dann ist
IV.) y[m/s] = 1[m/s]
y=1
V.) X[m/s]=1/2 [m/s]
X=1/2
aus I.) folgt nun
L/(x+y) = 130
L/1,5 =130
L= 130 *1,5
L= 195
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Und die Probe :
aus II.) folgt
L/(y-x)= 390
L/0,5 = 390
L= 390 *0,5
L= 195
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Also ist die gesuchte Lösung gleich 195
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Frank Brenner schrieb:
Bevor demnächst zwei anspruchsvollere Herbsträtsel erscheinen die völlig anders sind als die letzten Rätsel, kommt hier noch eins welches von der Thematik mit Geschwindigkeit und Zeit zum letzten Rätsel passt:
Ein Junge ist am Flughafen und sieht ein Laufband.
Er läuft mit gleicher (eigener) Geschwindigkeit auf dem Band in Laufrichtung und zählt 130 eigene Schritte bis er am Ende ankommt.
Anschließend marschiert er auf dem Band stramm entgegen der Laufrichtung wieder zurück, ebenfalls mit gleicher (eigener) Geschwindigkeit und zählt hierbei 390 Schritte.
Als nächstes läuft er neben dem Laufband her und zählt erneut die Schritte
Wieviel Schritte ist das Laufband lang ?
Zur Illustration:
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https://www.youtube.com/watch?v=9kpmPNeRoAs'>https://www.youtube.com/watch?v=9kpmPNeRoAs</a>