Hallo Wolfram,
Zitat:
Der kurze Weg ist sehr schön - aber wieso sollte man diese Quotienten so aufschreiben? Was sagt der aus?
Also das kommt zwar hin - aber mir fehlt die Verbindung des Satzes "Der Quotient dieser Werte ist identisch" zu der Aufgabe.
Das ist eine Gute Frage, und ich denke dass hier und da einige stillschweigenden Leser ebenfalls vor diesem Problem stehen.
Ich hätte ja auch die Lösung so aufschreiben können: x= 5!/10 = 1*2*3*4*5 / 10 = 12 .... Dann wäre die Lösung auch kurz aber es gäbe keinen Zusammenhang zur Aufgabe.
Daher hier eine ausführliche Erklärung, nach der alles klar sein sollte:
Die beiden Läufer haben jeweils eine gleichbleibende, aber möglicherweise verschiedene Geschwindigkeit, also zb der schnelle läuft v1 und der langsame v2. Dann beträgt der Quotient v1/v2.
Nehmen wir an v1/v2 = 1,5. Das bedeutet dass Läufer 1 genau 1,5 mal so schnell ist wie Läufer 2.
Wenn diese beiden Läufer eine bestimmte Zeit t laufen so beträgt der Quotient der zurückgelegten Wege s1/s2 = 1,5
(Läufer 1 läuft also in der gleichen Zeit t 1,5 mal so weit wie Läufer 2)
(*)Wenn die Läufer eine beliebige Strecke s laufen so beträgt der Quotient der dazu benötigten Zeiten t2/t1 = 1.5
(Läufer 2 braucht also für die gleiche Strecke stets 1,5 mal so viel Zeit wie Läufer 1, egal wie lang die Strecke ist)
Im Rätsel kann man zwei solcher t1/t2 Quotienten "sehen": Und zwar x/18 und 8/x
Nach dem oben gesagten (*) müssen also die beiden Quotienten den gleichen Wert besitzen also x/18 = 8 / x
Grüße
Frank