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Up Topic Hauptforen / CSS-Forum / Herbsträtsel Oktober - Gefangenenrätsel
- - By Frank Brenner Date 2016-10-01 03:53
Diesmal ein Rätsel welches eine Kombination aus dem Gefangenenrätsel und dem Zwergenrätsel mit den farbigen Hüten darstellt:

Erneut hat ein König - mal wieder - 100  sehr intelligente Gefangene die alle im Festsaal seines Schlosses ihr letztes feierliches Abendessen genießen dürfen.

Der König spricht zu den Gefangenen und sagt:

"Meine lieben Gefangenen. Ich werde jedem von euch einen Hut aufsetzen der entweder Weiß, Schwarz, Rot oder Blau ist.
Ihr werdet euren eigenen Hut nicht sehen können, den der anderen aber schon.
Anschließend werde ich euch alle nacheinander in einer beliebigen Reihenfolge beim Namen aufrufen.
Derjenige dessen Name ich aufrufe muss dann die Hutfarbe seines Hutes nennen.

Ihr habt das Spiel gewonnen wenn sich höchstens einer bei seiner Hutfarbe irrt. Dann kommt ihr frei.

Verliert ihr, so bleibt ihr für immer meine Gefangenen.

Bitte achtet darauf, dass ihr nur die Wörter 'Weiß', 'Schwarz', 'Rot' oder 'Blau' laut aussprechen dürft.
Darüberhinaus dürft ihr in keiner Weise  irgendeine Information austauschen. "

Die Gefangenen beraten sich kurz und gewinnen das Spiel.

Welche Strategie könnten sie sich ausgedacht haben ?
Parent - By Peter Martan Date 2016-10-01 07:20 Edited 2016-10-01 07:33
Am einfachsten wäre, je zwei und zwei sagten einander während der "Beratung" die Hutfarbe des jeweils anderen, und nachdem ja wohl ein jeder seinen eigenen Namen kennt, spielte der damit für die anderen keine Rolle mehr. 
So darf das aber höchstwahrscheinlich nicht gehen, und du hast nur wieder irgendwas nicht dazu gesagt. Ach Frank, du und deine Rätsel.
Parent - - By Michael Bechmann Date 2016-10-01 08:46 Edited 2016-10-01 08:50

>"Ihr habt das Spiel gewonnen wenn sich höchstens einer bei seiner Hutfarbe irrt"


Diese Formulierung bedeutet, dass W=2/3 falsch raten darf und alle anderen kommen trotzdem frei, wenn die anderen richtig raten?
Parent - By Peter Martan Date 2016-10-01 08:57 Edited 2016-10-01 09:05
Vielleicht auch eine Frage wert, was dich verunsichert, aber kannst du mir bitte sagen, wie sich auch nur ein einzelner Zwerg, pardon Gefangener irren soll, wenn sie einander vorher in der "Beratung" gegenseitig ihre Hutfarben sagen?
Frank Brenner schrieb:

Bitte achtet darauf, dass ihr nur die Wörter 'Weiß', 'Schwarz', 'Rot' oder 'Blau' laut aussprechen dürft.

reicht doch wohl völlig, oder? Welcher gefangene Zwerg oder Normalwüchsige käme bei klarem Verstand, wenn er noch dazu das ausgesprochene Verbot, außer den Farben nichts sagen zu dürfen, befolgte, auf die Idee, über irgend etwas anderes während der "Beratung" zu plaudern?
Ich weiß nicht, bin ich hier wieder mal ganz allein in meinem Unverstand?
Parent - - By Frank Brenner Date 2016-10-01 10:38
1. Von den 100 Gefangenen darf höchstens einer (1)  bei seiner Hutfarbe irren.

2. Mindestens 99 müssen korrekt die eigene Hutfarbe nennen.

3. Während der Beratung haben die Gefangenen noch keine Hüte auf.

4. Es gibt keinen geheimen Informationsaustausch, der über die Nennung eines der 4 Farbwörter hinausgeht, also keine Zeitcodierung oder Augenblinzeleien oder sonstige schummeleien. Und mindestens  99 von 100 Gefangene müssen ihre eigene Hutfarbe nennen.

5. Während des SPiels befinden sich die Gefangenen noch immer im Saal und können die anderen und den König (den Schiedsrichter) sehen.

6. Die Zahlwörter müssen laut gerufen werden, so daß sie jeder hört, vor allem natürlich der König.
Parent - - By Peter Martan Date 2016-10-01 11:26 Edited 2016-10-01 11:36
Frank Brenner schrieb:

3. Während der Beratung haben die Gefangenen noch keine Hüte auf.

Das ändert schon mal einiges, gut, dass du es erwähnst.

Und ich interpretiere ferner noch, mit Schummeleien meinst du auch, dass alle Zwerge, (wer sagt, dass es nicht gefangene solche sind, steht ja auch nirgends) die, wenn jemand mit blauem Hut aufgerufen wird, auf andere Zwerge mit blauen Hüten zeigen, sofort um noch einen Kopf kürzer gemacht werden, sodass sie dann soo klein ohne Hut sind.

Könnte man vielleicht einfach so zusammenfassen: die Gefangenen, ob Zwerge oder nicht, dürfen gar nichts, wenn sie mal Hüte bekommen haben, außer laut und deutlich ihre eigene Hutfarbe bekannt geben und das natürlich auch erst, wenn sie aufgerufen werden?
Und dann bleibt immer noch etwas undefiniert, was sie vorher alles dürfen...
Parent - - By Frank Brenner Date 2016-10-01 11:49
Die gefangenen Zwerge dürfen nicht  aufeinander zeigen. Sie dürfen aber ihre augen offen halten und können die anderen sehen, auch deren Hüte.

Code:
Könnte man vielleicht einfach so zusammenfassen: die Gefangenen, ob Zwerge oder nicht, dürfen gar nichts, wenn sie mal Hüte bekommen haben, außer laut und deutlich ihre eigene Hutfarbe bekannt geben und das natürlich auch erst, wenn sie aufgerufen werden?


Ja, genau.
Parent - - By Peter Martan Date 2016-10-01 12:01
Du hast meine Frage nach dem Vorher noch nicht beantwortet, Frank.
Dürfen sie z.B., und haben sie genug Zeit dazu, sich vor der Hutverleihung eine alphabetische Namens-Sitzordnung selbst aussuchen?
Parent - - By Frank Brenner Date 2016-10-01 12:13 Edited 2016-10-01 12:15
Die Zwege befinden sich an einer zufälligen Position im Saal wenn sie die Hüte aufgesetzt bekommen und dürfen sich anschließend nicht mehr vom Fleck rühren. 
Eine Informationsübermittlung durch den Standort oder durch die Richtung in der sie gucken ist also nicht erlaubt.

Der König legt die Hutfarben vollkommen zufällig fest.

Der König kennt die Namen der Zwerge auswendig und ruft sie nach erfolgter Hutverteilung nach freiem belieben in einer beliebigen Reihenfolge namentlich auf.
Parent - - By Peter Martan Date 2016-10-01 12:46 Edited 2016-10-01 12:49
Frank Brenner schrieb:

Die Zwege befinden sich an einer zufälligen Position im Saal wenn sie die Hüte aufgesetzt bekommen und dürfen sich anschließend nicht mehr vom Fleck rühren. 

Entschuldige, das ist immer noch keine Antwort auf meine Frage, was die Zwerge (jetzt redest du auch von solchen, selbst wenn du sie Zwege, also ohne r schreibst, bisher waren's aber doch einfach Gefangene, sind die Zwe(r)ge eine Untergruppe der Gefangenen, oder habe ich dich nur mit der Vorstellung von kleinwüchsigen Gefangenen angesteckt, oder ist es nur wegen der Mützchen- Analogie? ) vor der Hutverleihung alles dürfen.

Du sagst, ihre Positionen im Raum seien zufällig, ab wann? Vielleicht erst, nachdem sie sich alphabetisch geordnet und ausgemacht haben, wenn die Reihenfolge stimmt, rührt sich zufällig keiner mehr?

Muss ja auch gar nicht alphabetisch aufgestellt werden, der Gefangenenchor. Dürfen sie sich absprechen, wie das Alphabet ihrer Namen auf die Plätze, die sie zufällig schon eingenommen haben, verteilt ist? Wenn du ihnen (mir) jetzt auch noch verbietest, sich gegenseitig vorher ihre Namen zu sagen und Nummern entsprechend der alphabetischen Reihenfolge ihrer Namen an einander zu vergeben, tun mir die Sch-...limm eingeschränkten Zwerge schön langsam wirklich leid.

Übrigens, das System, das ich verfolge, dient nicht nur der Selbstbelustigung, ich habe hingegen beschlossen, von dir so lange konkrete Einschränkungen oder Erweiterungen deiner Vorgaben zu erfragen, bis dadurch endlich alles einschließlich der Lösung klar wird.
Schluss mit "sich selber als einzig Wissender zurücklehnen und die anderen rätseln lassen". Wer Rätseln stellt, muss sich auch mit denen auseinandersetzen, denen er sie stellt, sonst kann er sie gleich für sich behalten.
Parent - - By Frank Brenner Date 2016-10-01 13:00
Kein Problem Peter, wenn du weitere Fragen hast, nur zu:

Die Position der Zwerge ist nicht relevant für das Rätsel.

Ob die Gefangenen Zwerge sind oder Elfen oder Menschen spielt auch keine Rolle. Lass es einfach alles Zwerge sein.
Nach den vorhergehenden Rätseln  fällt es uns hier im CSS Forum bestimmt einfacher uns  Zwerge mit Hüten vorzustellen als Elfen oder Menschen.

Die Zwerge kennen  ihren eigenen Namen. Ob Sie die anderen Zwerge bei Namen kennen ist nicht relevant für das Rätsel. 

Nur der König muss alle kennen, denn er ruft sie ja alle auf, und zwar in einer beliebigen Reihenfolge, so wie sie ihm gerade einfallen 
Parent - - By Peter Martan Date 2016-10-01 13:16
Frank Brenner schrieb:

Kein Problem Peter, wenn du weitere Fragen hast, nur zu

Sind die Hutfarben gleich häufig verteilt?
Also jede Farbe 25 mal vertreten bei 100 gefangenen Zwergen?
Wohl nicht, weil sonst wär's ja auch wieder um einiges einfacher.
Parent - By Frank Brenner Date 2016-10-01 13:22
Die Hutfarben sind beliebig verteilt. Es gibt also auch eine mikroskopisch kleine Chance, dass zufälligerweise alle eine weiße Mütze bekommen.
Parent - - By Michael Bechmann Date 2016-10-01 10:38 Edited 2016-10-01 10:51
Hören die Zwerge, was die vorher befragten Zwerge geantwortet haben oder werden sie einzeln beim König befragt und die Anderen können die Antwort nicht hören, etwa, weil die Antwort schriftlich beim König abgeliefert wird?

Könnten die Zwerge hören, was die vorher befragten Zwerge antworteten, hätten sie weitere Informationen.
Parent - By Frank Brenner Date 2016-10-01 11:50
Der König ruft die gefangenen Zwerge bei Namen und der angesprochene Zwerg ruft dann laut seine vermutete Farbe, so daß jeder ihn hört.
Parent - - By Emil Vlasák Date 2016-10-01 13:51
Habe ich die Losung deleted.
Parent - - By Peter Martan Date 2016-10-01 13:59
Schade, ich wollte gerade um nähere Erklärung bitten, Emil.

Aber danke, ich glaube, ich kann wieder aufhören, nachzudenken und Frank mit weiteren Fragen zu quälen, gerade wollte ich noch klarstellen, ob der König die Mützchen in einem Wägelchen versteckt vorfährt, damit die Zwerglein keine Chance haben, die Mützchen-Farben vor der Verteilung zu zählen.

Den Begriff, der der Inhalt deiner Lösung war, musste ich ohnehin googeln, um wieder eine Vorstellung zu haben, worum's dabei überhaupt geht, ich weiß nicht einmal mehr, ob ich das schon einmal wusste.
Parent - - By Frank Brenner Date 2016-10-01 14:23
Emils Lösung war richtig.

Peter, Du brauchst den Fachbegriff nicht zu googeln, man kann die Lösung auch so formulieren, dass kein Fachbegriff vorkommt.
Parent - - By Peter Martan Date 2016-10-01 17:09
Frank Brenner schrieb:

Peter, Du brauchst den Fachbegriff nicht zu googeln, man kann die Lösung auch so formulieren, dass kein Fachbegriff vorkommt.

Das glaub ich sicher, wenn man die zugrunde liegende Rechenart kennt und die Formel verbal erklärt. Mir ist das nur wieder zu sehr höhere Mathematik. (Ich verstehe darunter Mathematik, die mir zu hoch ist ).
Parent - By Frank Brenner Date 2016-10-01 17:27
Also die verbale Erklärung ist, um es auf den Punkt zu bringen, und es ist schon die halbe Miete für die Lösung des Rätsels:

Du brauchst nur von 0 bis 3 zählen zu können. Wenn du zur 3 eine 1 addierst so landest du wieder bei 0. Subtraktion funktioniert vergleichbar: Vor der 0 steht aber die 3. D.h. 0-1 = 3.

Die Zahlen 0,1,2,3 bilden also eine "runde" kette, wobei die  0 oben ist, rechts die 1, unten die 2 und links die 3. Und du angelst dich in der Kette entweder im Uhrzeigersinn (bei Addition von 1) oder entgegen dem uhrzeigersinn (bei  Subtraktion von 1)

Mit so einer einfachen Kette kannst du also das Rätsel lösen. Fragt sich dann nur wie genau.
Parent - - By Frank Brenner Date 2016-10-01 16:01
Hallo Emil,

da Du das Rätsel ja in Rekordzeit gelöst hast, hab ich für dich eine schwerere Variante dieses Rätsels:

Jeder andere darf natürlich auch darüber nachdenken:

Es gibt unendlich viele Zwerge.

Diese bekommen vom König einen der 4 Hüte aufgesetzt und erhalten ein Blatt Papier und einen Stift.

Anschließend zählt der König den Countdown von  3 rückwärts bis zur 0 und bei 0 müssen die Zwerge  ihre Hutfarbe auf ihr Blatt Papier geschrieben haben und (alle gleichzeitig) das Blatt hochhalten.

Die Zwerge gewinnen, wenn es höchstens endlich viele gibt die sich irren.

Welche Strategie verfolgen die Zwerge ?

Hinweis: Hier ist ein mathematischer Fachbegriff notwendig, ein schweres Geschütz.

Grüße
Frank
Parent - - By Emil Vlasák Date 2016-10-01 18:36
Sehr  sonderbare Variante.
Wer sollte sein Gewinn beweisen – der König oder die Zwerge?
Sie schreiben irgendwas.
Und dann alle zusammen zählen. 
Zählen eine Minute, eine Stunde, einen Tag, einen Monat…
Selbst wenn alles is schlecht ist es immer und immer endliche Zahl.
Und in der Zwischenzeit  sie alle sterben
Parent - - By Frank Brenner Date 2016-10-01 19:24
Es gibt eine Strategie mit welcher die Zwerge das Spiel gewinnen können.

Ein Orakel ist behilflich beim Verteilen der unendlich vielen Hüte und beim Bewerten (überprüfen) der unendlich vielen  hochgehaltenen Blätter.

Das alles geht in wenigen Sekunden. Also der König zählt rückwärts von 3 bis 0, die Zwerge halten den Zettel hoch und 1 Sekunde später hat das Orakel die Zettel ausgewertet und benennt die natürliche zahl die der Anzahl der Fehler entspricht.

Eine Summation von unendlich vielen natürlichen Zahlen mit modulus Bildung  kann jedoch das Orakel nicht leisten, denn das ist mathematisch unmöglich.

Das Orakel kann nur solche Dinge machen, die auch theoretisch möglich sind.

Und das Orakel kann noch etwas: Es kann die Funktion benennen die in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZFC ) laut dem Auswahlaxiom existieren muß. Die Zwerge können das Orakel nach so einer Funktion befragen, sofern so eine Funktion existiert.
Parent - - By Emil Vlasák Date 2016-10-02 10:41
Hallo, Frank!

I sehe keine klare Idee und so muss Ich mich in Details verlieren.

Nehme ich an, der Zwerg darf nicht Nachbarn Blatter vorzeitig beobachten.

Aber nehme ich an, der Zwerg kann Nachbarn Hüte feststellen. Wie sind Zwerge organisiert?  In einer Reihe (1D) oder im Quadrat (2D) oder in 3D? Und wie viele Hüte kann der Zwerg sehen?  Hat er das Recht, den Kopf zu schütteln um Nachbarn Hüte zu sehen?  Wenn ja, könnte er diese Weise in drei Momenten (countdown) Information übertragen.

In Bezug auf die Möglichkeit, dass eine unendliche Menge von Zwergen etwas gleichzeitig  tun könnte, Einstein irgendwie nicht einverstanden ist:-).

Emil
Parent - - By Frank Brenner Date 2016-10-02 11:31
Hallo Emil,

Jeder Zwerg kann alle anderen sehen.

Die Zwerge stehen beliebig angeordnet. Aber so, daß jeder jeden sehen kann.

Jeder kann alle Hüte - bis auf seinen eigenen  - sehen.

Die Zwerge dürfen keinerlei Informationen austauschen. Sie dürfen sich nur die Hüte der anderen ansehen.

Okay, unendlich viele Zwerge würden möglicherweise das gesamte Universum ausfüllen

Man könnte sich ja auch vorstellen  die Zwerge seien 1-Dimensionale Striche und könnten die Farbe ihres 1-Dimensionalen hutes mit ihren augen sehen. Und die Blätter seien Striche die auf die entsprechende Länge gekürzt werden müssen. (Länge 1 = Schwarz, Länge 2 = Weiß, Länge 3 = Blau, Länge 4 = Rot)

Dann könnte man die Zwerge in einem Kreis aufstellen.

Die Anzahl der Zwerge ist abzählbar unendlich.

Bevor die Zwege die Hüte aufgesetzt bekommen , können Sie sich alle zusammen eine Strategie ausdenken.

Grüße Frank
Parent - - By Peter Martan Date 2016-10-02 11:41
Frank Brenner schrieb:

Man könnte sich ja auch vorstellen  die Zwerge seien 1-Dimensionale Striche und könnten die Farbe ihres 1-Dimensionalen hutes mit ihren augen sehen. Und die Blätter seien Striche die auf die entsprechende Länge gekürzt werden müssen. (Länge 1 = Schwarz, Länge 2 = Weiß, Länge 3 = Blau, Länge 4 = Rot)

Dann könnte man die Zwerge in einem Kreis aufstellen.

Die Anzahl der Zwerge ist abzählbar unendlich.

Bevor die Zwege die Hüte aufgesetzt bekommen , können Sie sich alle zusammen eine Strategie ausdenken.


Du weißt schon, wie es John Forbes Nash Jr. ergangen ist, nachdem er sich zu lange mit Verschlüsselungsverfahren beschäftigt hatte?
Auch eine Art von Rätseln irgendwie...
Parent - By Frank Brenner Date 2016-10-02 12:59
Hallo Peter,

ja, aber du brauchst keine Sorge zu haben. Die Lösungen zu den Rätseln werde ich in Bälde mitteilen.

Ausserdem ist der Schwierigkeitsgrad meiner Rätsel hier im Forum eher A oder B , während richtige mathematische Probleme bei F-ZZ angesiedelt sind.

Grüße
Frank
Parent - By Wolfram Bernhardt Date 2016-10-06 07:08
Bei unedlichen vielen Zwergen müsste es auch vergleichsweise lange dauern bis der König alle befragt hat. Da brauchen die Zwerge schon eine echte gute Überlebensstrategie.
Parent - - By Emil Vlasák Date 2016-10-09 14:20
Das Rätsel mit unendlich vielen Zwerge  gab ich auf und die Lösung auf dem Internet fand.
Wie ich erwartet, es ist mehrfacher Unsinn geeignet vielleicht für Lehrbücher unendlicher Mengen
und nicht für Schach Forum.

Create equivalence classes of all sequences would need both infinite memory and computing power.
The same about using Axiom of Choose to pick up an element for each class.
And memorizing  this elements for every class - it sounds like a bad joke.

Und ich habe Angst, dass 99.9 Prozent der Leser sind nicht in der Lage diese "Lösung" zu verstehen.
Parent - By Frank Brenner Date 2016-10-09 15:09
you are right, if you tell this story to a computer scientist results in making all his hairs stand on end when searching for a turing machine (that indeed has infinite memory, but only finite memory at a time)  that computes the function that in theory exists according to the Axoim of Choice.
He will finally give you a prove, that this turing machine does not exists, because  it is easy to prove that there are sequences that can not be compressed into a finite input string .

Finally the dwarfs overall need an oracle, that finds and computes the function that exists according to the axoim of choice.

Zitat:
And memorizing  this elements for every class


I bet this answer is coming from a computer man.
Parent - - By Maximilian Friedrich Date 2016-10-03 00:35
Das Problem ist der Start, um dann die Farbreihenfolge zB. Weiss, Schwarz, Rot, Blau aufzubauen.
Ich nehme mal einen Spieler als "Läufer", der geht dann auf einen Weissen, zu, der sich am anschließt, geht dann an einem schwarzen Hut vorbei, rot, blau etc. Die Schlange ist somit sortiert, evtl auch nur mit 3 Farben, weil er keinen Blauen findet usw. Dann marschiert jeder der Spieler, der nun seine Farbe kennt (weil er ja die anderen ausgewählten sieht und bei 3 Farben zB W,S,R sieht er ja keinen blauen unter den übrigen und kann daher sicher auf seine Farbe schließen), auf den nächsten seiner Farbe, der sich ihm anschließt, bis eine lange sortierte Kette entsteht, von der jeder weiss, dass er von einer bestimmten Hutfarbe anmarschiert wurde, die somit seine ist. Ganz am Schluß kann auch noch die entsprechende Gruppe wieder am Läufer vorbei.
Sind für den Läufer nur 2 Farben sichtbar, läuft er eben nach den ersten beiden als nächstes die erste der 2 Farben in der Reihenfolge an und dann den nächsten und stellt sich zur Seite. Stellt sich am Schluss keine der Truppen hinter ihm auf, hat er eine 50% Ratechance, sieht er generell nur eine Farbe, dann 33%
Parent - - By Frank Brenner Date 2016-10-03 03:15 Edited 2016-10-03 03:18
Hallo Maximilian,

Kein Zwerg darf seine Position ändern nachdem der König die Hüte aufgesetzt hat. Es dürfen keinerlei Informationen ausgetauscht werden außer durch aussprechen der  vier Farbwörter.

Ein Tipp:

Der erste Zwerg den der König auswählt wird seine Farbe nicht ermitteln können. Sonst würde ich mit so einer Strategie Lotto spielen

Aus diesem Grund muss der erste Zwerg seine Antwort sehr genau überlegen, denn die Antwort wird zu 75% falsch sein  und daher muß die Antwort so enorm viele Informationen enthalten, daß ALLE  anderen  99 Zwerge anschließend sofort Ihre Hutfarbe mit 100%iger Sicherheit ermitteln können.

Denn die anderen 99 Zwerge können keinerlei Zusatzinformationen mehr produzieren, denn Sie müssen alle ihre richtige Hutfarbe tippen und haben daher keine Ausdrucksmöglichkeit mehr zusätzliche Hilfsinformationen für die anderen zu erzeugen.

Leider darf der erste Zwerg nur die 4 Worte 'Schwarz'  'Weiß' 'Rot' und 'Blau' aussprechen. Es sind wirklich nur diese  4 Worte. Er muß sich also sorgfältig eins dieser 4 Worte aussuchen und dieses aussprechen. Die anderen 99 Zwerge müssen dann nur anhand dieses Farbwortes sofort danach alle ihre eigene Farbe ermitteln können.

Das ganze geht vollkommen ohne Mathematik. Es reicht, wenn die Zwerge mit ihren fingern bis 10 zählen können.

Grüße
Frank
Parent - - By Maximilian Friedrich Date 2016-10-05 21:56
Hmmm, dass sie sich nicht bewegen dürfen, hatte ich nicht der Angabe entnommen.

Der erste, der befragt wird, irrt ja mit hoher Wahrscheinlichkeit. Also kann er Weiß,Rot, Blau, Schwarz so oft sagen wie er will?
Er sieht die anderen 99 und sagt halt sooft Weiß, Rot, Blau, Schwarz jeweils wie er diese Farbe sieht. Jeder andere kann dann (unter Auslassung unseres ersten Teilnehmers) durch Abzählen der anderen herausbringen, wo einer zur Gesamtsumme der Einzelfarbe fehlt, die muss dann er haben...
mfg
mf
Parent - By Frank Brenner Date 2016-10-05 22:09
die Zwerge dürfen nur jeweils ein Wort aussprechen und zwar die angenommene Hutfarbe. Also nur eins von 4 wörtern.

Wichtig ist diese Bedingung: "Darüberhinaus dürfen die Zwerge in keiner Weise  irgendeine Information austauschen. "
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