Hier die Lösung des Sommerrätsels 2016.
Insgesamt sind mir bisher diese beiden Lösungen eingefallen.
Wenn jemand von euch noch eine weitere findet, die grundsätzlich anders verläuft als diese beiden: Bitte her damit
LÖSUNG 1:
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Die Gefangenen wählen unter sich einen Zähler aus.
Wenn der Zähler ausgewählt wird und eine brennende Lampe sieht, schaltet er sie aus. Hat der Zähler n-1 mal die Lampe ausgeschaltet, läuft er zum König.
Wenn jemand anderes ausgewählt wird und der Raum dunkel ist und er vorher noch nie das Licht eingeschaltet hat, schaltet er das Licht ein.
Bemerkung:
Bei dieser Lösung ist es möglich, dass die Gefangenen frühestens nach 2n-2 Tagen aus der Haft entlassen werden.
Dies funktioniert wenn zu Beginn des Spieles die Lampe aus ist. Dabei ist es egal ob die Gefangenen die Tage zählen können oder nicht.
Es ist noch nicht mal erforderlich, dass ein Ausgewählter weiß, ob bereits vor ihm jemand ausgewählt wurden.
Wenn der Zustand der Lampe zu Beginn des Spieles undefiniert ist, so muß der erste Besucher die Lampe ausschalten.
Danach kann das Spiel wie weiter oben weiter gespielt werden.
LÖSUNG 2:
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Eine andere Lösung gibt es wenn die Tage zählbar sind:
Die Gefangenen vergeben sich Nummern von 1 bis n.
Die Tageszählung für den ersten Zeitraum beginnt bei Tag 1 und endet mit Tag n.
Danach beginnt die Tageszählung für den nächsten Zeitraum wieder bei Tag 1 und endet mit Tag n usw...
Spielregeln:
Wenn am Tag 1 der Gefangene 1 in den Raum kommt schaltet er das Licht ein.
Wenn am Tag i ein Gefangener ungleich i in die Zelle kommt schaltet er das Licht aus
Wenn am n. Tag der Gefangene n in die Zelle kommt und das Licht brennt, dann kann er zum König laufen.
Bemerkung:
Das Spiel wird so lange gespielt, bis das innerhalb eines kompletten Zeitraum von n Tagen zufälligerweise alle n Gefangenen in aufsteigender Folge ausgewählt werden:
Bei dieser Lösung ist es möglich, dass die Gefangenen bereits am Tag n aus der Haft entlassen werden.
Im Durchschnitt dauert es aber n^(n+1) Tage.