Bißchenbessereswetterrätsel

By Olaf Jenkner Date 2021-07-02 21:19 Upvotes 3

Obwohl ich mich (diesmal) nicht fürs Kanzleramt bewerbe, reiche ich vorsichtshalber den Namen das Erfinders nach.
Das Rätsel stammt von Noam D. Elkies.

By Ingo Althöfer Date 2021-07-02 21:40

Hallo Olaf,

wie werden 3-malige Stellungswiederholungen gezählt?

Ingo.

By Olaf Jenkner Date 2021-07-02 21:42 Edited 2021-07-02 21:46

Die sollen alle mitgezählt werden. Das weicht dann leider mehr vom bekannten Schach ab, als ich dachte.
Der Autor setzt auch die 50-Züge-Regel außer Kraft, aber ich habe ja nur nach zwölf Zügen gefragt.

By Ingo Althöfer Date 2021-07-02 21:44

Sonst wären es nämlich 0 Möglichkeiten.

Ingo.

By Olaf Jenkner Date 2021-07-02 21:46

So leicht ist es nicht.

By Ingo Althöfer Date 2021-07-02 21:49

Man kann fragen: Für welche Zügezahl gibt
es noch Matts, wenn die Regel mit Stellungswiederholung gilt?

By Peter Martan Date 2021-07-02 21:59 Edited 2021-07-02 22:03

Ingo Althöfer schrieb:

Für welche Zügezahl gibt es noch Matts, wenn die Regel mit Stellungswiederholung gilt?

Da wäre #8 das längste und das ginge auch nur auf 1 Art:

k5b1/P4p2/KP3Pp1/PP3pP1/5P2/5p2/5P2/6B1 w - - 0 1

1. Bh2 Bh7 2. Bg1 Bg8 3. Bh2 Bh7 4. Bg3 Bg8 5. Bh4 Bh7 6. Bg3 Bg8 7. Bh4 Bh7 8. b7#

Alles Andere wäre schneller Remis durch Zugwiederholung oder Matt.

By Ingo Althöfer Date 2021-07-02 21:48

Olaf Jenkner schrieb:

Der Autor setzt auch die 50-Züge-Regel außer Kraft, aber ich habe ja nur nach zwölf Zügen gefragt.

Ja, für grosse Zugzahlen sollte man den grössten Eigenwert
einer 2x2-Matrix berechnen.

Ingo.

By Frank Brenner Date 2021-07-03 00:55 Edited 2021-07-03 01:13

Unfassbar, echt ein Klasse Rätsel. Vielen Dank.

Also ich komme auf 144..

Auch hier der Allgemeine Fall: Fibonacci (n), in unserem Fall Fibonacci(12) = 144

Why ?

Also ich habe es mit einer 4x4 Matrix A gemacht, diese wird n-1 mal mit sich selbst multipliziert und dann sieht man in der der ersten Spalte die beiden Vorgänger der Fibonacci Foge und in der Summe der ersten Spalte das nächste Fibonacci Element, also die Anzahl der Gewinnsequenzen der Länge n.

Die Matrix A lautet

0,1,0,0
1,0,1,0
0,1,0,1
0,0,1,0

Die Position des wL auf der 8ten Linie ist sei 1, auf der 7. Linie 2 und auf der 6. Linie 3 und auf der 5. Linie 4

In der ersten Zeile steht in Spalte 2 eine 1, weil man von Feld 1 auf Feld 2 ziehen kann.
In der zweiten Zeile steht in Spalte 1 und 3 eine 1, weil man von Feld 2 sowohl auf 1 als auch auf 3 ziehen kann
usw..

Den Nachweis dafür daß A hoch n mit Fibonacci Zahlen und 0 en besetzt ist lässt sich "leicht" induktiv durchführen oder durch genaues Hinsehen auf die Matrix A hoch i und A

By Olaf Jenkner Date 2021-07-03 01:21 Upvotes 2

Die Lösung muß richtig sein, weil die Maus auch 144 Wege hatte.
Glückwunsch!

By Peter Martan Date 2021-07-03 01:45

By Michael Bechmann Date 2021-07-03 10:10 Edited 2021-07-03 10:24

Nein, das war eine Lösung für die einzelne Aufgabe mit vergleichsweise hohem Aufwand für die Maus. Es wäre schön, wenn nun immer 144 die Lösung wäre.
Aber es ist keine Universallösung für alle anderen Aufgaben.

Fragt man einen Abiturienten oder Studenten nach einer Lösung einer math. Aufgabe, erklären sie oft - ohne Nachrechnen und Denken - die Lösung sei 42.
Die haben offenbar mal was fragmentartig von einer Aufgabe erfahren, wo die Lösung tatsächlich 42. Aber die Aufgabe haben sie gar nicht verstanden haben, den Rechenweg auch nicht, denken er sei
für alle Fälle immer anwendbar wäre und die Lösung wäre eben dann immer 42. Anders kann ich die derzeit beliebte Un-Lösung 42 nicht herleiten.

Vielleicht ersetzen wir nun die 42 durch 144?

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Übung:
a) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f(x) = 2 x^2 (1 Punkt)
b) Berechnen Sie die Funktion in den Integrationsgrenzen zwischen 0 und 6 (1 Punkt)
c) Versuchen Sie, den Zusammenhang zwischen diesem Integral und der Fibonacci-Folge zu erklären. (10 Punkte)

By Maximilian Friedrich Date 2021-07-05 00:27

??
42 ist die Lösung der Frage aller Fragen, nämlich die „nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest“ , wobei laut dem dem Forscher D. Adams das Problem ist, dass die Lösung richtig, aber die Frage nicht richtig ist und wahrscheinlich Frage und Lösung nicht gleichzeitig in einem Universum bekannt sein können......

By Michael Bechmann Date 2021-07-05 01:44 Edited 2021-07-05 02:17

Das überzeugt mich nicht. Warum 42 und nicht z. B. 144?

"nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest“ ... ordne ich bei philosophische Einlassung ein (sehr wohlwollend formuliert).
Wie kann wohl die Antwort überhaupt "nach dem Universum" usw. eine Zahl als Antwort sein???

Wenn Einstein, Hawking, Darwin oder Marx das erklärt hätte, hätte ich es als unumstößlich hingenommen. Danach hätte man aber die Forschung in diesem Thema abgeschlossen, weil dann dazu nichts mehr zu erforschen wäre.
Aber Adams??? Was hat denn der erforscht?

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Wenn man was erforschen will, habe ich eine Aufgabe.

Finden Sie die nächstfolgende Zahl aus der Fibonacci-Folge > 144, welche eine Quadratzahl ist.

Oder Sie beweisen, dass es keine weitere solche Zahl gibt.

Ich habe erstmal die ersten 2000 Fibonacci-Zahlen mit Mathematik-Alpha erzeugen lassen. Aber ab 30stellige Zahlen ist die Wurzel daraus sehr aufwändig

.

https://mathematikalpha.de/

By Michael Bechmann Date 2021-07-05 02:14

By Ingo Althöfer Date 2021-07-05 08:22

Die Popularität der Zahl 42 kommt tatsächlich von den Adams-Büchern her.

Es gab aber im 2. Weltkrieg einen Sachverhalt mit "42":
Als die Deutschen den V1-Einsatz vorbereiteten, vergaben sie
Nummern für die potenziellen Ziele. In den Einsatznächten sollten
eben keine Ortsnamen übermittelt werden, sondern nur unverfängliche
Nummern.

London hatte die 42.

Ob der Engländer Douglas Adams beim Schreiben seiner Bücher von dieser Sache
wusste, ist in der Öffentlichkeit nicht bekannt.

Ingo Althöfer.

By Michael Bechmann Date 2021-07-05 10:58 Edited 2021-07-05 11:05

Hallo, Prof. Althöfer

danke für die Informationen. Die "42" hatte mich im Laufe der Zeit genervt, weil es eine Häufung der "Lösung" war für alle verschiedensten Aufgaben und es war mir nie klar, woher das kommt. Es scheint ein ewig laufender Studenten-Gag zu sein. Jetzt weiß ich wenigstens, was es damit auf sich hat. Andererseits muss man die Bücher von dem Adams kennen, denn sonst kommt man darauf auch nicht.

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In einer der Beiträge hatten Sie erwähnt, dass 144 eine Quadratzahl ist und es offen ist, ob es eine weitere solche Fibonaccizahl gibt. Das hat mich dann auch interessiert. Ich vermute, dass es weitere solche Zahlen gibt, denn es gibt unendliche viele Fibonacci-Zahlen. Allerdings wachsen sie in exponentieller Art und entziehen sich damit mit normalen PC-Programmen genaueren Untersuchungen. Es gibt auch keine zahlentheoretische Einschränkung, die es "verbietet" keine Fibonaccizahl auch Quadratzahl zu sein, denn dann wäre auch die 144 in der Fibonacci-Zahlenfolge nicht enthalten.
Vielleicht löst die Frage jemand.

mfg
Mil.Be.

By Ingo Althöfer Date 2021-07-05 14:11

Lieber Herr Bechmann,

Michael Bechmann schrieb:

Die "42" hatte mich im Laufe der Zeit genervt,
weil es eine Häufung der "Lösung" war ...

für mich ist der Witz "42" auch totgeritten,
genauso wie die Sache mit "Bielefeld".

Zitat:

... 144 eine Quadratzahl ist und es offen ist, ob es eine weitere solche
Fibonaccizahl gibt. .. Vielleicht löst die Frage jemand.

Bekannt ist, dass es nur 3 Fibonacci-Zahlen gibt, die auch Teil
eines Zwillings-Paars von Primzahlen sind: 3, 5, 13

Dagegen ist unklar, ob es unendlich viele Fibonacci-Primzahlen gibt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Primzahl#Ungel%C3%B6stes_Problem

Weil die Primzahl-Zwillinge wohl langsamer ausdünnen als Quadratzahlen,
vermuten viele Mathematiker, dass es nur endlich viele Quadrat-Zahlen gibt,
die auch Fibonaccis sind.

Ich gehe noch einen Schritt weiter.
Vermutung: Für jede Konstante delta gibt es nur endlich viele Fibonacci-
Zahlen, deren Abstand zur nächsten Quadratzahl höchstens delta ist.

Vielleicht ist 34 die einzige Fibo mit Abstand 2 zu einer Quadratzahl.
Und vielleicht sind 13 und 1597 die einzigen Fibos mit Abstand 3 zu einer Quadratzahl.
Meine Hand möchte ich dafür aber nicht ins Feuer legen.

Ingo Althöfer.

By Thomas Plaschke Date 2021-07-05 17:39

Die Frage zu formulieren, nach der 42 die Antwort auf die so präzisierte Fassung der Frage "nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest“ ist, bedarf es eines Computers, zu dessen Konstruktion (Berechnung der Schaltkreise usw.) der Computer, der die 42 errechnete, gerade so ausreichte. Den Rest kennen wir: der so konstruierte und gebaute Computer von planetarem Ausmaß wurde kurz vor dem Ende der Berechnungen zerstört, um Platz für eine galaktische Umgehungsstraße zu machen. Der Computer wurde noch einmal gebaut - die Schaltpläne waren nicht vernichtet worden - und ist möglicherweise bereits am Rechnen.

Was D. Adams angeht, die Wikipedia reicht für einen Überblick über sein Schaffen.

Viele Grüße
Th. Plaschke