Moin,
ich habe bei Google huge smallest counterexample eingegeben und die erste Seite ausgewählt:
http://math.stackexchange.com/questions/514/conjectures-that-have-been-disproved-with-extremely-large-counterexamples"Für viele" meint flapsig formuliert, dass das angegebene n das kleinste Gegenbeispiel sei. Nun magst du mich faul nennen, aber mir fehlt die Zeit und die Lust 10^141 Rechnungen auszuführen
Aber ernsthaft: Ich hab es numerisch bis 12.000.000 verifiziert.
Ansonsten hab ich zum verallgemeinerten Collatz (3x+5) noch mal ein kleines Programmchen geschrieben, das mir die längsten Sequenzen bis zum Abschluss der ersten Periode ausgibt:
==> var a:array[1001] of integer;
end;
v:=0;
for i:=1 to 1000000 do
a[0]:=x:=i;
c:=0;
ok:=true;
while ok do
(z,c):=(c,c+1);
if x mod 2=0 then x:=x div 2 else x:=3*x+5 end;
a[c]:=x;
while z>=0 and ok do
if a[z]=x
then ok:=false
else z:=z-1
end
end;
if not ok then
if c>=v then
xm:=x;
for j:=1 to c-z do
if x mod 2=0 then x:=x div 2 else x:=3*x+5 end;
if x<xm then xm:=x end
end;
writeln(i:7,z:5,c-z:5,xm:6);
v:=c
end
end
end
end.
1 0 4 1
2 0 4 1
3 8 8 19
6 9 8 19
12 10 8 19
17 10 8 19
21 13 8 19
27 26 8 19
54 27 8 19
59 27 8 19
77 30 8 19
87 38 8 19
99 67 8 19
135 109 3 5
270 110 3 5
275 110 3 5
365 113 3 5
485 116 3 5
645 119 3 5
855 122 3 5
1155 125 3 5
1175 125 3 5
1283 156 8 19
1709 159 8 19
2043 186 8 19
4086 187 8 19
4091 187 8 19
4379 191 8 19
4487 194 8 19
5837 194 8 19
5981 197 8 19
7781 197 8 19
7973 200 8 19
8423 204 4 1
9707 218 8 19
11523 264 4 1
20487 270 4 1
20987 266 8 19
23291 289 8 19
31053 292 8 19
32711 305 8 19
43613 308 8 19
45611 324 8 23
60813 327 8 23
71099 366 8 23
94797 369 8 23
189594 370 8 23
189599 370 8 23
252797 373 8 23
299607 381 8 23
335867 394 8 19
447821 397 8 19
589563 404 4 1
597093 400 8 19
622779 426 8 23
668411 449 8 19
891213 452 8 19
Die Ausgabe liest sich wie folgt: Startzahl, Länge der Vorperiode, Länge des Zyklus, Kleinste Zahl des Zyklus (zur Klassifikation)
891213 ergibt mit 460 Iterationen den größten Wert für (Länge von Vorperiode + Zyklus) für alle Startwerte kleiner 1000000.
891213, 2673644, 1336822, 668411, 2005238, 1002619, 3007862, 1503931, 4511
798, 2255899, 6767702, 3383851, 10151558, 5075779, 15227342, 7613671, 22841018
, 11420509, 34261532, 17130766, 8565383, 25696154, 12848077, 38544236, 1927211
8, 9636059, 28908182, 14454091, 43362278, 21681139, 65043422, 32521711, 975651
38, 48782569, 146347712, 73173856, 36586928, 18293464, 9146732, 4573366, 22866
83, 6860054, 3430027, 10290086, 5145043, 15435134, 7717567, 23152706, 11576353
, 34729064, 17364532, 8682266, 4341133, 13023404, 6511702, 3255851, 9767558, 4
883779, 14651342, 7325671, 21977018, 10988509, 32965532, 16482766, 8241383, 24
724154, 12362077, 37086236, 18543118, 9271559, 27814682, 13907341, 41722028, 2
0861014, 10430507, 31291526, 15645763, 46937294, 23468647, 70405946, 35202973
, 105608924, 52804462, 26402231, 79206698, 39603349, 118810052, 59405026, 2970
2513, 89107544, 44553772, 22276886, 11138443, 33415334, 16707667, 50123006, 25
061503, 75184514, 37592257, 112776776, 56388388, 28194194, 14097097, 42291296
, 21145648, 10572824, 5286412, 2643206, 1321603, 3964814, 1982407, 5947226, 29
73613, 8920844, 4460422, 2230211, 6690638, 3345319, 10035962, 5017981, 1505394
8, 7526974, 3763487, 11290466, 5645233, 16935704, 8467852, 4233926, 2116963, 6
350894, 3175447, 9526346, 4763173, 14289524, 7144762, 3572381, 10717148, 53585
74, 2679287, 8037866, 4018933, 12056804, 6028402, 3014201, 9042608, 4521304, 2
260652, 1130326, 565163, 1695494, 847747, 2543246, 1271623, 3814874, 1907437,
5722316, 2861158, 1430579, 4291742, 2145871, 6437618, 3218809, 9656432, 482821
6, 2414108, 1207054, 603527, 1810586, 905293, 2715884, 1357942, 678971, 203691
8, 1018459, 3055382, 1527691, 4583078, 2291539, 6874622, 3437311, 10311938, 51
55969, 15467912, 7733956, 3866978, 1933489, 5800472, 2900236, 1450118, 725059
, 2175182, 1087591, 3262778, 1631389, 4894172, 2447086, 1223543, 3670634, 1835
317, 5505956, 2752978, 1376489, 4129472, 2064736, 1032368, 516184, 258092, 129
046, 64523, 193574, 96787, 290366, 145183, 435554, 217777, 653336, 326668, 163
334, 81667, 245006, 122503, 367514, 183757, 551276, 275638, 137819, 413462, 20
6731, 620198, 310099, 930302, 465151, 1395458, 697729, 2093192, 1046596, 52329
8, 261649, 784952, 392476, 196238, 98119, 294362, 147181, 441548, 220774, 1103
87, 331166, 165583, 496754, 248377, 745136, 372568, 186284, 93142, 46571, 1397
18, 69859, 209582, 104791, 314378, 157189, 471572, 235786, 117893, 353684, 176
842, 88421, 265268, 132634, 66317, 198956, 99478, 49739, 149222, 74611, 223838
, 111919, 335762, 167881, 503648, 251824, 125912, 62956, 31478, 15739, 47222,
23611, 70838, 35419, 106262, 53131, 159398, 79699, 239102, 119551, 358658, 179
329, 537992, 268996, 134498, 67249, 201752, 100876, 50438, 25219, 75662, 37831
, 113498, 56749, 170252, 85126, 42563, 127694, 63847, 191546, 95773, 287324, 1
43662, 71831, 215498, 107749, 323252, 161626, 80813, 242444, 121222, 60611, 18
1838, 90919, 272762, 136381, 409148, 204574, 102287, 306866, 153433, 460304, 2
30152, 115076, 57538, 28769, 86312, 43156, 21578, 10789, 32372, 16186, 8093, 2
4284, 12142, 6071, 18218, 9109, 27332, 13666, 6833, 20504, 10252, 5126, 2563,
7694, 3847, 11546, 5773, 17324, 8662, 4331, 12998, 6499, 19502, 9751, 29258, 1
4629, 43892, 21946, 10973, 32924, 16462, 8231, 24698, 12349, 37052, 18526, 926
3, 27794, 13897, 41696, 20848, 10424, 5212, 2606, 1303, 3914, 1957, 5876, 2938
, 1469, 4412, 2206, 1103, 3314, 1657, 4976, 2488, 1244, 622, 311, 938, 469, 14
12, 706, 353, 1064, 532, 266, 133, 404, 202, 101, 308, 154, 77, 236, 118, 59,
182, 91, 278, 139, 422, 211, 638, 319, 962, 481, 1448, 724, 362, 181, 548, 274
, 137, 416, 208, 104, 52, 26, 13, 44, 22, 11, 38, 19, 62, 31, 98, 49, 152, 76
Größter Wert der Folge: 146347712
LG Ulf