By Werner Mueller
Date 2011-06-14 09:28
[quote="Benno Hartwig"]
Je mehr Spiele gemacht werden, umso schmaler wird das 95%-ELO-Fenster.
In welchem Maße eigentlich?
Ich habe den Eindruck, dass folgende Fausregel passen könnte:
Verdopplung der Spieleanzahl sorgt für ein schmaleres Fenster mit:
neueBreite = alteBreite*0,7 ( eigentlich vielleicht =alteBreite/WurzelAusZwei)
Ist das ungefähr so?
Benno
[/quote]
Das ist im Prinzip so, auch mit der WurzelAusZwei.
By Eugen Fay
Date 2011-06-14 11:45
[quote="Benno Hartwig"]
Je mehr Spiele gemacht werden, umso schmaler wird das 95%-ELO-Fenster.
In welchem Maße eigentlich?
Ich habe den Eindruck, dass folgende Fausregel passen könnte:
Verdopplung der Spieleanzahl sorgt für ein schmaleres Fenster mit:
neueBreite = alteBreite*0,7 ( eigentlich vielleicht =alteBreite/WurzelAusZwei)
Ist das ungefähr so?
Benno
[/quote]
Hallo Benno,
Die von Dir entdeckte Faustregel ist ein Grundgesetz der Stochastik! (Schlag nach bei Gauss!)
Die Stichprobenmittel (und damit die einzelnen Stichprobenresultate) sind normalverteilt um das wahre Mittel der Grundgesamtheit, sofern die Stichprobe groß genug ist.
Die Genauigkeit der Aussage hängt von zwei Faktoren ab: erstens von der Streuung der Gesamtheit, zweitens vom Stichprobenumfang.
Mathematisch ausgedrückt wird dieser "mittlere Zufallsfehler des Mittelwertes" in der Formel:
Sigma x-quer = sigma / ( SQR (Wurzel aus) n
wobei Sigma = Standardabweichung der Gesamtheit
n = Zahl der in der Stichprobe erfassten Einheiten (= Stichprobenumfang)
Aus der Formel wird klar, dass die enge Verbindung des Standardfehlers mit der Wurzel
des Stichprobenumfangs bedeutet, dass man doppelte Genauigkeit mit vierfachem Stichprobenumfang erkaufen muss.
Das heißt, dass deine Beobachtung absolut richtig ist: Bei einer Verdoppelung des Stichprobenumfanges (aus der gleichen Grundgesamtheit) ist der mittlere Fehler des Mittelwertes durch den Wert = Wurzel aus 2 = 1,4142, zu dividieren, oder durch 1 / Wurzel (2) = 0,7071 zu multiplizieren!
Diese Regel gilt für alle gewählten Vertrauensintervalle, (z. B. 68%, 95%, 99% etc.)
Aber Benno, das wusstest Du doch!
mfg
Eugen