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Up Topic Hauptforen / CSS-Forum / Wahrscheinlichkeitsrechnung für Schachfreunde
- - By Manuel Wehrmann Date 2013-04-17 16:50
Nehmen wir an, Max und Moritz hätten das gleiche Rating. Ermittelt wurde es über Hunderte von Partien.
Nun spielen Max und Moritz ein 9-Runden-Match.

FRAGEN
1) Wie große ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Match 4,5 : 4,5 endet?
2) Oder wird ein anderes Ergebnis wahrscheinlicher sein? (Wenn ja, welches?)

Manuel Wehrmann
Parent - - By H.D. Wunderlich Date 2013-04-17 17:51
Zusatzfrage:
Hängt die Antwort auf diese Fragen davon ab, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine einzelne Partie zwischen Max und Moritz remis endet?
Schöne Grüße,
H.D. Wunderlich
Parent - - By Manuel Wehrmann Date 2013-04-17 18:00
Unterstellt sei:
Die Partien werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 gewonnen von einer Seite,
mit 1/3 verloren und
mit 1/3 remisiert.

Manuel
Parent - By Peter Otto Date 2013-04-18 12:02
[quote="Manuel Wehrmann"]
Unterstellt sei:
Die Partien werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 gewonnen von einer Seite,
mit 1/3 verloren und
mit 1/3 remisiert.

Manuel
[/quote]

Du rechnest für Raum-symetrische Holzwürfel die Fall-Wahrscheinlichkeiten aus !
Sind Max und Moritz zwei Holzwürfel ?
P.O.
Parent - - By Manuel Wehrmann Date 2013-04-18 15:15
... und hier die Antworten auf meine Fragen:

Es iiegt nahe, bei gleichstarken Gegnern ein ausgewogenes Matchergebnis von 4,5:4,5 zu erwarten. Das ist falsch.
Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt nur 15,9%!

Viel wahrscheinlicher endet das Match 4 : 5 oder 5 : 4. Wk = 29,5%.
Es folgt 5,5 : 3,5 oder 3,5 : 5,5. Wk dafür beachtliche 23,4%.

Für das Resultat 6 : 3 oder 3 : 6 ist die Wk = 15,8%, damit kaum geringer als für 4,5 : 4,5.
(Die "Schnell-mal-zwei Engines-Tester" sollte das besonders interessieren.)

Für das Ergebnis 6,5 : 2,5 oder 2,5 : 6,5 ist die Wk 9%.
Für 7 : 2 oder 2 : 7 immernoch 4,2%.

Manuel
Parent - - By Heinz Wolter Date 2013-04-18 15:35
Hallo Manuel,
ich galube , das geht so nicht: Du kannst nicht einfach die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlicher Ergebnisse addieren: Ein 5:4 ist schon ein anderes Ergebis als 4:5:
May un Moritz sind sehr wohl unterscheidbar.
Wenn Du Wahrscheinlichkeiten vergleichst, dann nur für unterschiedliche Ergebisse, und da liegt dann das 4,5 : 4,5 wieder vorne (alles andere wäre aus Symmetriegründen auch schwer verständlich).
Mit Deiner Argumentation könnte ich fragen: wie wahrscheinlich ist ein unentschiedener Ausgang: nicht sehr, weil ein Ergebnis, bei dem einer gewinnt wahrscheinlicher ist (ich addiere hier einfach alle anderen Wahrscheinlichkeiten: das darf man so natürlich nicht machen).
Du kannst Dir das auch anders überlegen: sieh die Rechnung aus Sicht z.B. von Moritz: Ich bin gleich stark wie Max: Wie wahrscheinlich ist es daß ich verliere ODER gewinne? offenbar nicht so sher wie unentscheiden spielen.

Gruß Heinz
Parent - - By Peter Otto Date 2013-04-18 17:56
Sofern es sich um zwei Menschen handelt ist es einfach so, das Max und Moritz real nicht gleichstark spielen. Auch unter der Annahme das eine aus vielen Spielen berechnete Wertungszahl so etwas wie "Gleichstark" beschreibt ist das lediglich eine Beschreibung. Diese Beschreibung, welche aus Beobachtungen von Ereignissen (Spielergebnisse) aus der Vergangenheit entstanden ist, ist falsch sofern diese Beschreibung sich auf die Gegenwart oder gar Zukunft beziehen soll !  bzw. die Beschreibung ist lediglich mehr oder weniger genau wenn sie sich auf die Gegenwart bezieht. Manuel versucht also aus Beobachtungen die in der Vergangenheit entstanden sind, eine Prognose für die Gegenwart bzw. den Ausgang für zkünftige Ereignisse zu berechnen. Das ist der Versuch, etwas zu berechnen , was nicht berechenbar ist. An der Börse wird das auch immer wieder erfolglos versucht mittels mathematischen Modellen zur Vorausberechnung von zukünftigen Kursverläufen. 
P.O.
Parent - By Karl Heinz Krasser Date 2013-04-19 14:47
Man könnte die Frage auch so rum stellen:

Max und Moritz haben dieselbe Ratingzahl - wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie wirklich die gleiche Spielstärke haben?

Neben den rein methodischen Problemen der Eloberechnungsmethode kommen dann auch noch regionale Unterschiede dazu - sind x Elo in Österreich gleich x Elo in Hamburg, etc...
Ebenso sagt die Elozahl nichts über Spielvorlieben aus - es könnte sein, dass Max der wilde Angreifer vom Defensivkünstler Moritz einfach ausgekontert wird oder umgekehrt, usw...

Wahrscheinlicherweise wird der Wettkampf knapp ausgehen, aber auch ganz klare Entscheidungen sind nicht unwahrscheinlich genug, um sie auszuschließen!

Also sag ich nicht so oder so, sonst hieße es am Ende ich habe so oder so gesagt - denn Prognosen sind immer dann schwierig, wenn sie die Zukunft betreffen!
Parent - - By Manuel Wehrmann Date 2013-04-19 15:19
Sichere Aussagen über die Zukunft sind grundsätzlich nicht möglich. Daher machte ich keine. Ich nannte nur WAHRSCHEINLICHKEITEN (Wk), mit denen Ereignisse/Ergebnisse eintreten. Zum Beispiel die Wk, mit denen ein 9-Rd.-Match zwischen den gleich starken Spielern Max und Moritz enden wird (unter der Annahme, dass im Mittel 1/3 der Partien remisiert werden).
Dabei finde ich es bemerkenswert, dass so ein Match nur mit einer Wk von 15,9% unentschieden endet. Weitere Ergebnis-Konstellationen und deren Wk siehe oben.

Manuel
Parent - - By H.D. Wunderlich Date 2013-04-19 22:40
Bei der Vorgabe "Nehmen wir an, Max und Moritz hätten das gleiche Rating." ist m.E. die Annahme, dass 1/3 der Partien remis endet, völlig willkürlich. Vom mathematischen Standpunkt aus ist die interessante Frage: Wie hängt die Wahrscheinlichkeit des Endergebnisses 4,5:4,5 von der Wahrscheinlichkeit ab, dass eine einzelne Partie remis endet. Bei einer Sportart ohne Remis (z.B. Tennis) kann es kein 4,5:4,5 geben. Bei einer fiktiven (langweiligen) Sportart, bei der jede Partie remis endet, ist das 4,5:4,5-Ergebnis sicher. Offenbar steigt die Wahrscheinlichkeit eines 4,5:4,5 mit der Wahrscheinlichkeit des Remis in einer einzelnen Partie. Aber wie? Linear? Das gilt es zu beantworten!
Schöne Grüße,
H.D. Wunderlich
Parent - - By Benno Hartwig Date 2013-04-20 10:36
[quote="H.D. Wunderlich"]Wie hängt die Wahrscheinlichkeit des Endergebnisses 4,5:4,5 von der Wahrscheinlichkeit ab, dass eine einzelne Partie remis endet.[/quote]
Für gegebene Remiswahrscheinlichketen ist die Wahrscheinlichkeit für das 4,5:4,5-Ergebnis:

Code:
Remiswahrscheinlichkeit     Wahrscheinlichkeit(4.5:4.5) 
0,01                        0,0227328886074
0,02                        0,0420596589019
0,05                        0,0840558705346
0,10                        0,1201970824609
0,20                        0,1439667200000
0,30                        0,1554604723828
0,33                        0,1594778051111
0,40                        0,1685004400000
0,50                        0,1854705810547
0,60                        0,2089497600000
0,70                        0,2447689209766
0,80                        0,3108504800000
0,90                        0,4763231546484
0,95                        0,6619034469810
0.98                        0,8400051011920
0,99                        0,9151954144781
Benno
Parent - - By H.D. Wunderlich Date 2013-04-21 09:08
Super, das wollte ich wissen. Entspricht in etwa meiner Erwartung. Deine Rekursion (an anderer Stelle in dieser Diskussion) ist der Schlüssel zur Antwort.
Schöne Grüße,
H.D.
Parent - By Benno Hartwig Date 2013-04-22 19:43
Dass in dieser Tabelle bei sehr kleinen Remis-Wahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeit für 4.5:4.5 sehr klein sind, liegt aber vor allem daran, dass für das Ergebnis immerhin genau 1 oder 3 oder 5... dieser sehr unwahrscheinlichen Remis notwendig sind.
Spielt man z.B. 10 Partien, dann sehen die Werte aber so aus:

Code:
Remiswahrscheinlichkeit     Wahrscheinlichkeit(5,0:5,0) 
0,01                        0,2236988027044 
0,02                        0,2052731663160 
0,05                        0,1680558769121
0,10                        0,1423146616363 
0,20                        0,1386259456000 
0,30                        0,1478430992426 
0,33                        0,1516206269432 
0,40                        0,1601546044000 
0,50                        0,1761970520020 
0,60                        0,1983366144000 
0,70                        0,2319136704145 
0,80                        0,2931397756000 
0,90                        0,4497618164801 
0,95                        0,6364169771592 
0.98                        0,8247408395790 
0,99                        0,9064589920499
Hier sind die Wahrscheinlichkeiten bei sehr kleinen Remiswahrscheinlichkeiten sogar recht groß, weil ja jedes *.5-Ergebnis dank der seltenen Remisen unwahrscheinlich ist.
Benno
Parent - By Manuel Wehrmann Date 2013-04-19 16:23
Wahrscheinlichkeiten (Wk) können definitionsgemäß addiert werden:
Z. B. beim Münzwurf kommt ZAHL mit Wk=0,5 und WAPPEN mit Wk=0,5.
Beide Möglichkeiten addieren sich zu 1,0. Eines von beiden Ereignissen wird sicher eintreten.

Du hast argumentiert:
"Du kannst Dir das auch anders überlegen: sieh die Rechnung aus Sicht z. B. von Moritz: Ich bin gleich stark wie Max: Wie wahrscheinlich ist es daß ich verliere ODER gewinne? offenbar nicht so seher wie unentschieden spielen."

Antwort:
Die Wahrscheinlichkeit, dass Moritz das Match gewinnt ODER verliert, ist sehr hoch!
Nämlich 100% minus Remis-Wk = 100 - 15,9 = 84,1%.

Manuel
Parent - By Benno Hartwig Date 2013-04-18 20:15
Weitere vielleicht interessante Aussagen:
Bei 9 Partien zwischen gleichstarken(!) Gegnern hast du 'wahrscheinlich' (Wahrscheinlichkeit 55%) einen Sieger, der mit mindestens 5,5:3,5 triumphierte.
Und in immerhin 15% derartiger Wettkämpfe wird es einen Gegner geben, der mit einer Überlegenheit von mindestens 6,5:2,5 gefeiert wird. 
Und dabei waren die Engines gleich stark. Zufällige Streuung.

Benno
Parent - By Benno Hartwig Date 2013-04-18 20:23
Und:
Angenommen eine Engine ist der andere 6:4 überlegen (also gut 70 ELO Differenz), dann wird trotzdem nach 9 Partien mit einer Wahrscheinlichkeit  von immerhin gut 16% die schwächere Engine der Sieger sein.

Benno
Parent - By Manuel Wehrmann Date 2013-04-20 13:38
[quote="Manuel Wehrmann"]
... und hier die Antworten auf meine Fragen:

Es iiegt nahe, bei gleichstarken Gegnern ein ausgewogenes Matchergebnis von 4,5:4,5 zu erwarten. Das ist falsch.
Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt nur 15,9%!

Viel wahrscheinlicher endet das Match 4 : 5 oder 5 : 4. Wk = 29,5%.
Es folgt 5,5 : 3,5 oder 3,5 : 5,5. Wk dafür beachtliche 23,4%.

Für das Resultat 6 : 3 oder 3 : 6 ist die Wk = 15,8%, damit kaum geringer als für 4,5 : 4,5.
(Die "Schnell-mal-zwei Engines-Tester" sollte das besonders interessieren.)

Für das Ergebnis 6,5 : 2,5 oder 2,5 : 6,5 ist die Wk 9%.
Für 7 : 2 oder 2 : 7 immernoch 4,2%.

Manuel
[/quote]

Hier die Literaturquelle der Zahlen, Aussagen dazu und Schlussfolgerungen daraus:

Willy Hendriks:
Move First, Think Later.
Sense and Nonsense in Improving Your Chess.
Verlag: New In Chess, 2012

Der Holländer Hendriks (geb. 1966) ist Internat. Meister;
er arbeitet seit 25 Jahren als Schachtrainer.

Der Buch ist unterhaltsam geschrieben. Es ist reich an Ideen zum schachlichen Denken,
mit einigen provokativen Thesen, was das Besserwerden im Schach angeht.
Illustriert mit vielen Diagrammen, die zugleich Aufgaben sind und anschließend ausführlich kommentiert werden.
Lesenswert.

Manuel
Parent - - By Soenke Maerz Date 2013-04-17 18:04
P(n,p,k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

n ist die Anzahl der Partien (hier 9)

k ist die Anzahl wie oft das Ereignis auftreten soll (hier k = 1, 2, 3, ...)

p ist die Ergebniswarscheinlichkeit des Elementarereignisses (hier 0,33...)
Parent - By Benno Hartwig Date 2013-04-18 13:53
[quote="Soenke Maerz"]P(n,p,k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
n ist die Anzahl der Partien (hier 9)
k ist die Anzahl wie oft das Ereignis auftreten soll (hier k = 1, 2, 3, ...)
p ist die Ergebniswarscheinlichkeit des Elementarereignisses (hier 0,33...)[/quote]Du müsstest aber schon noch ein wenig mehr rechnen, denn z.B. 2 Punkte kann jemand erhalten, der
2 mal gewonnen hat, oder
1 mal gewonnen hat und 2 mal remis spielte, oder
4 mal remis spielte.

Benno
Parent - - By Benno Hartwig Date 2013-04-17 18:21 Edited 2013-04-17 18:27
Das hängt von der Wahrscheinlichkeit ab, mit der die einzelne Partie Remis geht.

Unter der Remis-Annahme 40% ergibt sich:

Code:
Punkte      %    Wahrsch.genau     W.hoechstens     W.mindestens  ELO-Diff.
-------------------------------------------------------------------------------
    0,0    0,0  0,0000196830000  0,0000196830000  1,0000000000000    -9.999
    0,5    5,6  0,0002361960000  0,0002558790000  0,9999803170000      -492
    1,0   11,1  0,0014368590000  0,0016927380000  0,9997441210000      -361
    1,5   16,7  0,0058086720000  0,0075014100000  0,9983072620000      -280
    2,0   22,2  0,0173647800000  0,0248661900000  0,9924985900000      -218
    2,5   27,8  0,0405790560000  0,0654452460000  0,9751338100000      -166
    3,0   33,3  0,0765880920000  0,1420333380000  0,9345547540000      -120
    3,5   38,9  0,1191257280000  0,2611590660000  0,8579666620000       -79
    4,0   44,4  0,1545907140000  0,4157497800000  0,7388409340000       -39
    4,5   50,0  0,1685004400000  0,5842502200000  0,5842502200000        -0
    5,0   55,6  0,1545907140000  0,7388409340000  0,4157497800000        39
    5,5   61,1  0,1191257280000  0,8579666620000  0,2611590660000        79
    6,0   66,7  0,0765880920000  0,9345547540000  0,1420333380000       120
    6,5   72,2  0,0405790560000  0,9751338100000  0,0654452460000       166
    7,0   77,8  0,0173647800000  0,9924985900000  0,0248661900000       218
    7,5   83,3  0,0058086720000  0,9983072620000  0,0075014100000       280
    8,0   88,9  0,0014368590000  0,9997441210000  0,0016927380000       361
    8,5   94,4  0,0002361960000  0,9999803170000  0,0002558790000       492
    9,0  100,0  0,0000196830000  1,0000000000000  0,0000196830000     9.999


Hier bedeutet die Zeile, die mit 3,0 beginnt beispielsweise
Dass bei 9 Partien der erste Spieler genau 3,0 Punkte erhält (also 33,3% der Punkte)
erfolgt mit Wahrscheinlichkeit 0,076588092
Die Wahrscheinlichkeit, dass er höchstens 3,0 Punkte bekommt ist 0,142033338
Die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 3,0 Punkte bekommt ist 0,0,934554754
und das entspricht einer ELO-Differenz von -120.

Idee bei dieser Berechnung ist einfach:
sei p(n,m) die Wahrscheinlichkeit für genau n Punkte aus m Partien, seien ps, pr und pv die Wahrscheinlichkeiten für Sieg, remis und Niederlage aus Sicht des ersten Spielers, dann gilt:

p(n,0)=1 falls n=0
p(n,0)=0 falls n!=0
und
p(n,m)=ps*p(n-1,m-1) + pr*p(n-0.5,m-1) + pv*p(n,m-1)

Und um auf deine Frage zurück zu kommen:
Dass irgendeiner der beiden 5:4 gewinnt, ist mit 0,309181428 sicher deutlich wahrscheinlicher als ein remis.

Benno
Parent - - By Peter Otto Date 2013-04-18 11:26
1. Zusatzfrage:
Max hat sich vor dem 9 Runden-Turnier ein das Schachbuch von Andras Adorjan "Schwarz ist super in seltene Eröffnungen" zugelegt und schon bis zur Hälfte gelesen.
Max probiert natürlich sofort eine der gelernten Seltenen Eröffmungen aus.
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit auf ein 4,5 -4,5 Ergebnis in dem anstehenden 9-Rundenturnier ?
2. Zusatzfrage :
Wie hoch ist diese Wahrscheinlichkeit, sobald Max das Buch bis zum Ende gelesen hat vor einem neuen 9. Runden Turnier zwischen den beiden ?
P.O.
Parent - - By Manuel Wehrmann Date 2013-04-18 15:38
Moritz kennt seinen Schachkumpel Max sehr gut. Er weiß, dass Max fürs Leben gern Eröffnungsbücher kauft, und jener hat auch schon reichlich davon im Regal. Moritz weiß auch, dass Max ein wenig in Adorjans Wälzer blättern wird, aber konkret wird sich das auf ihr Match kaum auswirken. Zur Sicherheit hat sich Moritz aber Adorjans abseitige Empfehlung gegen 1.Sf3 angesehen und die gegen 1.e4.

Folglich erwartet Moritz von Max keine Leistungssteigerung für ihr anstehendes Match.
Es wird weiterhin mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 16% ausgeglichen enden mit 4,5:4,5.

Viel wahrscheinlicher wird eine Seite mit 0,5 oder 1,0 Punkten Vorteil gewinnen, also mit 5 oder 5,5 Punkten für den Glücklicheren.
Sollte Max der Glückliche sein, wird er vermutlich überdreht durch den Verein tanzen und das Hohe Lied auf Adorjan und dessen Buch singen.

So entsteht Aberglaube,

Manuel
Parent - - By Peter Otto Date 2013-04-18 17:05
Bei uns im Verein läuft auch schon so ein "Mathematikgenie"  mit dem Taschenrechner herum und rechnet anhand von DWZ-Zahlen-Differenzen die
zu erwartenden Mannschaftspunkte aus und demotiviert so unsere Vereinsmitglieder.
Am besten wohl wir bleiben gleich zu Hause. Wofür noch Spielen ?
Wir melden ab heute einfach die von unserem Vereinsmathematiker und Mathematikgenie statistisch
berechneten und mathematisch bewiesenen Ergebnisse an den Schachbund weiter 

P.O.
Parent - By Benno Hartwig Date 2013-04-18 20:34
[quote="Peter Otto"]Am besten wohl wir bleiben gleich zu Hause. Wofür noch Spielen ?[/quote]Sensibelchen?
Zumindest hier im Forum finde ich solche Betrachtungen schon noch ganz passend. Es tauchen doch immer wieder phantasievolle Interpretationen von Begegnungen aus 10, 20 oder auch 50 Partien auf.
Benno
Parent - - By Benno Hartwig Date 2013-04-18 16:17
Zusatzfragezeichen: ? ?

Ich kann dir die einzelnen Wahrscheinlichkeiten sagen für die Kombinationen von
- Gewinnwahrscheinlichkeit von Spieler A
- Gewinnwahrscheinlichkeit von Spieler B (Remis-Wahrscheinlichkeit ergibt sich dann)
- Anzahl der Runden
- konkretes Ergebnis
unter der idealisierten Annahme, dass jede einzene Partie gem. obiger Wahrscheinlichkeiten ihren Ausgang findet.

Benno
Parent - - By Peter Otto Date 2013-04-18 16:43
Oh sorry,
wegen der Namensgebung "Max" und "Moritz" hatte ich angenommen die Aufgabe habe etwas mit Spiel zwischen zwei Menschen zu tun.
Voraussetztung Spieler A (Engine A) , Spieler B (Engine B) und 1/3;1/3;1/3 Ausgangswahrscheinlichkeit war gemeint.

Tatsächlich bezog sich die Aufgabe also wohl auf Spiele zwischen zwei Maschinen.
Damit könnte eine Kalkulation, so wie beschrieben durchaus einen Sinn haben.

P.O.
Parent - By Benno Hartwig Date 2013-04-18 20:28
Korrekt waren meine Angaben für den mathematischen Begriff 'Zufallsvariable'.
Mit recht guter Näherung sind Engine-Begegnungen so zu sehen.
Bei Menschen ist das natürlich problematischer. Nach jeder Partie ändern sich ggf. die Wahrscheinlichkeiten (dazu gelernt, Strategie gewechselt, müde geworden...). Da sind solche Kalkulationen natürlich weit unsicherer. Einen ganz vernünftigen Eindruck vermitteln sie meiner Meinung nach aber schon immer noch.

Benno
Parent - - By Ch. Reinhard Date 2013-04-18 18:04
sobald du den Faktor Mensch mit hinein bringst, ist es nicht mehr berechenbar.
Grüsse
Che
Parent - - By Benno Hartwig Date 2013-04-18 20:38 Edited 2013-04-18 20:47
[quote="Ch. Reinhard"]sobald du den Faktor Mensch mit hinein bringst, ist es nicht mehr berechenbar.[/quote]Aber auch wenn Menschen ein Ergebnis abliefern, wird versucht die Spielstärkenverhältnisse einzuschätzen. Und eben wegen der von dir erwähnten 'Unberechenbarkeit' kann schon festgehalten werden, dass solch eine Einschätzung mindestens so fehlerträchtig sein muss, wie es immerhin für Engines kalkuliert werden kann.
Benno
Parent - - By Ch. Reinhard Date 2013-04-19 13:43
Beim Spiel zwischen Menschen sagt das einzelne Spielergebnis überhaupt nichts über die tatsächliche Spielstärkenverhältnis der Spieler aus.
Meine Behauptung : Das einzelne Spielergebnis enthält keine verlässliche Information über die Spielstärkenverhältnisse zwischen Menschen.
Dazu ein einfaches Beispiel : In einem Schachturnier treffen zwei befreundete Spieler aus dem selben Verein aufeinander.
Spieler A spielt mit Weiss und habe eine Wertungszahl DWZ=1000
Spieler B spielt mit Schwarz und habe eine Wertungszahl von DWZ=1900
Welches Spielergebnis ist das wahrscheinlichste ?
a) 1-0
b) 0-1
c) 1/2  - 1/2

richtige Antwort ist : c) 1/2 - 1/2
Das wahrscheinlichste Spielergebnis ist ein Remis, obwohl die Differenz der Wertungszahlen 900 beträgt.
Tja beim Spiel zwischen Menschen gibt es halt einiges mehr zu Bedenken, als beim Spiel zwischen Engines !
Folgerung -->
Da ein einzelnes Spielergebnis keine verlässliche Information über die tatsächliche Spielstärke zwischen Menschen enthält, kann auch aus einer Reihe solcher Spielergebnisse keine verlässliche Information über die tatsächlichen Spielstärkenverhältnisse errechnet werden.  q.e.d.

Che  
Parent - - By Manuel Wehrmann Date 2013-04-19 16:05
In meinem Thread geht es um nichts anderes als Wahrscheinlichkeiten.
Nicht geht es um Prophezeiungen und sichere Vorhersagen.

Wenn 1000 gegen 1900 eine Partie spielt, und beide ihr Bestes geben,
1900 wurde also nicht vorher untern Tisch gesoffen,
auch dann kann jedes deiner drei genannten Ergebnisse rauskommen.
1000 kann diese eine Partie gewinnen.
Die Frage ist nur, wie wahrscheinlich ist das?

Gemäß Elo-Mathematik gewinnt bereits 1700 mit 99,3% gegen 1000.
Folglich wette ich hoch, dass 1900 diese eine Partie gewinnt!

Oder gleich zu dir: Nehmen wir an, du hast 1600.
Beim nächsten Open wirst du in der ersten Runde gegen einen GM 2500 gelost (Elo +900).

Meinst du tatsächlich, du wirst diese eine Partie wahrscheinlich remisieren?

Manuel
Parent - - By Ch. Reinhard Date 2013-04-19 23:57
[quote="Manuel Wehrmann"]
In meinem Thread geht es um nichts anderes als Wahrscheinlichkeiten.
Nicht geht es um Prophezeiungen und sichere Vorhersagen.

Wenn 1000 gegen 1900 eine Partie spielt, und beide ihr Bestes geben,
1900 wurde also nicht vorher untern Tisch gesoffen,
auch dann kann jedes deiner drei genannten Ergebnisse rauskommen.
1000 kann diese eine Partie gewinnen.
Die Frage ist nur, wie wahrscheinlich ist das?

Gemäß Elo-Mathematik gewinnt bereits 1700 mit 99,3% gegen 1000.
Folglich wette ich hoch, dass 1900 diese eine Partie gewinnt!

[/quote]

Du argumentierst mit Eigenschaften von Zufallsvariablen.
Nennst deine beiden Zufallsvariablen oben im ersten Beitrag dieses Thread "Max" und "Moritz"

[quote="Manuel Wehrmann"]
Oder gleich zu dir: Nehmen wir an, du hast 1600.
Beim nächsten Open wirst du in der ersten Runde gegen einen GM 2500 gelost (Elo +900).

Meinst du tatsächlich, du wirst diese eine Partie wahrscheinlich remisieren?

Manuel
[/quote]

Nun zu deiner persönlichen Frage:
Vor etwa 30 Jahren hatte ich an einer Simultanvorstellung eines weltbekannten GM
in einem Düsseldorfer Schachverein teilgenommmen. Es gab etwa 12 Teilnehmer.
Als der GM alle Teilnehmer ausser einen besiegt hatte, setzte er sich zu diesem letzten Teilnehmer, und bot im fortgeschrittenen Abend
nach wenigen weiteren Zügen REMIS an.
Diese letzte noch zu spielende Partie war die Partie mit mir.
Fazit : Dieses Remis mit deinem GM 2500 (Elo +900) gab es schon vor 30 Jahren.

Chetan
Parent - - By Manuel Wehrmann Date 2013-04-20 09:29
[quote="Ch. Reinhard"]

Nun zu deiner persönlichen Frage:
Vor etwa 30 Jahren hatte ich an einer Simultanvorstellung eines weltbekannten GM
in einem Düsseldorfer Schachverein teilgenommmen. Es gab etwa 12 Teilnehmer.
Als der GM alle Teilnehmer ausser einen besiegt hatte, setzte er sich zu diesem letzten Teilnehmer, und bot im fortgeschrittenen Abend
nach wenigen weiteren Zügen REMIS an.
Diese letzte noch zu spielende Partie war die Partie mit mir.
Fazit : Dieses Remis mit deinem GM 2500 (Elo +900) gab es schon vor 30 Jahren.

Chetan
[/quote]

In deiner vorherigen Stellungnahme hattest du behauptet,
wenn 1900 gegen 1000 spielt, ist ein Remis das wahrscheinlichste Ergebnis.
Als Beweis für deine Behauptung nennst du nun das Remis gegen einen GM in einem Simultan vor 30 Jahren.

Wie endeten die anderen Partien von 1600ern gegen Großmeister seither?
Auch Remis?
Wenn ja, hast du recht.

Ich fürchte aber, diese Begegnungen endeten weit überwiegend zugunsten der 2500er.
Und so wird es auch zukünftig bleiben.
1900 wird gegen 1000 wahrscheinlich gewinnen.

Manuel
Parent - By Ch. Reinhard Date 2013-04-20 12:13
Manuel ,
jetzt verdreh bitte nicht das was geschrieben wurde.
Es war von einem Remis zwischen zwei guten Vereinsfreunden die Rede.
Solche Remis auch als "Remisschieberei" bekannt ist sehr häufig.
Che
Parent - - By Ch. Reinhard Date 2013-04-20 06:59
[quote="Manuel Wehrmann"]
In meinem Thread geht es um nichts anderes als Wahrscheinlichkeiten.
Nicht geht es um Prophezeiungen und sichere Vorhersagen.
...
Oder gleich zu dir: Nehmen wir an, du hast 1600.
Beim nächsten Open wirst du in der ersten Runde gegen einen GM 2500 gelost (Elo +900).

Meinst du tatsächlich, du wirst diese eine Partie wahrscheinlich remisieren?

Manuel
[/quote]

Hallo Manuel.
Beim nächsten Open ?
Komische Frage ! Einmal schreibst du,
es geht dir in diesem Thread nicht um Prophezeiungen.
Nun erwartest du aber eine solche von mir ?
Ich kann dir aus meiner Erinnerung etwas über die Vergangenheit mitteilen,nicht jedoch über die Zukunft.
Bin schliesslich kein Hellseher.
Ich glaube es wurde inzwischen auch schon mehrfach darauf hingewiesen:
Diese Wertungszahlen beim Schach bilden Spielergebnisse, welche in der Vergangenheit erspielt wurden, auf eine Zahl (Wertungszahl) ab.
Eine solche Wertungszahl gibt also eine Information über vergangene Spielergebnisse, nicht jedoch über Spielergebnisse in der Zukunft.
Grüße
Che

 
Parent - - By Manuel Wehrmann Date 2013-04-20 10:01
[quote="Ch. Reinhard"]
[
Diese Wertungszahlen beim Schach bilden Spielergebnisse, welche in der Vergangenheit erspielt wurden, auf eine Zahl (Wertungszahl) ab.
Eine solche Wertungszahl gibt also eine Information über vergangene Spielergebnisse, nicht jedoch über Spielergebnisse in der Zukunft.
Grüße
Che
 
[/quote]

Wenn du so denkst, hast du das Prinzip Elo nicht verstanden.

Elo- wie DWZ-Werte geben mathematisch exakt Auskunft über Gewinn-Verlust-Wahrscheinlichkeiten. Das ist ihr besonderer Wert.
Natürlich sagen diese Ratings nicht voraus, wie Partien oder Matches tatsächlich enden werden.
Sie teilen uns nur mit, wie Partien wahrscheinlich enden!

Gewinnt wider Erwarten der Schwächere, steigt dessen Elo und das Rating des Stärkeren fällt. Der Elo-Wert passt sich sozusagen fortlaufend der Spielerstärke an. Dabei wird er nie exakt die momentane "wahre" Leistungsstärke eines Spielers widerspiegeln. Das muss er auch nicht. Es reicht die näherungsweise Bewertung der Spielstärke.

Warum sonst rennen die meisten Turnierspieler los, kaum hängt die neue Rundenauslosung am Brett,
um zu sehen, wieviel DWZ oder Elo ihr nächster Gegner hat.
Wären diese Ratings ohne informativen (prognostischen!) Wert, würden die Spieler das nicht tun.

Manuel
Parent - By Ch. Reinhard Date 2013-04-20 12:06
Manuel,
mir ist natürlich nichts darüber bekannt, mit welchen Vorstellungen Andere die Turniertabellen nach der ELO ihrer Gegner Ausschau halten. Mich selbst interessiert dabei,  eine Info auf einen Blick darüber zu bekommen,wie ein Spieler in der Vergangenhait abgeschnitten hat, ohne dazu erst lange Listen mit vielen Turnierergebnissen studieren zu müssen. Wär ja wohl auch unpraktikabel für die Turnierveranstalter. Zu jedem Spieler noch einige Seiten mit vergangenen Turnierergebnissen auszuhängen. Jedenfalls die Vorstellung , eine ELO gebe eine Info über die Zukunft, ob Wahrscheinlichkeiten in der Zukunft oder Spielergebnisse in der Zukunft, ist doch völlig egal. Allein die Vorstellung eine Info für zukünftige Begebenheiten bzw. noch nicht gespielte Spiele zu bekommen - so wie du das offenbar meinst -  kommt mir sehr weltfremd vor. Na Ok... es sieht so aus, du bist vielleicht Mathematiker und etwas vergeistigt.

Che
Parent - By Benno Hartwig Date 2013-04-19 16:51 Edited 2013-04-19 16:53
[quote="Ch. Reinhard"]Beim Spiel zwischen Menschen sagt das einzelne Spielergebnis überhaupt nichts über die tatsächliche Spielstärkenverhältnis der Spieler aus. [/quote]Dasselbe gilt uneingeschränkt(!) auch für Spiele von Engines gegeneinander.

Auch jeder Experimentator, der die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses einschätzen möchte, und der z.B. erlebt das sein einer Versuch "Erfolg" gebracht hat, wird nur sagen können:
"Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist nicht 0" (OK, so spektakulär ist die Aussage ggf. nicht)
und er wird z.B. eine These "Die Wahrscheinlichkeit ist kleiner als 0,05." ggf. ablehnen, wenngleich sie strenggenommen nicht wirklich widerlegt ist.
Aber für einen vernünftigen Schätzwert der Wahrscheinlichkeit braucht er mehrere (am besten viele) Versuche.

Mehr kann bei einer Partie, egal wer sie spielte, nie am Ergebnis abgelesen werden.
A gewinnt gegen B bedeutet nur, dass die These "B ist 200 ELO stärker als A" nicht sehr viele Anhänger finden wird, wenngleich die These nicht wirklich widerlegt ist.

Benno
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