Hallo
Es ist beim Thema Computerschach sehr schwierig im Internet etwas zu finden, das sich mit einem Thema beschäftigt welches neben Hardwaresteigerung meiner Meinung nach das größte Potential hat.
Die Frage ist, im Gegensatz zu den sehr einfachen Berechnungen was theoretisch alles gespielt werden kann bis Zugn eine andere und sie geht auch noch etwas weiter, denn natürlich gibt es bei vielen Positionen immer mehrere Züge die nicht eindeutig verlieren, aber probiert es selbst.
Lasst Stockfish gegen Stockfish spielen und nimmt 5 mal hinteinander den 3. besten Zug (nicht wenn geschlagen werden muss) und man sieht, das ma gnadenlos hinten liegt.
Die Frage, die ich mir ´stelle ist wieviel mögliche Stellungen gibt es nach 20 Zügen (oder weniger oder mehr) wenn weiss nicht seinen Vorteil verbummelt und natürlich auch nicht mehrmals hintereinander von beiden Seiten schlechte Züge gemacht werden.
Die Frage ergab sich mir bei der Überlegung wie ein Supercomputer mit 1 Milionen Systeme mit einer Art Baumstruktur am Anfang, bei der er anfangs alles berechnet um dann nach und nach offensichtlich zu schlechte Züge rauszuschneiden.
Wäre eine solche Struktur mit angehängter engine so viel schlechter als eine engin, klar sie würde viel mehr berechnen, aber z.B. beim Fernschach könnte (ich gehe von 1 Milion Systemen oder mehr aus) der Cut ganz langsam auf +-1 Bauern gestellt werden und wenn die engine ziehen muss dann schrittweise bis +-0.2
Aber das sind jetzt schon 2 Themen, die Frage ist wieviel wirklich gute Eröffnungen von beiden Seiten gibt es und wieviel spielbare Züge bleiben eigentlich in the long run.
Würde man jetzt einen Baum erstellen für 10 Züge, daran noch eine engine angeschlossen, wieviel Züge bleiben da übrig.
Scharz mag bsp bei Zug1,2,8,9 den 3. besten Zug wählen können aber niemals bei 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
Die Frage ist auch, was ist die mögliche Elosteigerung pro doppelter Bedenkzeit bzw pro Halbzug und was erreichen die engines.
Es ist wohl so, das selbst Bruteforce von Tiefe 70 auf 71 keine 10 Elo mehr holt, aber zumindest würde eine breitere Engine wohl (man timkönnte einfach sehr viele Prozessoren bis Tiefe 20 alles rechnen lasssen) und dann eine engine und schauen wie der Unterschied ist bei Tiefe 30.
Auch die Elosteigerung pro doppelter Bedenkzeit dürfte bei starken Cuttern geringer sein, allerdings wird ein sehr langsamer cutter auch etwas länger pro Halbzug brauchen.
Gibt es überhaupt eine Ahnung wie 1 Tag gen 2 Tag abschneiden würde oder so was ähnliches.
Kasparov betont ja, das ein guter Operator sehr, sehr viel hardware aufholen kann wenn er rumprobiert, das müsste aber theoretisch bei perfekter engine nicht mehr möglich sein.
Wenn ein hin und herswitchen Dinge zeigt (vor und Rücksuche) dann deutet das auf einen nicht optimalen Algorythmus  hin.
Ich kann mir nicht vorstellen, das ein guter actor wie KAsporov meint einen  Supercomputer mit 10 Milionen Kernen schlägt, wenn dieser gut programmiert ist auf Fernschach.
Ja Fernschach ist eben eine Sparte, die überhaupt nicht erfasst werden kann wegen der langen Bedenkzeiten,keiner weiss wie gut die engines alleine wirklich sind, man weiss aber das selbst ein dürftiger Spieler der gut tunen  kann einem deutlich stärkeren Computer überlegen ist,  auch einem guten Spieler sagt Kasparov.
engine+good operator+ poor player > engine + weak operator + good player sagte er kürzlich in einem Interviel.
Das er  meint Magnus würde ein Remis holen (sie sprechen vom Rybkacluster,  das ist doch gar nicht aktuell) in 10 Spielen halte ich bei sagen wir mal 100.000 Kernen für nicht plausibel.
Die hätte ja 3800+ Elo und Magnus nur 2800.

Bei Stockfish ist es erstaunlich,wie er bei sehr grossen  Tiefen oft einfach nur den Zug wählt, der direkt eine Verbesserung bewirkt, aber oft überhaupt keine Taktiken mehr findet, sieht man bei Mattaufgaben.
Eventuell ist eine engine auch gar nicht in der Lage (selbswt mit unendlich Zeit) wirklich gute Züge die über 25 oder mehr Züge einen Vorteil haben zu finden oder eben ersgt bei Tiefe 200 oder so
Gibt es Forschungen zur Eloverbesserung bei sehr langen Bedenkzeiten bzw ob eine höhere Breite eine größere Elo Verbe3sserung  von Tiefe x zu Tiefe x+1 zueigt ?
Und wie ist das mit den Eröffnungen. Könnte man mit einem System, das bereits angewendet wird mit einer Power von mehreren Milionen  Prozessoren wirklich so gut wie alles bis Zug 25-30 berechnen, oder wird bei allen Systemen (5 Milionen waren es glaube ich zuletzt) doch viel  zu oft der beste Zug gespielt ?
Wenn ich von 2 möglichen Zügen ausgehe pro Tiefe (Bei der Eröffnung sind es mehr, aber Zugwiederholungen) würde ich mit 1 Bilion Partien bei Zug 20 landen, das wäre gerade so mit sehr viel Geld machbar.
Ich würde alle im MV rechnen lassen und die Ergebnisse nach vorne rutschen  lassen, eventuell ist es aber auch so, das durch die enorme Stärke dann doch sehr wenig Züge wirklich gespielt werden.
Wie viel Zugfolgen hat man dann wirklich, vielleicht nur 1.5 hoch 30 bei 30 Zügen ?

Das ganze wächst mir auch etwas über den Kopf.
Ich wollte nur sagen, das es gar nicht so viele Stellungen gibt, wie manche berechne, bzw die nie aufs Brett kommen.
Sieht man ja schon, bau mal was zufälliges auf und es wird sehr selten irgendwas sein, das irgendwie Sinn macht.
Deshalb sind die Stellungen die ersthaft aufs Brett kommen vielleicht nur wenig größer als 10 hoch 20.
Würde man 8 und 9 Steiner rechnen, so wären bereits 99.9% total unrealistisch.
Vielleicht eine Chance doch weiterzukommen, man rechnet eben nicht 4 gleichfarbige Läufer gegen Dame und Turm oder so was und schnell werden es nicht 90 mal mehr Stellungen bei den 8 Steinern (habe ich im Netz gefunden) sondern wesentlich weniger.
Vielleicht kann mal jemand sagen, wiviel von den 6-Steinern von den engines überhaupt  mal geprüft worden.
Bei 9 Steinern etc wird das immer weniger, was noch Sinn macht.

Vielleicht sollt ich auf die wesentlichen Punkte kommen.
Es mag 2.4 gute Antwortzüge geben, aber du kannst nicht jedes mal den 2. besten nehmen, du kannst einige 2. beste nehmen aber nach 20 Zügen gegen perfekten  Angriff bleiben eventuell weit weniger als 2 hoch 20 Antwortmöglichkeiten, die nicht verlieren, erst recht wenn man bedenkt, das viele "gute" Züge gegen extrem starken Gegner doch verlieren, so wird das spielbare immer weniger.
Dazu müsste mal jemand eine Eröffnungsbibliothek mit einem Supercomputer erstellen.
Das Problem das ich immer sehe ist, das ja weiss auch den 2. besten Zug machen kann und so weiter und damit ist dann die Bibliothek viel größer.
Trotzdem ist klar, das auch wenn es 2.4 Antworten gibt, eine ja oft suboptimal ist und obwohl Schach wirklich sehr remislastig ist bei sehr sehr starken Gegnern kann man eben nicht 10 mal hintereinander den 2. besten Zug machen, das sieht man auch schnell wenn man es probiert.
Ein 2. bester Zug, danach must du aber wieder lauter beste Züge spielen, sonst bist du bald mit -1 hinten oder so.
Dazu kommt noch, das viele spielbare Züge wohl doch verlieren, vielleicht nicht in den ersten 10 Zügen aber später bestimmt.
Was den remistot betrifft so muss ich auf die Endspieldatenbanken verweisen, die eben doch irgendwie einen Gewinn sehen, den die engines nicht sehen.
Da aber Schach doch sehr remislastig wird bei sehr starken Gegnern, so wird Elosteierung pro doppelter Leistung auf jeden  Fall sehr klein bei sehr vielen Knoten.
Man denke mal 1 Bia Knoten gegen 2 Bia, ich schätze mehr  als 5 Elo sind nicht mehr drin.
Ich glaube 4500 Elo wird als perfekt angenommen.

Desweitern wollte ich sagen, das weil  es nicht so viele logische Positionen gibt und auch nicht so viele Endspiele bei 10 Steinern, die noch ernsthaft gerechnet werden sollten es mit dem Aufrollen auch von vorne vielleicht doch gelingt trotz sehr viel möglicher Zugfolgen jeder Position nach 30 Zügen einen n-Steiner zuzuweisen, der erreicht werden kann mit einer Leistung die heute unbezahlbar ist, aber eben auch nicht so extrem hoch, wie viele behaupten.
Würde man heute einen Exafloprechner mal loslegen lassen, da wären wir schon ein Stück weiter, aber ich erwarte nicht, das viel Geld für ein für Mathematiker doch ziemlich langweiliges zufälliges Spiel ausgegben werden.
Was würden 8-Steiner noch kosten.
2012 wurde gesagt nur die besten 10 Supercomputer unter einem Jahr, das sind nicht mal 10 Mio, kein Interesse da, denn 10 Mio sind nicht viel für ein Thema mit dieser Tradition, aber es ist mathematisch oder spieltheoretisch einfach nicht interessant, auch KI oder sowas, also kein Meilenstein.
Mensch geschlagen, gut ist, viel Geld gibt keiner aus, keine Nachfrage, kaum jemand interssiert sich dafür, die Menschen, die schon lange spielen fühlen sich wahrscheinlich auch ein bischen blöd, das ihre Theorien reihenweise entkräftig worden und kein Mensch steht mehr als genie da, wenn ein Computer den Zug in 0.1 Sekunden findet, für den Kasparov früher wochenlang gefeiert wurde.
Klar könnte   man 1 Mio CPU rechnen  lassen, zur Not mit Baumstruktur, im schlimmsten Fall bruteforce, tiefer wäre man auf jeden Fall.

Ich habe darüber lange nachgegrübelt und musste auch einige Berechnungen lernen.
Ein Eispiel.
Es sei ein Würfel mit 20 Seiten, meinetwegen 0-19 (im Vergleich zu den Zügen).

Wenn ich jetzt wissen will, wieviel Möglichkeiten es gibt nicht über die Augensumme 19 zu kommen, so kann ich das ausrechnen.
Iich habe einige Zeit gebraucht, aber der Aufbau ist etwa so.

Jeweils ein Würfel mehr

Augenzahl       Anzahl der Möglichkeiten

(0)   1   1    1    1    1    1
(1)   1   2    3    4    5    6
(2)   1   3    6   10   15  21
(3)   1   4   10  20   35  56

Wie man sieht ist die Zahl jeweils die Summe aller Möglickeiten von 0-n bei einem Wurf weniger.
Also mit 3 Würfeln 2 zu würfeln ist so wahrscheinlich wie mit 2 Würfelen 0,1,2 zu würfeln.

dier erste Zeile ist immer 1, die 2. Zeile ist n, die 3. Zeile ist Summe(n), die 4. Zeile (Summe(Summe)).

Man kommt aber mit a über b zumindest bis zur Zahl 19 noch einfach auf die Lösung, für  20 habe ich es auch geschafft und für 21, danach wird es extrem komplex
und ist höchste Mathematik, warhscheinlich  nicht direkt berechenbar.
Wie ich später noch zeigen werde will ich wissenm wieviel Möglichkeiten es gibt, das ich mit n Würfeln nicht über 19 würfel, in der Hoffnung, das ds Verhälntis
irgendwann mal sehr klein wird,  also mit 80 Würfeln 19 zu würfeln ist nicht viel weniger als mit 81.

Der Wert ist für 19 etwa so

bei einem Wurf sind es 19 über 19, bei 2 Würfen 20 über 19.

Bei 40 Würfeln sind es 59 über 19 oder 59!/(19!*40!)

So weit so gut

Also ganz grob, ich werde später noch darauf eingehen, angenommen in 40 Zügen (wenn man den besten Zug denkt als 0 Fehler und den schlechtesten als 19 Fehler) dürfen nur 19 Fehler entstehen immer noch.
1.397.281.501.935.165

Mehr als 1 Biliarde Möglichkeiten !
Nicht berücksichtigt sind hier die wichtigen Zugumstellungen.

Meine Idee war nun pro Seite 2 Bauern Fehler zu erlauben, aber 5 Züge später den Fehler zu verdoppeln, daher wenn in Zug 1 0.4 Bauern verscshenkt wurden so kann ich das 5 Züge später, da ich hier mehr weiss verdoppeln, oder auch jeden Halzug mit 10 Wurzel aus 2.
Nach 10 Zügen kann ich es ver 4-fachen.
Die Idee ist, das ich erst ein grosses Polster habe um auch schlechter erscheinende Züge zu testen und erst wenn sie sich  nicht durchsetzen wegzucutten.
Insgesamt ist es so, das bei dem System der Großteil der Möglichkeiten nahe am maximalen Fehler ist, so das bei Tiefe+1 nur sehr wenige Züge wirklich mehr als einen besten Zug erlauben, aber das ist ja die Idee dahinter.
Ich rechne erst sehr viel, aber später sind es die sehr guten Varianten, die viele Möglichkeitgen bekommen, bei einem schon grossen Fehler einen Zug zu übersehen ist nicht soschlimm, es ist ja der Puffer.
Und man sieht auch, das für 41 Züge es nicht so viel mehr Möglichkeiten gibt.

Trotzdem es gilt für  beide Seiten und wir sind schon bei 1 Biliard, jede Seite darf 2 Bauern Fehler machen oder später (10 Züge später) 0.5

Bemerkung(Wernn ich eijnen 10. besten Zug mache sind das 10 Fehler !!).

Vielleicht ist das nicht ganz 19, aber der Bericht im Inet von nur wenigen Milionen oder Miliarden Möglichkeiten i9st quatsch.
Wenn es nicht zig Transformationen macht und es ist klar das 19 Fehler insgesamt nicht übertrieben isgt, da ja oft 2 Züge auch gleichgut sind.
Auch wenn ich mein System ziemlich gut finde (Mit dem Puffer) so müsste ich doch etwa 10 hoch 18 Positionen testen, dann käme ich wirklich langsam an den Punkt, an dem eine Tiefe mehr nichts macht, da 99% der Stellungen zwischen 1.9 und 2 Bauernfehlern(mit hochrechnen) liegen, aber noch kann ich so nicht arbeiten.

Gruß Philipp

Nochmal, die Idee war einen kompletten Eröffnungsbaum zu erstellen. Zuerst hatte ich andere Ideen, aber dann kam mir die schöne Idee, das jede Seite nur einen bestimmten Betrag vom optimalen Spiel abweichen darf und die Idee diese Grenze erst ziemlich hoch zu setzen, da sich ja ein Zug da ich ja nicht tagelang pro Tiefe rechne später verbesser kann aber ich 5 Züge später, wenn ich die bewertung des Zuges viel genauer einschätzen kann höher zu gewichten.
Grobe Fehler sind so nicht möglich, wenn ich beim 1. Zug einen halben bauern verschenke und das bei Zug 11 sehe so habe ich noch genau eine Variante.
So, ich war gespannt, dachte es wäre halbwegs berechenbar.
Dann nahm ich die Vereinfachung mit Würfeln und sah, das selbst wenn ich bei einem 20 seitigen Würfel in allen würfen nur entweder einmalmal den schlechtesten Zug oder 5 mal den 2 besten und paar mal den 3. besten machen darf ich die schöne Eigenschaft habe, das der Großteil der Stellungen (kann man aurechen) nahe am maximalen Fehler liegen, so das ich pro Tiefe irgendwann nicht so viel mehr Möglichkieten habe.
Natürlich kommen im Schach noch andere Sachen hinzu, Zugumstellungen und größer werden des Fehlers bei optimalen Spiels.
Trotzdem finde ich, das ich gezeigt habe, das die Möglichkeiten immer noch sehr groß sind und der eine Ionternetpost mit paar Milionen oder Miliarden guten Positionen Quatsch ist.
GEnauso quatsch ist natürlich die shannon number.
Insgesamt deckt sich das ganz gut mit meiner 10 hoch 20 Vermutung, ist aber noch zu viel für Computer und wahrscheinlich auch nicht der Weg das Problem zu lösen.
Wie sich die Mathematik der identischen Positionen verhält weiss glaube ich noch keiner genau, dazu müsste man mein oder eine bessere Methode auf einen noch nicht erhältlichen Großrechner durchführen und schauen,wie oft man in gleiche Stellungen kommt und wie oft eine Stellung bei optimalem Spiel abrutscht.
Da Schach aber sehr remislastig ist, so sind zumindest die Möglichkieten wenn nicht optimal aber noch gut genug gespielt wird um remis zu erreichen so groß, das sie mindestens 1000 Exaflop bräuchten, also etwa 1 Bio Euro Aufwand derzeit um ein gutes vollständiges Eröffnungsbuch bis Zug 30 oder so zu erstllen.

Wenn jemand etwas weiss wie oft Stellungen durch völlig andere Zugfolgen entstehen, gerne, denke das könnte man schon rausfinden mit sehr viel Geld.
Und natürlich ist mein Eröffnungsbaum voll mit laschen Eröffnungen, die keinen Vorteil für weiss bringen oder wo schwarz gerade noch so remis halten kann, aber mitg kleinerem Puffer würde ich zu viel übersehen und wie ich sagte, die minderwertigen Varianten haben jeweils sehr wenige folgezugfolgen, da sie scshon nah am maximalen Fehler sind.
Ausserdem skaliert meine Methode gut bei sehr vielen Zügen. Bis Zug 20 sind es aber von beiden Seiten schon viel zu viel Möglichkeiten denke ich, jeder darf dann in den ersten 10 Zügen einen halben Bauern Fehler machen maximal, trotzdem sind es zu viele.

Nochmal, mit war bewusst, das die Würfelberechnung nur eine extrem starke Vereinfachung ist, weil z.B. bei weniger Figuren doch sehr viele gleiche Positionen vorkommen oder weil wir von vielen Stellungen wohl mit viel power sgen könne, die sind remis, aber ich wollte mal einen Ansatzpunkt, wie sich die Anzahl selbst bei nur kleinen Abweichungen verhält und kam so leider bei beiden Seiten auf mindestens 10 hoch 18 Möglichkeiten und sah, das man so nicht vorgehen kann.
Natürlich könnte ich alles auf den optimalen Zug etc optimieren, dabei würde ich aber zu viel übersehen.

Die Einteilung der Positionen nach Bauernstruktur wäre ein erster Schritt, man  speicher alle Bauernkonstellationen und zähle sie.
Leider havbe ich nicht die finanziellen Mittel für die hardware.
Spendenkonto 124904uu0487

Wollte noch sagen, das die 1.8 Biliarden genau für die Augenzahl 19 ist, um alle zu Berechnen muss ich aber nur für 41 Züge rechnen, dann habe ich die Summe von 0 Fehlern bis 19 Fehlern.

2044802197953900

Hier sieht man das der absolute Großteil am maximalen Fehler liegt. von 2.044 Biliarden Möglichkeiten haben 1.8 den Fehler 19, wenn man das mit Schach vergleicht sieht man das man für die nächste Tiefe nur sehr wenig neues berechnen müsste, was wieder wieder maximal 19 Fehler hat.
die 1.8 gelten auch für alle Fehler 0-19 bei 39 Würfeln.
Das ist das interessante an der Mathematik.

Ein einfacheres Beispiel.

Die Möglichkeiten mit einem Würfel zwischen 0 und 5 bei 10 Würfen insgesamt 5 zu würfeln ist gleich der Möglichkeit bei 9 Würfen 0-5 als Summe zu würfeln, sehr nice !

Nach 50 Zügen und hier erwarte ich zusätzlich starken Rückgang wegen weniger Figuren sind es
63484158299081520, also nur 3 mal so viel Möglichkeiten.

Das System vetrhält sich einfach so extrem, das immer mehr Möglichkeiten den maximalen Fehler schon haben und nur 1 Möglichkeit zulassen

Das System untertreibtt gegenüber Schach in manchen Stellen aber berücksichtigt keine gleichen Positionen, so übertreibt es wieder.
Von daher gibt es bei akkuratem Spiel nicht so dermassen viel Möglichkeiten, diese 10 hoch 40 ist etwas random play und sogar illegale nicht erreichbare Positionen sind erhalten, wäre Schach so komplex könnte kein Programm 20 Halzübe auch nur annhähernd rechnen.

10 hoch 12 bis 10 hoch 21 Positionen die von guten engines erreicht werden denke ich.

Das meinte ich auch in einem anderen post in dem ich versuchte zufällig hingeworfene Figuren zu nehmen und zu schauen, wie oft so was eintreten würde, sehr sehr selten.
Kein Großmeister kann sich zufällig hingeworfene Stellungen merken, aber logische.

Allerdings istg diese untere Schranke von glaube ich 300 Mio Stellungen, die im internet kursieren irgendwie bekloppt.
Würde man schon sehen, wenn man Spielepositionen selbst von sehr guten engines mal auflisten würde und schauen, wieviel das etwa sind.
Gibt ja genug Spiele, die gespielt wurden.

Oder auch die Datenbankabfragen von Endgametablebasesstellungen, das dürften schon wesentlich mehr sein.