Hallo Michael!
Wenn du nur zivilrechtliche Tatbestände meinst und nicht strafrechtliche (Kinderpornographie z.B. wäre natürlich was anderes als der Anlassfall, den du ja wohl meinst),
kommt es darauf an, ob der Provider nur "durchleitet" oder auch speichert, host- oder access- Provider sagt man, glaub ich. Im einen Fall muss er mehr, im anderen weniger Bedacht auf den Inhalt seiner Seiten nehmen, besteht aber unter Beachtung "normaler" Sorgfalt kein Verdacht, es könne eine Rechtsverletzung vorliegen, ist er nicht haftbar, außer, er wird von Amts wegen (richterliche Anordnung) aufgefordert, einen link, eine Veröffentlichung zu entfernen. Dann allerdings muss er auch dafür Sorge tragen, dass die fragliche Quelle nicht gleich auf's Neue sprudelt.
Das alles ohne Gewähr, weil nur mündliche Auskunft meiner Frau Gemahlin, die das zwar studiert hat, aber jetzt auch nicht extra nachschauen gehen wollte.