Bei Recherchen zur Frage, ob es früher Hofnarren in der Realität gab oder nur in historischen Filmen oder Mittelalter-Büchern fand ich in der Wikipedia folgende fiktive Schachfigur:

https://de.wikipedia.org/wiki/Narr

"Schachvariante Jester's Game

In dieser Variante (deutsch: Spiel des Narren) operiert der Narr als Spielfigur mit den Zugmöglichkeiten von Turm, Läufer und Springer, ohne jedoch schlagen zu können. Zugleich kann er nur geschlagen werden, wenn er von zwei Parteien gleichzeitig bedroht wird, und die Figur, die ihn schlägt, verläßt mit ihm zusammen das Brett. Der Bezug zwischen Spiel und realem Hofnarren ergibt sich wie folgt: Wer einen Hofnarren schlug, vergriff sich an einer wehrlosen Person und schlug sich dadurch selbst."

Das wäre doch mal eine interessante Idee. Wo man den Narren in der Grundstellung platzieren soll wurde leider nicht beschrieben und muss dahingestellt bleiben.
Auch ist nicht beschrieben, ob er Schach geben darf. Der Historie nach eher nicht, weil er als unzurechnungsfähig galt.