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Up Topic Hauptforen / CSS-Forum / Wer kann das kleine weiße Quadrat im unteren Bild erklären?
- - By Joachim Krzyzanowski Date 2008-11-29 19:13 Edited 2008-11-29 19:15
Bitte einmal das obere Dreieck ausdrucken, die farblichen Einzelteile ausschneiden und zu
dem unteren Bild wieder zusammensetzen und dann staunen!

Parent - - By Michael Hoeppenstein Date 2008-11-29 19:40
Es handelt sich um eine optische Täuschung. Das grüne und das rote Dreieck haben unterschiedliche spitze Winkel. Es entsteht also beim Umordnen ein kleiner Knick, den man aber nicht wahrnehmen kann. Dieser Winkelunterschied entspricht genau dem "fehlenden" Quadrat.

Gruß, Michael
Parent - By Joachim Krzyzanowski Date 2008-11-29 20:17
Also mit anderen Worten: Das Dreieck ist ein Viereck!!! 
Parent - - By Robert Weck Date 2008-11-30 12:52
[quote="Michael Hoeppenstein"]
Es handelt sich um eine optische Täuschung. Das grüne und das rote Dreieck haben unterschiedliche spitze Winkel. Es entsteht also beim Umordnen ein kleiner Knick, den man aber nicht wahrnehmen kann.
[/quote]
und der Knick beginnt beim Übergang vom blauen zum roten Dreieck. Man kann es erkennen, wenn es von der Seite betrachtet (also praktisch das Auge in die Verlängerung der Linie hält)

Robert
Parent - By Joachim Krzyzanowski Date 2008-11-30 14:24
delta 1: 2/5
delta 2: 3/8
Parent - - By Joachim Krzyzanowski Date 2008-11-30 14:14
[quote="Joachim Krzyzanowski"]
Bitte einmal das obere Dreieck ausdrucken, die farblichen Einzelteile ausschneiden und zu
dem unteren Bild wieder zusammensetzen und dann staunen!


[/quote]

Nach diesem leichten vorspiel nun meine Frage:

Läßt sich ein analoges "Dreieck" finden, wo nach der Umbildung zwei kleine Quadrate fehlen?

Joachim
Parent - - By Kay Schoenberger Date 2008-11-30 17:41
[quote="Joachim Krzyzanowski"]
Nach diesem leichten vorspiel nun meine Frage:

Läßt sich ein analoges "Dreieck" finden, wo nach der Umbildung zwei kleine Quadrate fehlen?

Joachim
[/quote]

Na klar! Schau selbst:



Viele Grüße,
Kay
Parent - By Joachim Krzyzanowski Date 2008-11-30 17:53
Ich bin verblüfft. Einfach Toll. 
Parent - - By Ingo Althöfer Date 2008-11-30 19:33
Lieber Herr Schönberger,

hübsch, Ihre Lösung. Geht es auch noch besser?

Konkret wünsche ich mir:
(a) Konstruktion mit 2 freibleibenden (Einheits-)Quadraten, die aber nicht nebeneinander liegen.
oder
(b) Konstruktion mit 2 freibleibenden (Einheits-)Quadraten, wobei insgesamt nur 4
Basisflächen da sind (in Ihrem Beispiel sind es ja 5).

(c) Frage: Gibt es auch Beispiel, die (a) und (b) erfüllen?

(d) Allgemeiner: Wieviele Basisflächen braucht man, wenn es k freibleibende (Einheits-)Quadrate
geben soll, die alle an getrennten Stellen liegen? (Getrennt im schwachen Sinn: Übereck-
Nachbarschaft erlaubt; Getrennt im starken Sinn: auch Überecknachbarschaft verboten.)

(e) Noch allgemeiner: Wieviel Basisflächen braucht man, wenn es k freibleibende (Einheits-)
Quadrate geben soll, die paarweise Mindestabstand d (im L_1-Abstand haben)?

Für gute Original-Antworten, von wem auch immer, zu (c) bis (e) spendiere ich als Preise Exemplare meines
Buchs "13 Jahre 3-Hirn". Dabei ist "gut" nicht unbedingt als "vollständig lösend" gemeint. Vorläufig ist das
Angebot begrenzt für Beiträge, die bis zum 15. Februar 2009 hier im Forum vorgestellt werden.
Der Rechtsweg ist natürlich ausgeschlossen, was die Preise angeht.

Prof. Dr. Ingo Althöfer
Parent - By Kay Schoenberger Date 2008-12-01 01:35
Nach einer Stunde Grübeln ist mir eine Konstruktionsvorschrift für beliebig viele freie Quadrate bei vier Basisflächen eingefallen:



usw., ich denke, das Vorgehen ist klar.
Wenn man jetzt noch die Länge der "Zacken" zwischen der gelben und der grünen Fläche von 2 (wie im Bild) auf einen beliebigen Wert erhöht, bekommt man auch noch einen beliebig großen Abstand zwischen die Quadrate.

Fazit: Es reichen immer 4 Flächen. (Bekomme ich jetzt das Buch?!  )

Viele Grüße,
Kay Schönberger
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