Salvete amici,

ich hoffe, daß ich mit der folgenden Frage nicht etwas anspreche,
was hier oder anderwärts schon vielfach diskutiert und/oder vielleicht
sogar gut beantwortet worden ist. Falls doch, bitte ich die Kundigen
bloß um einen entsprechenden weiterführenden Hinweis.

Hintergrund der Frage ist eine Unterhaltung, die ich jüngst mit einem
befreundeten FM führte. Sein Name und seine Elozahl tun hier nichts
zur Sache, ich halte ihn jedenfalls für einen starken Schachspieler, was
nur insofern wichtig ist, als mir manches von dem, was er mir erzählte,
befremdlich naiv erschien. Einer entsprechenden Wertung habe ich mich
freilich enthalten, weil mir der statistische Background dafür fehlt. Dem
soll hier abgeholfen werden.

Im Verlauf besagter Unterhaltung erzählte er mir zum einen, daß er zu
Traningszwecken viel Fernschach spielt, und zum anderen, daß er zu
diesem Behufe seine Engines, namentlich den aktuellen Platzhirsch auf
diesem Gebiet, manchmal tagelang an einer Stellung rechnen läßt, um
auf eine möglichst große Rechentiefe zu kommen und so die resultierende
Stellungsbewertung zu verbessern. Ich fragte ihn, ob er denn glaube, daß
es noch einen wesentlichen Unterschied ausmache, ob sein Programm
(egal welches, nennen wir es der Einfachheit halber Hoaxini) nun 30
oder 32 Halbzüge tief rechnet. Diese Frage hat er bejaht - und dabei
auch Erfahrungen angedeutet, in denen der Unterschied sich als
wesentlich sowohl für die Bewertung der Stellung wie auch für den
weiteren Partieverlauf erwiesen habe.

Das kann ich nicht so recht glauben - was zu folgender Frage führt:

In einem fiktiven Testszenario spielen zwei Engines gegeneinander.
Die Engines und ihre Parametrierung sind bis hin zur Größe der
Hashtables identisch(!) und auch ihr Biotop (sprich: Hardware, OS,
dessen Konfiguration, GUI usw.) ist absolut gleich. Engine A jedoch
ist darauf programmiert, nur exakt 1 (i.W.: einen) Halbzug tief zu
rechnen, während Engine B exakt 2 (i.W.: zwei) Halbzüge tief
rechnet. Dann ist (vermutlich) davon auszugehen, daß die
Gewinnerwartung von Engine B deutlich höher liegt als die von
Engine A. Liege ich damit noch einigermaßen richtig? Ich habe
keine noch so vage Vorstellung davon, um wieviel höher genau
die Gewinnerwartung von B liegt, gehe aber von einem erklecklich
hohen Wert X aus, der hier der Einfachheit halber auf den
hypothetischen Wert 100 normiert sei.

Im zweiten Versuch lassen wir Engine_A dann 2HZ tief rechnen
und Engine_B 3HZ.
Im dritten Versuch lassen wir Engine_A dann 3HZ tief rechnen
und Engine_B 4HZ.
[usw.]
bis - sagen wir mal - 30HZ (Engine_A) und 31HZ (Engine_B)
erreicht sind.

Ich würde dann erwarten, daß mit jedem weiteren Schritt auf
dieser Leiter der Wert X abnimmt - und zwar in Form einer sich
gegen Null abflachenden Kurve mit dem von mir aus dem Bauch
heraus behaupteten Resultat, daß bei dem Vergleich 30HZ/31HZ
die Gewinnerwartung von Engine_B nur noch wenig, vielleicht
sogar nur minimal/unerheblich größer ist als die von Engine_A;
will sagen, der oben beschriebene Wert X dürfte dann dann
von 100 auf nur noch 3 bis 5 geschrumpft sein.

Gibt es dazu bereits verläßliche Untersuchungen/Berechnungen
oder gar Erfahrungswerte? Wenn ja: Wo kann ich mich darüber
genauer informieren? Wenn nein: Was wäre das angewiesene
Verfahren, hierüber zu brauchbaren Aussagen zu kommen? Der
sicher beschwerlichste, zugleich aber auch aussagekräftigste
Weg wäre doch wohl, entsprechende Simulationen mit einer sehr
hohen Zahl von Partien zu starten, aber um eine belastbare Aussage
über den Vergleich 30HZ/31Hz zu treffen, wird man die erforderliche
große Zahl nicht erreichen können. Deshalb die Gretchenfrage: Läßt
sich allein von dem geschilderten hypothetischen Testszenario aus
eine statistische Aussage über die prospektive Veränderung der
Gewinnerwartung machen?

[Randbemerkung:] Hilfreich wären für mich auch bereits angestellte
punktuelle Beobachtungen der Art, daß sich die von Engines
ausgespuckten Bewertungen ab einer bestimmten Tiefe von
beispielsweise 25 auf 26 Halbzüge nur noch sehr sehr selten (oder
umgekehrt: sehr oft) wesentlich ändern bzw. verbessern.

Für sachliche und sachdienliche Hinweise aller Art wäre dankbar

** JO **