Rätsel zum gedrehten Rubik-Würfel

By Frank Brenner Date 2021-06-29 01:49 Edited 2021-06-29 02:14

Hm, ich verstehe die Frage nicht so richtig.

Muß der schöne Würfel

a) jede der sechs Anordnungen genau einmal aufweisen

b) eine beliebige der sechs Anordnungen auf allen 6 Seiten gleichzeitig aufweisen

c) auf jeder Seite eine beliebige der angegebenen Anordnungen aufweisen

?

a) ist nicht möglich

Für b ist es zu schwer für mich mir die Drehungen im Kopf vorzustellen, denn einen Würfel habe ich nicht zur Hand.

Lässt sich das Rätsel auch ohne Würfel lösen ?

By Michael Bechmann Date 2021-06-29 03:03 Edited 2021-06-29 03:18

Es gibt frustrierte Spieler, die wissen, dass man einen völlig verdrehten Würfel in die Grundstellung zurückbringen kann, wenn man ihn zuerst zerlegt und dann so zusammenbastelt, dass er in die Grundstellung zurückkommt.

Ich habe zunächst überlegt, ob man diese Muster mit regulären Drehungen aus der Grundstellung erreichen kann oder ob man den Würfel auch zerlegen muss, damit diese Muster konstruiert werden können.

Zum mathematischen Ansatz: Die Lösung verlangt viel Algebra benötigt, um die Frage qualifiziert beantworten zu können. Leicht ist die Aufgabe jedenfalls nicht.

By Ingo Althöfer Date 2021-06-29 03:48

Hallo Herr Bechmann,

Michael Bechmann schrieb:

Zum mathematischen Ansatz:
Die Lösung verlangt viel Algebra ..., um die Frage qualifiziert beantworten zu können.

Nein. Etwas logisches Denken reicht.
Null Algebra nötig, nur gesunder Menschenverstand.

Zitat:

Leicht ist die Aufgabe jedenfalls nicht.

Es gibt verschiedene Lösungen, darunter mindestens eine,
die man einfach nachvollziehen kann.

Ingo Althöfer.

By Ingo Althöfer Date 2021-06-29 03:42

Bitte um Entschuldigung, wenn die Frage nicht klar genug
formuliert war.

Frank Brenner schrieb:

Muß der schöne Würfel
a) jede der sechs Anordnungen genau einmal aufweisen

Genau das ist gemeint.

Zitat:

a) ist nicht möglich

Und warum nicht?

Zitat:

Lässt sich das Rätsel auch ohne Würfel lösen ?

Bei etwas räumlichem Vorstellungsvermögen "ja".

Ingo Althöfer.

By Frank Brenner Date 2021-06-29 11:28 Upvotes 1

Also wenn auf der ersten Seite acht mal die Farbe f um den mittleren Stein gruppiert ist, dann gibt es keine weitere Seite auf der das neunte Feld der Farbe f erscheinen darf, da auf allen anderen fünf vorgegebenen Seiten jede Farbe mindestens zwei mal auftreten muß

By Ingo Althöfer Date 2021-06-29 11:34

Hallo Herr Brenner,

Frank Brenner schrieb:

wenn auf der ersten Seite acht mal die Farbe f um
den mittleren Stein gruppiert ist, dann gibt es keine weitere Seite auf der
das neunte Feld der Farbe f erscheinen darf...

genau an diese elegante Lösung hatte ich gedacht.

Ingo Althöfer.

By Lothar Jung Date 2021-06-29 12:03

Hier ein kostenloses Mathelernprogramm mit vielen Rätseln.
Auch das mit den Türen.
Unglaublich schön und interaktiv!

https://apps.apple.com/de/app/mathigon/id1467703797

Lothar

By Ingo Althöfer Date 2021-06-29 12:51 Upvotes 1

Hallo Herr Jung, danke für den Hinweis.

Lothar Jung schrieb:

Hier ein kostenloses Mathelernprogramm mit vielen Rätseln...

Ich erzähle mal den Hintergrund meines Rätsels.

An der Uni Jena kann man Mathe und Wirtschafts-Mathe studieren,
beides auf Bachelor und auf Master. Die Bachelor-Studiengänge sind
in deutsch, die Master-Studiengänge in einfachem internationalen
Englisch.

Für die Master-Studiengänge haben wir jeweils viele internationale
Bewerber, bis zu 100 + 100 pro Semester. Von denen sind längst
nicht alle für unsere forschungs-orientierten Masterprogramme geeignet.
Die tendenziell Geeigneten müssen eine zweistufige Testphase durch-
laufen:

1. Zuerst eine Mathe-Aufgabe, die per Email zugeschickt wird und
innerhalb weniger Tage ohne fremde Hilfe zu lösen ist.

2. Für die, die dabei erfolgreich waren, schliesst sich ein etwa
halbstündiges Skype- oder Zoom-Gespräch mit einem unserer
Professoren an. Wenn das auch erfolgreich war, bekommt der
Bewerber die Zulassung.

Bei 1. besteht natürlich die Gefahr des Mogelns: Entweder sucht sich
der Kandidat einen fähigen Mathe-Freund und legt ihm die Aufgabe vor.
Oder jemand sucht in Büchern oder viel häufiger im Internet nach einer
Lösung.

Gegen den Trick mit dem Freund läßt sich nicht viel machen. Damit dieser
Trick nicht in Schritt 2 auch versucht wird, muss der Bewerber zu Beginn
des Gesprächs seinen Ausweis in die Kamera halten.
Der andere Trick mit Internetsuche läßt sich quasi ganz ausschalten, indem
man unbekannte Aufgaben nimmt und bei eleganten "Überraschungs-Lösungen"
mit Google sucht, ob genau diese Aufgabe im Internet kurz zuvor als Frage
gestellt wurde.

Die gestellten Aufgaben kommen aus einem geheimen Pool, der turnusmäßig
immer wieder mal aufgefrischt wird. Die Rubik-Drehungen waren auch drin.

Ingo Althöfer.

PS. Einmal hatte ein Kandidat "seine" Aufgabe im Internet gestellt - und es gab eine
perfekte Lösung, glücklicherweise mit ziemlich ungewöhnlichen Symbolen. Genau
diese Symbole tauchten in der Lösung des Kandidaten auf. Wir lehnten ihn ab mit
der Begründung, die Aufgabe sei nicht richtig gelöst. Er hat sich nicht rückgemeldet.

By Michael Bechmann Date 2021-06-30 00:15 Edited 2021-06-30 01:02

Hallo, Prof. Althöfer

Ich habe den Beitrag vorhin gelesen und habe kurze Nachfragen:

Wie ist denn ein Bachelor- oder Master-Abschluss von den Ansprüchen "höher" oder eher weniger im Vergleich zum klassischen Diplomabschluss? Gibt es das Diplom überhaupt noch?

Was genau sind denn Skype- oder Zoom-Gespräche?

---

Als ich 1989 das Studium begonnen habe, waren die Regeln ganz anders. Es hieß in der Hochschule, wo ich mich eingeschrieben hatte (in einer relativ kleinen abgelegenen Stadt, die 1989 bautechnisch sehr kaputt war), dass man zum Diplom-Studium regelrecht eingeladen wurde. Es kann dort jeder studieren, wenn er das Abitur hat. Komplizierte Auswahlgespräche gab es auch nicht, nur im August 1989 ein recht formelles Gespräch ohne dass fachliche Fragen und Kenntnisse geprüft wurden.
Das war auch ein Alleinstellungsmerkmal - in Jena hätte das wohl nicht so einfach funktioniert.

Aber es wurde den Studenten in dem formellen Gespräch deutlich erklärt, dass es im Laufe des 1. Studienjahres die geeigneten Studenten durch Zwischenprüfungen gefiltert werden und dass nur ca. 15-20% das 2. Studienjahr erleben. Es waren tatsächlich etwa 10%.
Gefühlsmäßig ist ein Diplom-Studium nicht etwa, dass das eine Fortsetzung des Abiturlehrgangs ist (wie wohl alle Studenten in der Seminargruppe dachten). Es war schon vor dem offiziellen Beginn mindestens drei Niveaus höher und im Studium quantitativ etwa 10 mal mehr als nur 2 Stunden Mathematik an der Volkshochschule zum Abitur.

Einige Tage später bekam ich einen dicken Umschlag per Post und da waren etwa 10 Seiten mathematischer Aufgaben enthalten, die ich bitte als Hausaufgabe bis zum 1. September lösen soll und alle diese Fragen hätte man mit dem Abiturwissen nicht lösen können. Als Hinweis zu den Aufgaben hieß es, dass man Wissenslücken mit Selbststudium füllen könnte. Internet dafür gab es damals nicht. Da hatte ich also schon vor dem offiziellen Beginn des Studiums eine Vorahnung bekommen, auf was ich mich da eingelassen hatte und dass das mit den 15-20%, die nur das erste Studienjahr erfolgreich überleben würden, ernst gemeint sein könnte.
Es war allerdings noch keine Prüfungsleistung, sondern nur eine Prüfung für den Studenten selbst, um noch mal in sich zu gehen und sich anhand der Aufgaben kritisch prüfen, ob man wirklich Mathematik studieren wolle.
Es stellte sich heraus, dass alle neuen Studenten die gleichen Aufgaben bekommen hatten, aber nur einer von 10 bis 15 Studenten mehrere (nicht alle) Lösungen dazu präsentieren konnte.

Da wäre es schon interessant, ob das bei dem Master-Studium auch so vergleichbar ist oder "gemäßigter" ist.

mfg
Michael B.

By Thomas Plaschke Date 2021-06-30 01:04

>Wie ist denn ein Bachelor- oder Master-Abschluss von den Ansprüchen "höher" oder eher weniger im Vergleich zum klassischen Diplomabschluss? Gibt es das Diplom überhaupt noch?

Ich kenne lediglich die Einstufung der Abschlüsse für die tarifliche Eingruppierung in die Entgeltgruppen des öffentlichen Dienstes.
Da werden das Diplom (FH) und Bachelorabschluss in eine Schublade gesteckt (Tätigkeiten des gehobenen Dienstes) und das an einer Hochschule oder Universität erworbene Diplom und der Masterabschluss als höhere Qualifikation in eine andere (höherer Dienst). Diplome werden immer noch verliehen. Kurioserweise können von einigen Universitäten Juristen nach der bestandenen 1. Staatsprüfung, den akademischen Titel "Diplom-Jurist" oder "Diplom-Juristin" verliehen bekommen. Das ist relativ neu und nicht zu verwechseln mit dem Abschluss der Juristenausbildung in der DDR, die mit dem akademischen Grad Diplomjurist abschloss.

Zur akademischen/wissenschaftlichen Einordnung der Abschlüsse kann ich nur einen kleinen Beitrag leisten. Ich weiß lediglich, dass für den Masterstudiengang (in der Regel) ein abgeschlossenes Bachelor-Studium vorausgesetzt wird. Das Masterstudium setzt normalerweise fachlich auf dem des Bachelorstudiums auf (konsekutive Studiengänge). Daneben gibt es aber auch noch Masterstudiengänge, die ausnahmsweise nicht-konsekutiv oder weiterbildend sind; bei denen fächerübergreifend studiert wird.

>Was genau sind denn Skype- oder Zoom-Gespräche?

Gespräche, die als Videokonferenz geführt werden. Skype und Zoom sind zwei Software-Produkte dafür.

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Michael Bechmann Date 2021-06-30 01:52 Edited 2021-06-30 02:11

1991 wurde in "meiner" Stadt Jena die FH gegründet und dann habe ich mich dort eingeschrieben. Die Abschlüsse von der Hochschule von 1989/1990 wurden, soweit sie vergleichbar waren, anerkannt.

Der für mich maßgebliche Professor, der auch meine Diplomarbeit geprüft hat, hatte sich in der FH hatte sich in deutlicher Form gegen die damals neuen Ideen "Bachelor" und "Master" gewandt. Das war ihm sehr suspekt und empfiehlt dringend, einen richtigen akademischen Grad, mindestens Diplom, zu erwerben. Er meinte indirekt, dass diese "Bachelor"-Abschlüsse vergleichsmäßig minderwertig wären und wäre etwa, als wenn man nur das Grundstudium bestanden hätte, denn etwa soweit reicht das Studium inhaltlich auch nur. Er meinte, diese Abschlüsse würden sich wohl auch nicht durchsetzen, sondern wäre nur eine zeitliche Erscheinung.
20 Jahre später gibt es die Master-Studiengänge aber immer noch und ob das auch heute nur dem Grundstudium entspricht, weiß ich eben auch nicht.

By Ingo Althöfer Date 2021-06-30 09:34 Upvotes 1

*** Achtung: langer Beitrag ***

30. Juni 2021

Lieber Herr Bechmann, liebe Foristen,

Vorab: Mathematik war immer ein hartes Studium und wird es auch bleiben.

Ich schreibe mal, wie sich mir die Sache mit Diplom, Bachelor und Master
nach 35 Jahren Berufserfahrung in der Uni-Mathematik darstellt.

Ich habe an der Uni Bielefeld ab Herbst 1981 Mathematik studiert und
im Mai 1985 mit dem Diplom abgeschlossen. Die kurze Studienzeit war
einem unkonventionellen Professor geschuldet. Mitten im 5. Semester
sagte er mir: "Sie sind gut. Wenn Sie das Diplom bis zum Ende des
7. Semesters haben, bekommen Sie direkt eine Mitarbeiterstelle bei mir."
Er hielt Wort.

Beim Diplom war die Regelstudienzeit 9 Semester:
4 Semester Grundstudium, 4 Semester Hauptstudium,
am Ende 1 Semester Diplomarbeit.
Dabei wissen alle, die selbst ein Mathe-Diplom haben, dass die 6
Monate für die Diplomarbeit meist nur auf dem Papier standen.
Ein Standardablauf war, an der Diplomarbeit so lange zu wursteln,
bis der Betreuer meinte, dass man die Zielgerade erreicht habe.
Dann erst meldete man die Arbeit offiziell an und gab ihr in den
kommenden 6 Monaten Feinschliff.

Daraus resultierten Durchschnitts-Studiendauern von 13 Semestern.
Nicht umsonst gab es mal einen Kinofilm "13 Semester", der auf
wahren Erlebnissen eines Wirtschaftsmathe-Studenten in Karlsruhe
basierte.

Das Diplom-Grundstudium war knochenhart. Im Durchschnitt über
die Jahre schafften nur zwischen 20 und 35 Prozent der Anfänger
das Vordiplom, also den erfolgreichen Abschluss des Grundstudiums.
Und von diesen Erfolgreichen schaffte auch nur ein Teil die
"Einhaltung" der 4 Semester.

Wer damals das Vordiplom hatte, konnte fast sicher sein, es auch
bis zum Diplom zu schaffen. Die Faustregel in der Professorenschaft
war: "Wer unser Vordiplom geschafft hat, wird nicht mehr fallen
gelassen." Das funktionierte nur bei der harten Auslese im
Grundstudium.

Die Studies ohne geschafftes Vordiplom waren nicht als Menschen
gescheitert. Sie konnten das, was sie in der Mathematik gelernt
hatten, in anderen Studiengängen oder Ausbildungen nutzen.

*** Zu Bachelor und Master

Durch Europa mit gewünschter Mobilität junger Menschen und
internationaler Vergleichbarkeit der Abschlüsse wurde in Deutsch-
land fast flächendeckend vor gut 10 Jahren das Diplom-System
durch Bachelor und Master ersetzt. Standardmäßig ist die
Regelstudienzeit im Mathematik-Bachelor 6 Semester, und die
Regelstudienzeit im Mathe-Master 4 Semester.

Dabei gibt es im Bachelor (an der Uni Jena) eine kleine Abschluss-
arbeit, die 9 Wochen dauern soll, und im Master eine grosse
Masterarbeit, für die ein ganzes Semester angesetzt ist, und wo
die Note der Masterarbeit im Abschlusszeugnis Gewichtsfaktor 2
hat, also 40 Prozent der Gesamtnote ausmacht. In Jena - und
auch vielen anderen Unis - ist der Bachelor ein berufsqualifi-
ziernder Abschluss, während das Masterstudium forschungs-
orientiert ist. Etwa die Hälfte unserer Masterabsolventen
bekommt Angebote auf Promotionsstellen.

Während im Grundstudium des Diploms stark gesiebt wurde,
ist es beim Bachelor weniger heftig. Da schaffen im Durch-
schnitt an die 50 Prozent der Matheanfänger den Bachelor.
Aber nicht jeder, der den Bachelor hat, wird für den Master
zugelassen. In Jena haben wir einen geforderten Notenschnitt
von 2,5 oder besser für die Zulassung. Bei Noten zwischen
2,6 und 2,9 kann eine Zulassung ausgesprochen werden, wenn
ein Hochschullehrer sich dafür verbürgt, im Fall eines Falles
die Masterarbeit zu betreuen.

Es ist nämlich das schlimmste, was einem Studenten passieren
kann, dass die Dozenten den Studenten im Master in ihren
Vorlesungen mit mäßigen Noten bestehen lassen, ihn aber am
Ende niemand bei der Masterarbeit betreuen will. Für einen
Studenten ist es entwürdigend, von Lehrstuhl zu Lehrstuhl
auf der Suche nach einem Betreuer zu rennen. Im schlimmsten
Fall bekommt er vom Vorsitz des Prüfungsausschusses einen
Betreuer zugewiesen, wenn sich vorher kein Freiwilliger findet.

Oft ist der Bürge der Dozent, der schon die Bachelorarbeit des
Studies betreut hatte. Wir legen Wert darauf, dass Bachelor-
Studenten ein Berufspraktikum machen. Wer als Studie nicht
so stark ist, wird sich dabei einen Praktikumsgeber suchen,
der potienziell auch als späterer Arbeitgeber in Frage kommt.

Besonders bemühen wir uns bei der Einschätzung externer
Masterbewerber, damit wirklich nur Kandidaten anfangen,
die gute Erfolgsaussichten haben. Es ist eine Katastrophe,
wenn z.B. jemand aus China oder der Türkei nach Deutsch-
land kommt und dann nach drei oder vier Jahren mitgeteilt
bekommt, dass sein Masterstudium endgültig nicht bestanden
sei. In vielen anderen Ländern ist es ein viel grösserer
Gesichtsverlust als in Deutschland, wenn jemand seinen
Studienabschluss nicht schafft...

Wir haben vor etlichen Jahren auf die harte Tour lernen
müssen, dass die existierenden internationalen Umrechnungs-
tabellen für Bachelor-Noten nicht funktionieren. Jemand,
der in China oder Indien oder Russland einen Bachelor mit
umgerechnet 2,0 hat, ist nicht automatisch für "unseren"
forschungsorientierten Master tauglich. Da halfen auch
Erinnerungen nicht, als z.B. ein russischer Kollege sagte
"Wenn X an Uni Y in Moskau mit Note 2,0 bestanden hat,
sollten wir ungesehen akzeptieren." Was vor 25 Jahren galt,
ist oft nicht mehr richtig.

Deshalb treiben wir einen so grossen dreistufigen Aufwand
mit Sichtung der Bewerbung, Testaufgabe und Video-Interview.

Auch bei Bewerbern mit FH-Bachelor testen wir sorgfältig.
An FHs wird fast wie in einem Klassenverband in der Schule
gelernt, mit enger Betreuung durch alle Veranstaltungen.
Im Gegensatz dazu wird an Unis viel mehr Selbstverant-
wortung der Studenten erwartet.

Noch einmal zur Unterscheidung zwischen Diplom und Bachelor-
Master-System: Bei der Umstellung - also vor 12 Jahren -
waren wir auch skeptisch, haben dann aber begriffen, dass
es die Zweistufigkeit ermöglicht, Studenten mit nicht
so guten Leistungen zumindest den Bachelorabschluss zu
geben. Damit können sie sich dann z.B. auch für Master-
programme in anderen Fächern wie BWL oder VWL bewerben.

*** Sie dürfen diesen Text gerne an Dritte weiterleiten.
*** Es ist aber meine persönliche Sicht und nicht eine
*** offizielle Stellungnahme der Uni Jena.

Fragen zum Text sind willkommen.

Ingo Althöfer.

By Michael Bechmann Date 2021-06-30 14:02

Hallo, vielen Dank für die ausführlichen Informationen

mfg Michael B.

By Guenter Stertenbrink Date 2021-07-01 06:55 Edited 2021-07-01 07:16

meine erste Bewerbung nach dem Mathe-Diplom in Bielefeld (ca.1980) war bei Siemens in Muenchen,
dem, glaub' ich, groessten privaten Arbeitgeber fuer Mathematiker damals in D..

Das Diplom galt quasi als "Zulassung" zum IQ- Test und Bewerbungsgespraech
mit Fahrtkostenerstattung.
So ein normaler Mensa IQ-test mit Zahlen,Symbolen etwas Binaer-rechnen evtl.

Das waren die Anfaenge der Datenverarbeitung. Systemsoftwareentwicklung.

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Ich erinnere, es gab damals einen Bundeswettbewerb Mathematik [1] vom Gymnasium aus
mit 4 schweren Aufgaben, die nur <1% (alle4) oder so in der Oberstufe loesen konnten.
Dann gab es eine Art "Vorsemester" mit Aufgaben (Algebra ?) , wo man schon sehen konnte
wie man abschnitt im Vergleich zu den anderen.
Das muesste ich alles noch haben, (ausser dem Siemens-Test) koennte es scannen und
hochladen wenn jemand Interesse hat.
[1] hab's jetzt hier gefunden ab 2000 :
https://www.mathe-wettbewerbe.de/aufgaben

-----------------------------

By Ingo Althöfer Date 2021-07-01 10:19 Upvotes 1

Lieber Günter, liebe Foristen,

danke für die Erinnerungen. Du hast ja wie ich in
Bielefeld studiert, wenn auch einige Jahre früher.

Die "Mathematischen Vorsemester" waren damals eine
tolle Sache. Sie dauerten sechs Wochen und begannen
jeweils Anfang September. Sie halfen sehr, die
Schlucht zwischen Schul- und Uni-Mathematik zu
überbrücken. Ich nahm 1979 teil, nachmittags neben
meiner 13. Klasse in der Schule.

Unsere Üb-Gruppe, ca 20 junge Leute, wurde von einem
Doktoranden X aus der Gruppentheorie geleitet. Ein Skript
von prof. Wolfgang Paul zur Komplexitäts-Theorie
(Thema "schnelle Multiplikationen")
arbeiteten wir durch, was hartes Brot war. Es kam
die Bitte, ob nicht Herr Paul, der in Bielefeld
lehrte, Erklärungen geben könne. So kam es. Wolfgang
Paul gestaltete 2 x 90 Minuten, und wir gewannen ein
wunderbares Verständnis - und auch die Einsicht, dass
man - bei guten Vortragenden - in einer Live-Vorlesung
Dinge viel einfacher versteht als aus einem trockenen
Skript heraus.

Am Ende des zweiten Nachmittags verabschiedete sich Paul
freundlich und schloss die Tür hinter sich. Doktorand X
wartete einen Anstandsmoment und sagte dann: "Seht Ihr,
so dürft Ihr nie Mathematik machen."
Wir Teilnehmer verstanden nicht, was er meinte, weil erst
Paul uns den Stoff verständlich gemacht hatte. Wir trauten
uns aber auch nicht zu fragen.

Jahre später erfuhr ich den Hintergrund. X war
treuer Doktorand beim Gruppentheoretiker Bernd Fischer.
Fischer war ein extremer Anhänger der Meinung, dass das
Vordiplom die eigentliche Prüfung war und danach
jeder Mathestudent machen dürfe, was er wolle.
Insbesondere ermunterte Fischer seine Diplomanden, sich
im Hauptstudium nur noch um die Charaktertafeln der
sporadischen Gruppen zu kümmern und alles andere nicht
mehr ernst zu nehmen.

Einer der Fischer-Diplomanden, Z, nahm das sehr ernst und
war bei Paul in seiner mündlichen Diplomprüfung
durchgerasselt, und zwar in allen drei Versuchen.
Paul hatte die Philosophie von Fischer nie anerkannt
und verlangte, dass der Kandidat in der Prüfung
zumindest die Grundzüge des Stoffs verstanden haben
müsse.

Also war das Studium von Z endgültig nicht bestanden.
Unterstützt von Fischer, zog Z vor Gericht und erstritt
dort einen weiteren Prüfversuch bei einem anderen Prof.
Das klappte dann.
Als Folge waren danach jahrelang die Regeln für mündliche
Prüfungen in der Bielefelder Mathematik deutlich
verschärft: Es durften nur Professoren Beisitzer in
Vordiploms- und Diplomprüfungen sein.

Zurück zum Vorsemester: Unser Gruppenleiter X als treues
Glied des Fischer-Rudels meinte, Paul vor uns schlecht
machen zu müssen.

************

Wolfgang Paul war ein Wunderkind. Geboren 1951, bekam er
eine Professur auf Zeit in Biefeld im Jahr 1976. Dort
eckte er bei vielen an, weil er überhaupt nicht diplo-
matisch war. (Ich habe aber sehr viel durch ihn gelernt.)
Als seine Stelle 1982 auslief, verabschiedete die studen-
tische Fachschaft Wolfgang Paul mit einem besonderen
Geschenk: Spielzeugwürfel. Damit wollte die Fachschaft
signalisieren, dass er noch einen Teil seiner Kindheit
nachholen sollte.

Insgesamt gab es in Biefeld damals 24 Professoren.
Jeder war ein Original, was für Studenten mit offenen
Sinnen sehr anregend war. Andere taten sich aber schwer
damit. Günter hatte seine Diplomarbeit auch bei einem
Original geschrieben... Aber dazu müsste er besser selbst
plaudern.

Ingo Althöfer.

By Guenter Stertenbrink Date 2021-07-02 08:54

hi Ingo,

Paul kannte ich nicht, Ich machte meine muendliche Diplompruefung in Komplexitaetstheorie
nur nach seinem Buch ohne jemals in Vorlesung oder Seminar oder so gewesen zu sein.
Ich lernte eigentlich hauptsaechlich aus den Buechern oft im Zug/Bus.
Die Vorlesungen und Gruppen waren sozial, Motivation. Humor
Man ging dahin, wo die Freunde hingingen.

Diese Erinnerungen machen auch etwas traurig im Alter.
Zeigen sie doch, dass diese Zeiten vorbei sind, nie wiederkehren,
und dass man nun nur noch dem Tod entgegengeht.
Das wichtigste und schwerste Puzzle fuer jedermann bleibt ungeloest
und wird selten diskutiert. Was will man erreichen im Leben und warum ?

By Frank Brenner Date 2021-06-29 12:23 Edited 2021-06-29 12:30

Also hier ist auch ein Rätsel. Es ist sehr einfach. Ich hoffe das Rätsel können möglichst viele mitlesen obwohl es ziemlich weit in dem Thread hinten liegt.

Karo hat eine Tüte Bonbons . In der Tüte befinden sich 11 Schokoladen- und 11 Karamellbonbons.

Karo reicht die Tüte an ihrem Freund Fritz. Fritz greift in die Tüte und nimmt sich ein zufälliges Bonbon und stopft es sich in den Mund und schlingt es gleich herunter, ohne die Sorte wahrzunehmen.

Karo ist etwas irritiert.

Sie greift ebenfalls in die Tüte und holt sich ein zufälliges Bonbon heraus.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß es ein Schokoladenbonbon ist ?

a) kleiner als 1/2
b) größer als 1/2
c) exakt 1/2
d) unmöglich zu sagen

Da das Rätsel leicht ist, das nächste leichte Rätsel direkt hinterher.

Vor Karo liegt ein verdeckter Stapel Karten, 52 Stück.
Die Karten sind ordentlich gemischt.
Es gibt 26 Rote und 26 Schwarze.

Karo denkt nun:

Die Wahrscheinlichkeit, daß oben Rot liegt beträgt 1/2
Die Wahrscheinlichkeit, daß oben Schwarz liegt beträgt 1/2
Die Wahrscheinlichkeit, daß unten Rot liegt beträgt 1/2
Die Wahrscheinlichkeit, daß unten Schwarz liegt beträgt 1/2

Karo überlegt weiter über diese Frage.

Oben und unten könnten gleiche oder verschiedene Farben liegen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit daß oben und unten jeweils eine andere Farbe liegt ?

a) kleiner als 1/2
b) exakt 1/2
c) größer als 1/2
d) unmöglich zu sagen.

By Benno Hartwig Date 2021-06-29 13:28 Edited 2021-06-29 13:37

> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit daß oben und unten jeweils eine andere Farbe liegt ?

Wenn "oben rot" liegt,
- ist die Wahrscheinlichkeit für "unten rot": 25/51
- ist die Wahrscheinlichkeit für "unten schwarz": 26/51
für "oben schwarz" gilt die analoge Überlegung.

Die Wahrscheinlichkeit für "jeweils eine andere Farbe" ist also größer als 1/2.

By Frank Brenner Date 2021-06-29 14:05

Ja das ist richtig.

Ich finde das Rätsel ist leicht, aber als ich es das erste mal gesehen hab, da hab ich spontan intuitiv gedacht 1/2 .

By Benno Hartwig Date 2021-06-29 15:21

> Ich finde das Rätsel ist leicht, aber als ich es das erste mal gesehen hab, da hab ich spontan intuitiv gedacht 1/2 .

Dies ist wohl auch der Grund dafür, dass zunächst das erste Rätsel erwähnt wurde.

By Thomas Plaschke Date 2021-06-29 13:46

Zu Frage 1: c), meine Überlegung: Was wäre, wenn nicht je 11, sondern je 1 Bonbon in der Tüte wären. Tatsächlich kann nur eine Sorte übrig sein, aber solange mir die Information fehlt, welches Bonbon geschluckt wurde, bleibt's bei fifty-fifty.

Zu Frage 2: b). Wieder überlege ich, was ist, wenn ich von jeder Farbe nur 1 Karte habe, statt je 26. Bei zwei Karten können nur unterschiedlich Farben oben und unten liegen = keine Möglichkeit, die Vorgabe zu erfüllen. Also 2 Karten von jeder Farbe nehmen = Verdopplung der Möglichkeiten = jetzt oben und unten belegbar. Grundsätzliche Überlegung: bei gleicher Kartenzahl ist jede Position der Karten (und deren Farbe) im Stapel zufällig = fifty-fifty. Es gibt für die Kombination oberste und unterste Karte gleich viele Möglichkeiten. Es ändert sich erst, wenn ich eine Position (oben) festlege (muss schwarz sein. Frage: Wahrscheinlichkeit, dass unten auch schwarz. 2 rote und eine schwarze Karte übrig = 1:2 = 1/3).

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Frank Brenner Date 2021-06-29 14:49

Antwort auf Frage 1 ist richtig.

zur Rätsel 2: b) ist nicht die richtige Antwort.

Die Vorgehensweie, das Rätsel auch mit weniger Karten zu probieren ist aber eine gute idee.

By Thomas Plaschke Date 2021-06-29 18:45

2. Versuch:
Ich bleibe der Veranschaulichung wegen bei 4 Karten. Es gibt (nur) die folgenden 6 Kartenreihenfolgen (1 und 0 für rot oder schwarz; nicht ganz zufällig sind das alle 4-stelligen Binärzahlen mit 2 gesetzten Bits):

Code:

Nur die Nummern 3+4 erfüllen für 4 Karten die geforderten Bedingungen.
Also ist c) die richtige Antwort.

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Frank Brenner Date 2021-06-30 01:01

Naja, für 4 Karten ist c) die richtige Antwort.

Aber wie lässt sich das auf 52 Karten verallgemeinern ?

By Ingo Althöfer Date 2021-06-30 09:37

mit Binomialkoeffizienten durchrechnen ...

By Hauke Lutz Date 2021-06-30 10:16

Ich persönlich bin für c) 1-(1/2)²=75%.
Das mit Nullen und Einsen durchzugauckeln wäre mir nie in den Sinn gekommen..

By Hauke Lutz Date 2021-06-30 10:38

Korrektur:
Präziser ist wahrscheinlich 1-26/52*25/51=75,5%
Verallgemeinern sollte man das Problem mit 1-1/2n/n*(1/2n-1)/(n-1) können.

By Frank Brenner Date 2021-06-30 15:58

Hältst du einen Wert von 75,5% für 52 Karten inutitiv gesehen plausibel ?

By Hauke Lutz Date 2021-06-30 23:29

Hallo Frank,

ich hatte den Denkfehler, dass auch die erste Karte eine Variabel ist.

Gruß
Hauke

By Thomas Plaschke Date 2021-06-30 15:00

Ich habe für Kartenstapel bis 32 Karten die Kombinationen und die Lösungen durchgerechnet (bzw. ein Programm geschrieben, das das für mich erledigt hat):

Code:

  Karten     Ergebnisse  Kombinationen  Binom.-koeff.       Zeit (s)
      2              0              2              1           0.00
      4              2              6              6           0.00
      6              8             20             15           0.00
      8             30             70             28           0.00
     10            112            252             45           0.00
     12            420            924             66           0.00
     14           1584           3432             91           0.00
     16           6006          12870            120           0.00
     18          22880          48620            153           0.00
     20          87516         184756            190           0.00
     22         335920         705432            231           0.00
     24        1293292        2704156            276           0.01
     26        4992288       10400600            325           0.03
     28       19315400       40116600            378           0.12
     30       74884320      155117520            435           0.48
     32      290845350      601080390            496           1.87

Für den Kartenstapel mit 2 Karten gibt es natürlich kein Ergebnis. Der lief nur zum Test mit durch.
Selbst, wenn man berücksichtigt, dass Kombinationen und Lösungen durch Spiegelungen (Beispiel folgt) wiederholen, bleibt mir schleierhaft, was der Binominalkoeffizent dazu aussagt. Ich muss hinzufügen, dass ich trotz Abiturs ein Mathe-Legastheniker bin. Ich verstehe Mathe nur, wenn sie mir veranschaulicht wird - weswegen ich mich in dieses Problem so verbeißen kann

.

Für einen Kartenstapel mit bspw. 6 Karten läuft das Programm alle Zahlen bis (2^6)-1 (=63) durch. Das sind alle Zahlen, die sich binär mit sechs Bit darstellen lassen. Die Kartenfarben werden wieder durch 0 und 1 abgebildet. Eine gültige Kombination muss gleich viele Einsen und Nullen, also schwarze und rote Karten haben. Hinter den Lösungen (oberste und unterste Kartenfarbe identisch) hat das Programm ein '*'-Zeichen gesetzt.

Code:

          Wert  Darstellung
             7: 000111
            11: 001011
            13: 001101
            14: 001110 *
            19: 010011
            21: 010101
            22: 010110 *
            25: 011001
            26: 011010 *
            28: 011100 *
            35: 100011 *
            37: 100101 *
            38: 100110
            41: 101001 *
            42: 101010
            44: 101100
            49: 110001 *
            50: 110010
            52: 110100
            56: 111000

Es gibt also 20 Kombinationen, von denen 8 die Anforderung nach identischen Farben oben und unten im Stapel erfüllen. Den von Prof. Althöfer in Spiel gebrachten Binominalkoeffizenten habe ich zusätzlich berechnet, kann den Wert (15) aber nicht mit der gerechneten Lösung in einen logischen Zusammenhang bringen.

Auch die anderen Lösungen zu anderen Kartenstapelgrößen scheinen mir korrekt gerechnet. Setzt man Kombinationsmöglichkeiten zu Lösungen ins Verhältnis ( Kombinationen / Ergebnisse ), dann tendiert das Verhältnis zu 2:1 (Grenzwert 2?).

Code:

Karten Ergebnisse Kombinationen Komb/Erg
 4             2             6     3,000
 6             8            20     2,500
 8            30            70     2,333
 10          112           252     2,250
 12          420           924     2,200
 14         1584          3432     2,167
 16         6006         12870     2,143
 18        22880         48620     2,125
 20        87516        184756     2,111
 22       335920        705432     2,100
 24      1293292       2704156     2,091
 26      4992288      10400600     2,083
 28     19315400      40116600     2,077
 30     74884320     155117520     2,071
 32    290845350     601080390     2,067

Die Frage, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass oben und unten jeweils eine andere Farbe liegt, wäre demnach größer als 1/2. Das ist mein Lösungsvorschlag mittels Brute-Force-Ansatz. Das 52er-Blatt kann ich aber so nicht rechnen. Das würde 1 Million mal länger laufen müssen - ca. 22 Tage.

Aber zurück zur Frage: Warum ist Antwort c) dennoch falsch?

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Frank Brenner Date 2021-06-30 15:54

c) ist durchaus richtig.

Es geht aber auch ohne Programmierung.

Angenommen es sind n Karten.

Die Wahrscheinlichkeit, daß oben Rot ist beträgt 1/2

Nehmen wir an oben ist Rot.

Dann sind die restlichen n-1 Karten n/2 mal Schwarz und n/2-1 mal Rot.

Die Chance daß unten also Schwarz ist beträgt

n/2
---
n-1

Wenn oben Schwarz ist, dann ist die Chance daß unten Rot liegt die gleiche.

Beides tritt zu 50% ein, also ist die Wahrscheilichkeit dafür, daß oben und unten verschiedene Karten liegen

n/2
----
n-1

Also stets größer als 1/2

Für n=2: 1/1 = 100%
Für n=4: 2/3 , also 66.666%
Für n=32: 16/31 = ca 51,6%
Für n=52 also 26/51 = 50,9%
Für immer größer werdende n konvergiert die Quote gegen 1/2

Wenn du die Anzahl Kartenstapel berechnen möchtest gehst so so vor:
Die Anzahl aller möglichen Kartenstape- wenn nur die farbe berücksichtigt wird - beträgt (n über (n/2))

Diese Zahl nimmst du dann mit der Wahrscheinlichkeit mal, also zb für n=32 mit 16/31 malnehmen.

Dann ergeben sich für n = 32 die gleichen Werte aus deinem Computerprogramm:

16/31 * (32 über 16) = 16/31 * 601080390 = 310.235.040

Die Konkrete Anzahl ist aber in der Regel egal, wichtig ist die Erkenntnis, daß die Farbe der obersten Karte nicht unabhängig ist von der Farbe der untersten Karte, und daß es wahrscheinlicher ist dass die oberste und die unterste Karte unterschiedlich gefärbt ist als identisch,.

By Thomas Plaschke Date 2021-06-30 17:52

Danke für die Erklärung. Jetzt kann ich auch das mit dem Binominalkoeffizienten (ich steige sonst schon bei den binomischen Formeln aus) einordnen (ich sage nicht "verstehen").

Viele Grüße
Th. Plaschke

By Frank Brenner Date 2021-06-30 16:38

Zitat:

Bei etwas räumlichem Vorstellungsvermögen "ja".

Es gibt jemanden - Graham Siggins - der guckt sich 60 verdrehte Zauberwürfel kurz an und bindet dann seine Augen zu und löst 59 davon ohne zu gucken.

https://www.youtube.com/watch?v=YQ1t4SBXdDs

By Guenter Stertenbrink Date 2021-06-29 14:07

1.) jede Farbe muss auf exakt 2 Seiten-Flaechen vorkommen
(glaub ich)
2.) aber das erste Muster verbraucht 8 mal dieselbe Farbe und das
neunte Teil dieser Farbe passt nirgends, da es nur ein Muster
mit der 1+8 - Aufteilung gibt.

Hmm, 1.) wird gar nicht gebraucht
und all die schoenen Muster sind belanglos
und die Zusammensetzung der Teile , Ecken, Kanten auch
kann es so einfach sein oder ueberseh ich was

By Wolfram Bernhardt Date 2021-06-29 15:27

Hi Ingo!

Ich glaube, das geht nicht:

Auf der ersten Würfel-Seite kommt eine Farbe 8 mal vor. Es müsste eine andere Seite geben, auf der diese Farbe dann genau einmal vorkommt. Es gibt aber keine andere Seite, auf der eine Farbe nur einmal vorkäme.

Beste Grüße
Wolfram

By Wolfram Bernhardt Date 2021-06-29 15:27

Ach, dasselbe wurde ja schon mehrfach geantwortet.

Da war ich reichlich spät dran.

By Ingo Althöfer Date 2021-06-29 17:07

Macht nix.
Da geht es mir wie einem voll im Saft stehenden Volksschullehrer:
bei jedem Schüler, der eine gute Lösung hat, freut er sich mit.

Ingo.

By Wolfram Bernhardt Date 2021-06-30 10:05

Ja, sehr schön!

Ich habe mich gestern gefragt, was aus der guten Sitte geworden ist, Lösungen nicht direkt zu veröffentlichen. Aber wenn ich ehrlich bin, war ich ja auch nicht besser.

Dazu hatte ich eine Idee, die ich für meine Lösung auch gleich umsetze: Ich werde meine Lösung hier veröffentlicht lassen - aber nach rot13 umcodiert. So ist verhindert, dass jemand sie aus Versehen liesst und ihm der Spaß verdorben wird; gleichzeitig kann sie mit minimalen Aufwand angeschaut werden.

Viele Grüße
Wolfram

By Wolfram Bernhardt Date 2021-06-30 10:10

Hallo!

Leider kann ich meine Antwort von gestern nicht mehr ändern, aber sie hätte so aussehen sollen:

--------------

Vpu tynhor, qnf trug avpug:

Nhs qre refgra Jüesry-Frvgr xbzzg rvar Sneor npug zny ibe. Rf züffgr rvar naqrer Frvgr trora, nhs qre qvrfr Sneor qnaa tranh rvazny ibexbzzg. Rf tvog nore xrvar naqrer Frvgr, nhs qre rvar Sneor ahe rvazny ibexäzr.

Meine Lösung ist nach rot13 umkodiert, um niemandem den Rätselspaß zu verderben. Sie kann leicht sichtbar gemacht werden, zB unter https://cryptii.com/pipes/rot13-decoder

Grüße
Wolflram