Münzrätsel - nicht so schwer

By Ingo Althöfer Date 2026-02-01 16:55

Ich habe vier Goldmünzen, vier Silbermünzen und vier Kupfermünzen.
Bei jeder Sorte ist genau eine gefälschte dabei.

Ausserdem gibt es eine Wunderbox und einen Zauberstab.
Wenn in der Wunderbox Münzen sind und der Zauberstab
an die Box gehalten wird, leuchtet die Box genau dann,
wenn mindestens zwei gefälschte Münzen in der Box sind.
Die Box ist so groß, dass bis zu 12 Münzen hinein passen.

Finde mit sechs Einsätzen des Zauberstabs alle drei
gefälschten Münzen. Wie macht man das am einfachsten?

Viele Grüße, Ingo.

By Andreas Mader Date 2026-02-01 22:13 Upvotes 1

Ich kann mit zwei Einsätzen jeweils die gefälschte Münze einer Sorte herausfinden.

Einsatz 1: Alle Münzen einer Sorte hineinlegen (= 1 sichere Fälschung dabei) und Münze 1 + Münze 2 einer anderen Sorte.

Box leuchtet --> Münze 1 oder Münze 2 der anderen Sorte ist die Fälschung
Box leuchtet nicht --> Münze 3 oder Münze 4 der anderen Sorte ist die Fälschung

Einsatz 2: Alle Münzen einer Sorte hineinlegen und eine der beiden verdächtigen anderen Münzen.

Je nachdem, ob die Box leuchtet oder nicht kennt man jetzt die Fälschung der anderen Sorte.

Diese beiden Einsätze für jede Sorte durchführen --> Alle Fälschungen sind erkannt.

Alternativ kann man ab Einsatz 3 auch die sichere Fälschung dazulegen statt alle 4 Münzen dieser Sorte.

By Ingo Althöfer Date 2026-02-01 22:26

Super. Man kann es wirklich so in drei Etappen
mit je 2 Runden machen.

Erweiterungsfrage (wahrscheinlich schwer):
Was ist, wenn höchstens 5 Münzen in die Box passen?
Wieviel Runden braucht man dann im schlimmsten Fall?

Viele Grüße, Ingo.

By Andreas Mader Date 2026-02-01 22:42

Nachdem für die Schritte 3 bis 6 des ursprünglichen Problems nur 5 Münzen in die Box gelegt werden müssen, schlägt die erhöhte Schwierigkeit nur beim Finden der ersten Münze zu - und da braucht man höchstens einen Versuch mehr (4 Münzen einer Art + eine einer anderen Art, im worst case 3 mal).

Möglicherweise gibt es einen genialen Weg, es auch diesmal mit 6 Versuchen zu schaffen, aber der wäre mir tatsächlich zu schwierig zu finden.

By Ingo Althöfer Date 2026-02-02 05:03 Edited 2026-02-02 05:09

Hallo Andreas,

Andreas Mader schrieb:

Nachdem für die Schritte 3 bis 6 des ursprünglichen Problems
nur 5 Münzen in die Box gelegt werden müssen, schlägt die
erhöhte Schwierigkeit nur beim Finden der ersten Münze zu -
und da braucht man höchstens einen Versuch mehr (4 Münzen
einer Art + eine einer anderen Art, im worst case 3 mal).

Möglicherweise gibt es einen genialen Weg, es auch diesmal mit 6 Versuchen
zu schaffen, aber der wäre mir tatsächlich zu schwierig zu finden.

man braucht tatsächlich mindestens 7 Versuche,
und damit geht es auch.

Vor dem ersten Versuch kann eine von 64 Lösungen
die richtige sein. 64=4*4*4, wobei jeder Faktor 4 aus
einer Farbe kommt.

Für die allererste Frage gibt es aber keine, bei der die
Antwort in 32 Fällen ja und in 32 Fällen nein ist.

EDIT: Wenn die Box Kapazität 6 hat, geht es mit 6 Versuchen.
Zuerst legt man 2 goldene, 2 silberne und 2 kupferne in die Box.
Es ergibt sich eine Unterscheidung von vier Fällen. Das ist aber
nicht in wenigen Worten zu erklären.

Viele Grüße, Ingo.