Lösung Sommerrätsel 2016

By Ralf Mueller Date 2016-08-29 13:25

Hallo Frank,

danke für die Auflösung!

Lösung 1 ist allerdings anders als die im anderen Thread von Peter beschriebene und als richtig akzeptierte Lösung. Dort hieß es, dass die anderen Gefangenen das Licht einschalten, wenn sie noch nie im Raum waren - bei dir, wenn sie noch nie das Licht eingeschaltet haben. Ein kleiner, aber sehr wichtiger Unterschied, damit die Lösung auch wirklich funktioniert.

By Peter Martan Date 2016-08-29 13:31 Edited 2016-08-29 13:40

Ralf Mueller schrieb:

Lösung 1 ist allerdings anders als die im anderen Thread von Peter beschriebene und als richtig akzeptierte Lösung. Dort hieß es, dass die anderen Gefangenen das Licht einschalten, wenn sie noch nie im Raum waren - bei dir, wenn sie noch nie das Licht eingeschaltet haben. Ein kleiner, aber sehr wichtiger Unterschied, damit die Lösung auch wirklich funktioniert.

Du hast meine Lösung entweder immer noch nicht richtig gelesen oder immer noch nicht richtig verstanden, Ralf, verzeih.
Bei mir schaltet nur der Zähler überhaupt das Licht ein, nicht wie du schreibst auch die Anderen.

http://forum.computerschach.de/cgi-bin/mwf/topic_show.pl?pid=102965#pid102965

Zitat:

Nur der Zähler darf Licht aufdrehen und macht das jedesmal, wenn er ins Finstere kommt.
Die Anderen lassen es brennen, wenn sie das erste Mal einsitzen und löschen es im Wiederholungsfall.
Hat der Zähler 96 mal eine erleuchtete Zelle vorgefunden, geht er zum König.

Franks Lösung ist hingegen insofern anders als bei mir (formuliert) , als bei ihm der Zähler nicht der Einzige ist, der das Licht einschalten darf, sondern der Einzige, der ausschaltet.
Meiner Meinung nach macht das dann keinen wesentlichen Unterschied, wenn auch das Verhalten der Anderen dementsprechend angepasst wird und natürlich auch dasjengie Ereignis, das als einziges zählt.

By Ralf Mueller Date 2016-08-29 13:52

Hallo Peter,

ich habe deine Lösung einfach genau umgekehrt (Licht an / Licht aus), um den Unterschied klarer herausstellen zu können. Wenn man deine Lösung komplett umdreht, kommt folgendes heraus:

Zitat:

Meine Lösung lässt sich wenigsten einfach formulieren:
Nur der Zähler darf Licht ausdrehen und macht das jedesmal, wenn er ins Helle kommt.
Die Anderen lassen es aus, wenn sie das erste Mal einsitzen und schalten es an im Wiederholungsfall.
Hat der Zähler 96 mal eine dunkle Zelle vorgefunden, geht er zum König.

Trotzdem habe ich einen Fehler gemacht - bei dir heißt es nicht, dass sie es einschalten, wenn sie noch nie im Raum waren, sondern, wenn sie schonmal im Raum waren. Auf jeden Fall klappt die Lösung aber nur, wenn sie die Lampe nur einschalten, wenn sie noch nie zuvor das Licht eingeschaltet haben (ob sie das erste Mal im Raum sind oder nicht, spielt keine Rolle - da eben nur jeder einzeln gezählt wird, wenn er einmal das Licht eingeschaltet hat).

By Peter Martan Date 2016-08-29 13:59 Edited 2016-08-29 14:04

Ralf Mueller schrieb:

Trotzdem habe ich einen Fehler gemacht - bei dir heißt es nicht, dass sie es einschalten, wenn sie noch nie im Raum waren, sondern, wenn sie schonmal im Raum waren.

Nein, Ralf, bei mir heißt es "nur der Zähler darf Licht aufdrehen", sonst niemand
Ich habe es dir während der Editierzeit noch mit Link und Zitat ins Posting kopiert, da hast du aber schon währenddessen geantwortet offenbar.
Überleg noch mal bitte, vielleicht verstehst du mich jetzt doch endlich richtig.
Bei Frank's Lösung fehlt mir hingegen noch der wesentliche zusätzliche Vereinbarungspunkt, dass nur der Zähler Licht ausschalten darf, es ist zwar auch nichts anderes vereinbart, muss es aber auf irgend eine Art definitiv sein, schalten nämlich auch Nichtzähler bei seiner Formulierung zeitweise ab, funktioniert's wieder nicht verlässlich, siehe meine Antwortposting an ihn.

By Ralf Mueller Date 2016-08-29 14:04

Hallo Peter,

bitte lies dir meine Antwort nochmal in Ruhe durch. Ich habe, wie geschrieben, einfach nur bei deinen Ausführungen "das Vorzeichen vertauscht" - aus ausdrehen wird somit aufdrehen, aus anschalten wird ausschalten. Das habe ich einfach nur getan, um sie besser mit Franks vorgesteller Lösung vergleichen zu können.

By Peter Martan Date 2016-08-29 14:06 Edited 2016-08-29 14:11

Ralf Mueller schrieb:

bitte lies dir meine Antwort nochmal in Ruhe durch.

Hab ich, Ralf, machst du das bittte selbst auch nochmal.
Ich habe, siehe Link und Zitat daraus, geschrieben "nur der Zähler darf Licht aufdrehen", das heißt ausdrücklich, dass die Anderen das nicht dürfen. Dann kannst du, was das Auf- und Abdrehen als solches betrifft, das Vorzeichen ändern, Frank muss aber auch noch, damit es dieselbe Vereinbarung wird, trotz anderem Vorzeichen, ebenfalls dazuschreiben, dass nur der Zähler das Licht abdreht, dann kommt's auf dasselbe raus, andernfalls bleibt das Verhalten der Nichtzähler bei seiner Formulierung für den Fall undefiniert, wenn sie auf bereits erleuchtete Zelle treffen.
Ist dieser Fall nicht definiert, kann der Nichtzähler das eine oder ander frei entscheiden, dann fehlt dem Zähler die entsprechende notwendige verlässliche Information

By Ralf Mueller Date 2016-08-29 14:08

Ja. Und wenn man das umdreht, steht dort: Nur der Zähler darf das Licht aus!!!drehen. Und alle anderen dürfen das Licht nicht ausdrehen. So habe ich es in meinem Beitrag von dir zitiert.

By Peter Martan Date 2016-08-29 14:14

Ralf verzeih, ich geb's wieder auf. Gerade vorhin hast du beim "nur Vertauschen der Vorzeichen" noch geschrieben, in meiner Lösung würden auch Andere das Licht aufdrehen, das ist falsch.

Zitat:

bei dir heißt es nicht, dass sie es einschalten, wenn sie noch nie im Raum waren, sondern, wenn sie schonmal im Raum waren

http://forum.computerschach.de/cgi-bin/mwf/topic_show.pl?pid=103122#pid103122

By Ralf Mueller Date 2016-08-29 14:23

Hallo Peter,

spreche ich wirklich so undeutlich? Ich habe doch jetzt schon mehrfach gesagt, dass ich mich nicht auf deine Originallösung, sondern auf deine Lösung in invertierter Form beziehe. Wenn du nochmal nachliest, habe ich in meine Beitrag nicht deine Originallösung zitiert, sondern habe an-/ausschalten, hell und dunkel 100% vertauscht. Ja, du hast im Original geschrieben, dass niemand anderes das Licht anschaltet außer der Zähler. Wenn man das umdreht, wie von mir mehrfach gesagt, kommt dabei raus, dass niemand anderes das Licht ausschalten darf. Auf nichts anderes habe ich mich bezogen.

By Peter Martan Date 2016-08-29 14:33

Dann scheinst du's mir jetzt auch endlich richtig verstanden zu haben, und dann würde ich jetzt gern warten, ob Frank auch meint, dass die beiden Lösungen im Wesentlich gleich sind, nur mit vertauschten Vorzeichen von an und aus, wie du das so treffend nennst, aber dass bei ihm auch noch dazu gesagt werden muss, wie sich die Nichtzähler verhalten, wenn das Licht schon eingeschaltet ist beim Eintreffen.
Irgendwie muss das definiert sein, ist es bei ihm auch so, wie ich annehme, dass der Zähler ein Monopol auf ein bestimmtes Schaltverhalten hat, und es bei ihm auch das Gegenteil dessen ist von dem, was die Nichtzähler auch machen dürfen, haben wir zwei praktisch identische Lösungen.

Bei ihm müsste es einfach auch heißen, nur der Zähler schaltet aus, so wie bei mir nur der Zähler schaltet ein.

By Ralf Mueller Date 2016-08-29 15:10

Zitat:

Dann scheinst du's mir jetzt auch endlich richtig verstanden zu haben,

Verzeih, Peter, aber das empfinde ich als recht frech. Ich habe deine Lösung die ganze Zeit verstanden, aber du hast nicht begriffen, dass ich mich auf deinen Originalpost in umgedrehter Form bezogen habe. Dass deine Lösung nicht im Wesentlichen die gleiche ist, habe ich ebenfalls von Anfang an (schon im anderen Thread, wo ich Franks Lösung vorgeschlagen habe) gesagt und begründet.

By Peter Martan Date 2016-08-29 16:18 Edited 2016-08-29 16:44

Ralf Mueller schrieb:

Zitat:

Dann scheinst du's mir jetzt auch endlich richtig verstanden zu haben,

http://forum.computerschach.de/cgi-bin/mwf/topic_show.pl?pid=103120#pid103120

Ralf Mueller schrieb:

Entweder hattest du, als du das schriebst, noch nicht verstanden gehabt, dass die Nichtzähler bei mir auch Nichteinschalter sind, oder du hast es absichtlich oder unabsichtlich falsch anders geschrieben.
Und mir dann noch Frechheit vorwerfen lassen zu müssen, das reicht mir jetzt aber endgültig.

By Peter Martan Date 2016-08-29 13:55 Edited 2016-08-29 14:16

Frank Brenner schrieb:

Wenn der Zähler ausgewählt wird und eine brennende Lampe sieht, schaltet er sie aus. Hat der Zähler n-1 mal die Lampe ausgeschaltet, läuft er zum König.

Wenn jemand anderes ausgewählt wird und der Raum dunkel ist und er vorher noch nie das Licht eingeschaltet hat, schaltet er das Licht ein.

Hier fehlt mir an der Formulierung deiner Lösung noch die Vereinbarung, wie sich die Nichtzähler verhalten, wenn sie in einer erleuchteten Zelle eintreffen. Dass nur der Zähler allein die Erlaubnis hat, Licht auszuschalten, sollte schon noch erwähnt werden, sonst weiß man's als Nichtzähler ja nicht, und dreht ein Nichtzähler ab, weil er was falsch verstanden oder nicht gesagt bekommen hat, kann es dem Zähler passieren, dass er immer wieder ins Finstere kommt und keine Chance mehr hat, abzudrehen. Das könnte dann auch heißen, es waren schon alle dran, es muss aber nicht stimmen.

By Frank Brenner Date 2016-08-29 14:28 Edited 2016-08-29 14:36

> Hier fehlt mir an der Formulierung deiner Lösung noch die Vereinbarung, wie sich die Nichtzähler verhalten, wenn sie in einer erleuchteten Zelle eintreffen.

Diese Information ist für die korrekte Lösung auch nicht erforderlich, denn aus der Abwesenheit dieses Falles lässt sich ableiten dass dann der Schalter nicht berührt werden darf.

Beispiel:

Wenn ich dir abends sage: "Peter, bitte gehe in die Küche und wenn das Licht eingeschaltet ist dann mach es bitte aus."

Dann ist das doch eindeutig was du tun sollst.

Wenn das Licht in der Küche bereits aus war und du schaltest es ein, dann verletzt du die Spielregel und machst etwas was ich dir nicht gesagt habe.

By Peter Martan Date 2016-08-29 14:36

Frank Brenner schrieb:

Diese Information ist für die korrekte Lösung auch nicht erforderlich, denn aus der Abwesenheit dieses Falles lässt sich ableiten dass dann der Schalter nicht berührt werden darf.

Was heißt "aus der Abwesenheit dieses Falles"? Der Fall, dass die Nichtzähler ins Licht kommen, ist nur so lange abwesend, als es finster ist.

Und diesen Fall musst du den Nichtzählern in der Vereinbarung definieren, sonst können sie sich so oder so entscheiden und der Zähler kann's so oder so interpretieren, wenn's finster ist.

By Frank Brenner Date 2016-08-29 14:42

Nun, in meiner Lösung steht nichts darüber was ein Nichtzähler machen soll wenn er in einen hellen Raum kommt.

Also was macht der Nichtzähler dann , wenn er in einen hellen Raum reinkommt ?

Er guckt sich die Regeln an und findet keine Instruktion die er durchführen muss.

Daraufhin freut er sich und haut sich faul in die Ecke und knackt bis zum nächsten Tag.

By Peter Martan Date 2016-08-29 14:46

Ok, lassen wir's damit bewenden.
Könntest du jetzt nur noch so gut sein und Ralf bestätigen, dass unser beider Lösungen, deine und meine, bis auf die An-Aus-Vorzeichen, wie er das auch nennt (wenngleich vielleicht meine sogar mit übergenau definierten Regeln

) identisch sind?
Ich fürchte, er glaubt's mir noch immer nicht.

By Frank Brenner Date 2016-08-29 15:17

Ich habe mir deine Lösung gerade noch mal genau angeguckt, hier ist sie:

Code:


Nur der Zähler darf Licht aufdrehen und macht das jedesmal, wenn er ins Finstere kommt.
Die Anderen lassen es brennen, wenn sie das erste Mal einsitzen und löschen es im Wiederholungsfall.
Hat der Zähler 96 mal eine erleuchtete Zelle vorgefunden, geht er zum König.

Bitte beantworte mir noch ein paar Fragen, weil es für mich manchmal schwer fällt deine Sprache so zu verstehen wie du dir das gedacht hast ^^

1. Verstehe ich es richtig, dass ein Nichtzähler niemals die Lampe einschalten darf ?

2. Wenn ein Nichtzähler das erste mal in den Raum reinkommt, .. verlässt er den Raum dann stets ohne den Schalter betätigt zu haben ?

By Peter Martan Date 2016-08-29 16:10 Edited 2016-08-29 16:22

Frank Brenner schrieb:

1. Verstehe ich es richtig, dass ein Nichtzähler niemals die Lampe einschalten darf ?

Ja.

Frank Brenner schrieb:

2. Wenn ein Nichtzähler das erste mal in den Raum reinkommt, .. verlässt er den Raum dann stets ohne den Schalter betätigt zu haben ?

Ja.

By Frank Brenner Date 2016-08-29 16:08

Deine Lösung ist auf den ersten Blick sehr ähnlich zu einer richtigen Lösung.

Aber leider ist sie nicht ganz richtig.

Wenn der Zähler zufälligerweise an 97 Tagen hintereinander ausgewählt wird, passiert folgendes:

Der Zähler macht beim ersten mal das Licht an und an jedem weiteren Tag sieht er das Licht leuchten und nach 96 weiteren Tagen läuft er irrtümlich zum König, obwohl bisher nur eine einzige Person ausgewählt wurde.

By Peter Martan Date 2016-08-29 16:11 Edited 2016-08-29 16:15

Nein, weil er vereinbarungsgemäß das Licht wieder abdreht, wenn er das zweite Mal reinkommt und es brennt.
Du hast recht, dass das nun wieder ich in meiner Lösung angeben hätte (können) sollen, dass er sich hier so wie die Anderen verhält. Nun könnte ich allerdings so wie du bei deiner Lösung finden, dass es klar sein müsste, dass er sich hier so wie die Anderen zu verhalten hat.
Wie du siehst, ist es nicht ganz so selbstverständlich.

By Frank Brenner Date 2016-08-29 17:26

Naja, wenn etwas gemacht werden muß, dann muß es auch in die Regeln aufgenommen werden.

Also Fassen wir Deine Lösung nochmal zusammen, anhand deiner drei letzten Antworten:

Code:


Nur der Zähler darf Licht aufdrehen und macht das jedesmal, wenn er ins Finstere kommt; wenn er ins helle kommt schaltet er es aus.
Hat der Zähler 96 mal eine erleuchtete Zelle vorgefunden, geht er zum König.
Die anderen machen nichts, wenn sie das erste Mal einsitzen und löschen es im Wiederholungsfall.

Wäre dies jetzt Deine Lösung oder möchstest du noch eine Änderung daran vornehmen ?

By Peter Martan Date 2016-08-29 17:47 Edited 2016-08-29 17:49

So könnte man "meine" Lösung auch formulieren, richtig.
Übrigens

Zitat:

Naja, wenn etwas gemacht werden muß, dann muß es auch in die Regeln aufgenommen werden

könnte man noch erweitern: wenn etwas nicht gemacht werden darf, muss es auch vereinbart werden.

By Frank Brenner Date 2016-08-29 17:51

Okay, aber dann müssen wir trotzdem noch Änderungen durchführen damit die Lösung ein stückchen richtiger wird.

Wenn nämlich jetzt zufälligerweise 2*97 mal hintereinander der Zähler drankommt, dann macht er die Lampe Ein, Aus, Ein, Aus , Ein , Aus ...., also sieht der Zähler 96 mal die Lampe eingeschaltet beim Betreten des Raumes und geht dann zum König.....

By Peter Martan Date 2016-08-29 17:58 Edited 2016-08-29 18:04

Das ist richtig, Frank, aber diese Schwachstelle hat deine Lösung auch, wenn immer nur der Zähler reinkommt, kann er nie das Licht ausschalten und daher auch nie zum König gehen.

Nein, Spass beiseite, ich sehe schon den Unterschied, in meinem Fall ist es nach einer theoretisch möglichen endlichen Zeitspanne möglicherweise falsch, was heraus kommt, in deinem Fall muss nur theoretisch unendlich viel Zeit zur Verfügung stehen, damit irgendwann Schluss ist.
Gratuliere, du hast Prof. Althöfer und mich widerlegt.

Dennoch: "mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit" geht's auch auf meine Weise gut, und "100%ige Sicherheit" gibt's auch bei deiner Lösung nicht, wenn du mit beliebig unwahrscheinlichen Fällen rechnest.

By Frank Brenner Date 2016-08-29 18:43

Meine Lösungen haben die Schwachstelle ganz sicher nicht!

Die Wahrscheinlichkeit, daß unendlich oft immer der Zähler ausgewählt wird beträgt: 0

Und hinter dieser 0 ist kein Komma dahinter.

Es ist zwar nicht das unmögliche Ereignis, aber du müsstest schon UNENDLICH OFT das Spiel simultan jeweils UNENDLICH LANGE spielen um den Fall zu beobachten, daß eine von den UNENDLICH vielen Instanz des Spieles für alle Zeiten immer die gleiche Person auswählt.
Dazu müsstest du aber unendlich lange leben um die Beobachtung zu machen und du kannst das Spiel sicher nicht unendlich oft gleichzeitig starten.

Selbst wenn jedes Atom im Weltall anfängt das Spiel zu spielen, reicht das nicht aus: dann wird mit 100% iger Sicherheit kein einziges Atom eine unendlich lange identische gleiche Auswahl erleben, selbst dann nicht wenn die Atome potentiell unendlich lang spielen könnten.

Alle Atome würden zu 100% nach endlicher Zeit mit der Berechnung fertig sein und das richtige Ergebnis anzeigen.

Diese endliche Zahl kann man vorab nicht vorhersagen. Man kann aber den Durchschnittswert angeben.
Wenn ich sage es dauert 100 Jahre, dann kann es mit etwas Pech 500 Jahre dauern.
Es ist auch durchaus möglich dass es 1 Mio Jahre dauert. Aber es wird zu 100% eine endliche Zeit dauern.

Nur bei unendlich vielen Universen und wenn du unendlich lange lebst wirst du eine unendliche Wiederholung ein und der gleichen Person beobachten können.

By Peter Martan Date 2016-08-29 14:44

Frank Brenner schrieb:

Wenn ich dir abends sage: "Peter, bitte gehe in die Küche und wenn das Licht eingeschaltet ist dann mach es bitte aus."

Dann ist das doch eindeutig was du tun sollst.

Wenn das Licht in der Küche bereits aus war und du schaltest es ein, dann verletzt du die Spielregel und machst etwas was ich dir nicht gesagt habe.

Frank, es mag sein, dass du das so siehst, ich finde, wenn du mir nicht verbietest, das Licht einzuschalten, kannst du zwar vielleicht erwarten, dass ich es auch nicht mache, verlassen würde ich mich an deiner Stelle darauf aber lieber nicht, schon gar nicht, wenn deine und meine lebenslange Haft davon abhängt.

Im Ernst, vor allem bei einem Spiel, dass du eigens erfindest, und dessen Regeln du dir frei ausdenkst, musst du die Regeln auch definieren, wenn du erwartest, dass die Anderen dasselbe spielen wie du und es zum Schluss keine Streitereien geben soll. Ich hasse es vor Allem bei Kartenspielen immer wieder am meisten, wenn sie einem neu beigebracht werden, und erst mitten unterm Spiel kommen dauernd neue Regeln daher, nur damit wieder die Anderen gewinnen.

By Frank Brenner Date 2016-08-29 14:54 Edited 2016-08-29 15:02

Hier spielen wir aber kein Kartenspiel.

Die Regeln sind eindeutig:

Eine Nichtzähler kommt in den Raum rein, liest sich die Regeln durch (bzw kennt sie auswendig) und handelt entsprechend den Regeln.

Wenn keine Regel anwendbar ist, so tut er - nichts.

-

Das hat auch Sinn, denn sonst könnte ja ein Nichtzähler nach 500 Besuchen im kleinen Raum glauben: "Oh, jetzt war ich schon 500 mal drin ... es gibt zwar keine regel was ich tun soll wenn ich 500 mal drin war ... aber ich denke ich sollte jetzt zum könig laufen, schließich gibt es keine Regel die mir das verbietet".

By Emil Vlasák Date 2016-08-30 10:55 Upvotes 2

Ich habe einen wichtigen Hinweis für die nicht-Zähler-Lösung.
Leider meine deutsche Sprache ist nicht so gut um alle Texte hier studieren zu können aber es scheint mir eine neue Idee zu sein.

Es ist nicht notwendig den Gefangenen einige Nummer zu geben.

Meine Spielregeln:

Die Tageszählung für die erste Serie beginnt bei Tag 1 und endet mit Tag n.
Danach beginnt die Tageszählung für die nächste Serie wieder bei Tag 1 und endet mit Tag n usw...

Am Tag 1: der erste Gefangene schaltet das Licht ein.

Am Tag i<>1 i<n:
- wenn das Licht ausgeschaltet ist macht er nichts
- wenn das Licht brennt:
--- wenn der Gefangene ist hier zum erstenmal innerhalb dieser Serie: macht er nichts.
--- wenn der Gefangene war hier schon innerhalb dieser Serie: schaltet das Licht aus.

Am Tag n:
Das gleiches wie beim i<>1 i<n.
Wenn darüber hinaus das Licht leuchtet, dann kann er zum König laufen.

Emil

By Frank Brenner Date 2016-08-30 12:06 Edited 2016-08-30 12:17

Hallo Emil,

Herzlichen Glückwunsch. Das ist perfekt.

Die Gefangenen brauchen also nicht in einer fest definierten Reihenfolge innerhalb eines Zeitraums (bzw. Serie) ausgewählt werden, sondern es reicht wenn die Gefangenen innerhalb eines Zeitraums in einer beliebigen Permutation (von 1...N) ausgewählt werden.

Da es n! viele "befreiende" Permutationen gibt beträgt der Zeitaufwand n^(n+1) / n ! =ungefähr ( wurzel(n) * e^n ) / Wurzel(2 Pi)

beste Grüße
Frank