Antwort 1:
Die Geburt des zweiten Kindes ist unabhängig vom ersten.
Deshalb beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen weiteren
Jungen 50%.
Antwort 2:
Wir wissen nicht, ob der Junge das erste oder zweite Kind
ist. Deshalb betrachten wir alle möglichen Kombinationen
für die Geburt von Jungen bzw. Mädchen für Familien mit
zwei Kindern. Diese Fälle sind gleich wahrscheinlich.
1) Kind 1 ist ein Junge, Kind 2 ist ein Junge
2) Kind 1 ist ein Junge , Kind 2 ist ein Mädchen
3) Kind 1 ist ein Mädchen, Kind 2 ist ein Junge
4) Kind 1 ist ein Mädchen, Kind 2 ist ein Mädchen
Weil wir wissen, daß es einen Jungen gibt, kann Fall 4
nicht auftreten. Unsere Grundgesamtheit ist damit von vier
Fällen auf drei geschrumpft. In einem davon ist das andere
Kind ein Junge. Deshalb beträgt die Wahrscheinlichkeit für
einen weiteren Jungen 33%.
Antwort 3:
Wir wissen nicht, ob der Junge das erste oder zweite Kind
ist. Außerdem wissen wir nicht, an welchem Wochentag das
andere Kind geboren wurde.
Um gleich wahrscheinliche Fälle zu erhalten, bilden
wir alle Kombinationen, das sind allerdings 2*7*2*7=196.
Beispiele:
1) Kind 1 ist ein Junge, geboren am Montag, Kind 2 ist ein Junge, geboren am Montag
7) Kind 1 ist ein Junge, geboren am Montag, Kind 2 ist ein Junge, geboren am Sonntag
8) Kind 1 ist ein Junge, geboren am Montag, Kind 2 ist ein Mädchen, geboren am Montag
14) Kind 1 ist ein Junge, geboren am Montag, Kind 2 ist ein Mädchen, geboren am Sonntag
196) Kind 1 ist ein Mädchen, geboren am Sonntag, Kind 2 ist ein Mädchen, geboren am Sonntag
Wir unterscheiden acht Arten (GJ: Glücksjunge, geboren am Montag, PJ: Pechjunge)
1) Kind 1 ist ein Junge, geboren am Montag, Kind 2 ist ein Junge, egal wann geboren 1*7= 7 GJ J
2) Kind 1 ist ein Junge, geboren am Montag, Kind 2 ist ein Mädchen, egal wann geboren 1*7= 7 GJ M
3) Kind 1 ist ein Junge, geboren nicht am Montag, Kind 2 ist ein Junge, geboren am Montag 6*1= 6 PJ GJ
4) Kind 1 ist ein Junge, geboren nicht am Montag, Kind 2 ist ein Junge, geboren nicht am Montag 6*6=36 PJ PJ
5) Kind 1 ist ein Junge, geboren nicht am Montag, Kind 2 ist ein Mädchen, egal wann geboren 6*7=42 PJ M
6) Kind 1 ist ein Mädchen, egal wann geboren, Kind 2 ist ein Junge, geboren am Montag 7*1= 7 M GJ
7) Kind 1 ist ein Mädchen, egal wann geboren, Kind 2 ist ein Junge, geboren nicht am Montag 7*6=42 M PJ
8) Kind 1 ist ein Mädchen, egal wann geboren, Kind 2 ist ein Mädchen, egal wann geboren 7*7=49 M M
Unmöglich sind alle Kombinationen, bei denen GJ nicht vorkommt.
Wenn wir diese entfernen, schrumpft unsere Grundgesamtheit auf
die Arten 1, 2, 3 und 6. Das sind 7+7+6+7=27 Fälle.
Jetzt schauen wir, wie häufig ein zweiter Junge dabei ist.
Wir erhalten die Arten 1 und 3.
Damit haben wir in 7+6=13 von 27 Fällen einen weiteren Jungen.
Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 13/27, also rund 48,1%.
Während man den Unterschied der Ergebnisse von Aufgabe 1 und 2
noch gut gefühlsmäßig nachvollziehen kann, fällt es schwer einzusehen,
daß allein die Kenntnis des Wochentags der Geburt eines Kindes
das Ergebnis so stark verändert. An irgendeinem Tag ist doch jedes
Kind geboren, warum spielt er da überhaupt eine Rolle?
Der Grund ist, daß wir uns damit a priori festlegen. Aus der
Grundgesamtheit von 196 Fällen fallen 169 heraus!
Deshalb berechnen wir nicht die Wahrscheinlichkeit, daß eine beliebige
Zwei-Kind-Familie mit einem Jungen noch einen weiteren hat. Wir
verzerren die Grundgesamtheit dahingehend, daß Familien, bei denen
das weitere Kind zu ungefähr 2/3 ein Mädchen ist, entfernt werden.
Nimmt man als Geburtstag keinen Wochentag, sondern z.B. den
1. Januar, dann erhält man fast genau 50% Wahrscheinlichkeit
dafür, daß das weitere Kind ein Junge ist.
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