Offtopic:ein kleines Jahresendrätsel ohne Schach, viel Logik

By Benno Hartwig Date 2013-12-29 10:41 Edited 2013-12-29 10:43

Sollten wir uns hier an den Zonk erinnert fühlen und den Wärter bitten, die Insassen der Zellen A und C zu vertauschen?

Irgendwie unsicher (aber Thanx für die Aufgabe),
Benno

By Peter Martan Date 2013-12-29 11:34 Edited 2013-12-29 11:38

Würde in dieselbe Richtung vermuten wie du, Benno, schaut stark nach Ziegenproblem aus, A kann einmal öfter wählen (wechseln), als C.

So hirnig wird's ja hingegen wohl nicht sein, dass A, jetzt in C sitzend und nicht schon am Morgen durch das Lösglück frei gekommen, noch einmal dasselbe günstige A-Los nützen kann durch Zurückwechseln von C nach A, das wär ja wohl etwas zu einfach, oder?

Ähnlich binsenweis allerdings scheinen hingegen Versuche, aus den überzufällig präzisierten Hinrichtungszeiten, von denen eine von ursprünglich 31.12. 23.55h auf 23.12. 23.30h ("kommt der Henker zu B?") durch Lospech vorverlegt wird, einen Vorteil zu konstruieren, der sich nicht auch wieder auf Zonk reduziert.

By Frank Rahde Date 2013-12-29 10:54

Hm. Fifty-fifty. Den Wärter bitten, die Kuvert zu sichten oder in Zelle D wechseln zu dürfen?!

By Jörg Oster Date 2013-12-29 11:44

Nun, dann würde ich den Wärter bitten, den Henker in Zelle B zu sperren.

By Michael Bechmann Date 2013-12-29 12:30

Der Henker kommt am 31.12.
Der Wunsch ist aber am 24.12. zu realisieren, bevor die zwei anderen kommen. Also kann der Henker nicht zu B gesperrt werden.

Er wird 23.30 Uhr die Kuverts öffnen und dann umsetzen, was auf den 3 Losen steht.

Eine 4. Zelle "D" gibt es übrigens nicht.

By Jörg Oster Date 2013-12-29 15:03

Im Text steht aber, dass der Henker am 23.12 kommt.

By Michael Bechmann Date 2013-12-29 19:14

Es musste natürlich "31.12." heißen. Ich muss also den Originaltext ändern. Aber es würde kaum etwas anderes am Ablauf des 31.12. ändern, denn die Lose werden vorher nicht geöffnet. Der Henler schaut auch erst am 31.12. auf die Lose, er weiß nicht vorher was auf den Losen steht.

By Thomas P. Date 2013-12-29 12:10

http://de.wikipedia.org/wiki/Gefangenenparadoxon
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

By Benno Hartwig Date 2013-12-29 12:36

Die Ähnlichkeit zum Ziegenproblem fällt ins Auge.
Aber was sollte es mit dem Gefangenenproblem zu tun haben?

Benno

By Patrick Götz (Mod.) Date 2013-12-29 12:44

http://de.wikipedia.org/wiki/Gefangenenparadoxon#.C3.84quivalenz_mit_dem_Ziegenproblem

By Benno Hartwig Date 2013-12-29 12:56

Ah, Thanx.
"Es ist nicht zu verwechseln mit dem Gefangenendilemma der Spieltheorie." steht da auch.
Und just das hatte ich gemacht.
Benno

By Michael Kornrade Date 2013-12-29 20:28

Der Richter schreibt auf alle Zettel „hängen“, gefangener A verschluckt sein Zettel; da die anderen 2 Zettel „hängen“ hießen, werden alle vermuten, dass der verschluckte Zettel „am 31.12. freilassen“ sein muss (und die die besser wissen verraten nichts).

By Peter Martan Date 2013-12-30 06:46 Edited 2013-12-30 06:48

Da siehst du mal, Michael, wie's einem mit Rätseln geht, die jemand eigens dazu erdacht hat, damit die Löser auf solche Ideen wie deine hier kommen.
Bei deinem Weihnachtsrätsel hatte ich zeitweise ähnliche Einfälle, allerderdings am Brett, ich dachte auch schon daran, es mit einer Märchenschach- Variante zu probieren.

Ich wünsche einen "Guten Rutsch", wie man sagt, dir
und auch gleich allen Anderen hier!

By Frank Brenner Date 2013-12-30 20:51

Zunächst beträgt die Überlebenswahrscheinlichkeit von A 1/3 und die Wahrscheinlichkeit dass einer aus Zelle B oder C überlebt beträgt 2/3

Als sich dann per Zufall herausstellte, dass Insasse B stirbt, beträgt die Überlebenswahrscheinlichkeit für Zelle C 2/3.

Also sollte der Gefangene in Zelle A in die Zelle C wechseln, dann überlebt er in 2/3 aller Fälle.

Dabei spielt es keine Rolle ob sich das per Zufall herausstellte dass Insasse B stirbt oder nicht.

Offenbar hat hier niemand das Ziegenproblem richtig verstanden, sondern bestenfalls nur halb auswendig gelernt;-)

By Thomas P. Date 2014-01-01 01:01

@Frank Brenner

Mal ein ähnliches Problem aus wer wird Millionär (allerdings nicht vollkommen analog, da der 50:50-Joker nur aus falschen Antworten auswählt):

Ich sehe die 4 Antwortmöglichkeiten, habe aber nicht mal ansatzweise einen Schimmer, welches die richtige Antwort ist. Nun rate ich, es ist Antwort A (teile dieses Raten aber niemanden mit). Anschließend wähle ich den 50:50-Joker. Die falschen Antworten B und C werden gestrichen. Deiner Logik zufolge müsste ich jetzt auf D wechseln mit 3/4 Wahrscheinlichkeit, während A nur 1/4 Wahrscheinlichkeit hat. In der Realität aber ist die Wahrscheinlichkeit für A und D die gleiche (jeweils 1/2), weil mein Raten keinen Einfluss auf den 50:50-Joker hat. Hätte ich die Antwort D geraten und niemanden mitgeteilt, hätte der 50:50-Joker ebenfalls B und C gestrichen. Dann müsste es deiner Logik zufolge allerdings 3/4 Wahrscheinlichkeit für A geben und 1/4 für D. Das ist im Widerspruch zum ersten Fall, außer du möchtest dem 50:50-Joker übersinnliche Kräfte unterstellen.

By Frank Brenner Date 2014-01-01 13:13

ja das ist richtig.

Und wenn der Kandidat A laut ausspricht und das Spiel stets so verlaufen würde, dass der Moderator anschliessend (nachdem der Kandidat einen Rateversuch laut genannt hat) *stets* zwei fehlerhafte Antworten aus den restlichen dreien aufdeckt, so würde das Wechseln sich lohnen und den Gewinn auf 3/4 erhöhen.

Im echten Spiel verfährt der Moderator natürlich nicht *stets* so , sondern nach freiem belieben, meistens tut er das nicht. Und in so einem Fall würde das Wechseln dann nur 50:50 bringen, oder gar weniger, wenn der Moderator den Kandidat "böswillig" zum wechsel Animieren möchte.

Der Kandidat könnte dann eine Münze werfen und dann zu exakt 50:50 den Gewinn einfahren, egal ob der Moderator ihm "bös" oder "lieb" geneigt ist.

By Thomas P. Date 2013-12-30 07:41

Ich muss mich korrigieren. Das tauschen von Zellen A und C hat keine Auswrikung in dem oben beschriebenen Fall. Das liegt daran, dass der Richter Zelle B zufällig aus allen drei Zellen (A, B und C) gewählt hat (die Zettel waren in ununterscheidbaren Umschlägen). Um analog zum Gefangenparadoxon zu werden, muss der Richter allerdings zufällig aus den beiden nicht-gewählten Zellen (nur B und C) wählen. Bei dem oben beschriebenen Fall ändert das tauschen der Zellen nichts, da die Tatsache, dass der Gefangene in Zelle A ist, absolut kein Einfluss auf die Entscheidung des Richters hat, eines der drei Papiere zu öffnen. Die beiden Zellen sollten also beide auf 50% kommen.

By Guest Date 2013-12-30 11:27

das kann man doch sehr gut simulieren, test 100 mal durchlaufen lassen und auswerten...

By Christian Schmidt Date 2013-12-31 01:16

Das dürfte falsch sein. Alle drei Zellen haben zunächst eine gleiche Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/3. Zelle B und C haben somit zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 2/3. Jetzt erfährt man durch irgendeinen Grund als Zusatzinformation, dass Zelle B eine Niete ist. Insofern hat Zelle C nun eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 allein, da B und C weiterhin zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 haben.

Die Tatsache, dass der Richter zufällig wählt, hat nur den Einfluss, dass Zelle A gewählt werden könnte und somit klar ist, ob gewechselt werden muss oder nicht. Auch kann es passieren, dass die richtige Zelle B oder C ist und diese gewählt wird. Auch dann weiß man, dass man wechseln muss.

By Michael Bechmann Date 2013-12-31 03:05 Edited 2013-12-31 03:13

noch ein Gedanke: Der Richter hätte nach dem Lesen des Loses auch eventuell sagen müssen, gemäß eines ungünstigeren Loses für A: "Kandidat A muss sterben - tja, fünf Minuten vor zwölf wars dass dann wohl...". Dann hätte das Tauschen in eine Zelle die Chance von 0 nur auf 1/2 (aber nicht auf 2/3) gesteigert, egal, in welche Zelle A umzieht,. Vorausgesetzt, dass der Wärter das dann nicht unfair empfunden hätte und den Tausch noch mitgemacht hätte.

By Thomas P. Date 2013-12-31 08:25

Nö, du dürftest falsch liegen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass A gewählt wird unter der Bedingung, dass B nicht gewählt wird, ist gleich 1/2 (siehe Paragraph "Zusatz zu den obigen Überlegungen" in http://de.wikipedia.org/wiki/Gefangenenparadoxon ). Nur die Tatsache, dass im Standardfall (nicht der obige), die Zelle B aus B und C zufällig gewählt wird (weil Der Insasse von A den Wärter gefragt hat - und damit sich selbst als Möglichkeit ausschloss), ändert die Wahrscheinlichkeit zu 2/3 zu Gunsten von Zelle C.

Das "Paradoxon" dabei ist ja gerade, dass die Tatsache, dass der Insasse von A gefragt hat, seine Überlebenswahrscheinlichkeit senkt im Vergleich zu dem Fall, in dem er nicht fragt (eben genau weil das Auschliessen von A im Entscheidungsprozess des Wärters eine Rolle spielt.

Übrigens, wenn selbst beim Standardfall gibt es den Fall, dass A und C beide auf 1/2 kommen. Nämlich genau dann, wenn der Richter aus den verbliebenen Zellen B und C nicht zufällig auswählt, sondern immer C wählt ausser wenn C überlebt. Falls, du mir das nicht glaubst, empfehle ich dir den Abschnitt "unausgeglichener Moderator" im Ziegenproblem durchzulesen. http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Gesundes neues Jahr euch allen!

By Frank Brenner Date 2013-12-31 16:09 Edited 2013-12-31 20:47

(...) (1. Zeile von Mod. gelöscht)

Der Sachverhalt ist auch ohne Verweisen lösbar und in sich geschlossen erklärbar.

Dein Simulationsprogramm weiter unten ist leider fehlerhaft, da es den Sacherhalt nicht korrekt simuliert.

Für die Lösung des konkreten Rätsels ist es wesentlich, dass der Richter zufällig den Zellel "B stirbt" zieht. Würde der Richter zb zufälligerweise einen anderen zettel Ziehen, so könnten (inklusive der im Rätsel angegebenen Möglichkeit) folgende, gleich wahrscheinliche, sechs
Möglichkeiten entstehen:

1. "A stirbt"    -> A sollte nach B oder C wechseln mit jeweils 50% Überlebenswahrscheinlichkeit
2. "A überlebt"    -> A braucht nichts zu tun und überlebt zu 100%
3. "B stirbt"    -> A welchselt zu C mit 2/3 Überlebenswahrscheinlichkeit
4. "B überlebt"    -> A sollte ins Gefängnis B gehen mit 100% Überlebensgarantie
5. "C stirbt"    -> A sollte nach B wechseln mit 2/3 Überlebenswahrscheinlichkeit
6. "C überlebt"    -> A sollte ins Gefängnis C gehen mit 100% Überlebensgarantie

Ganz allgemein könnte man fragen:

Wie groß ist die Überlebenswahrscheinlichkeit vom Gefangenen in A, wenn der Richter stets so freundlich ist und ihm vor dem Hängen besucht und einen zufälligen Zettel zieht und diesen vorliest und dem Gefangenen A dann die Möglichkeit gibt aufgrund des zufällig gezogenen und vorgelesenen Zettels die Zelle zu wechseln.

In diesem Fall beträgt dann die Überlebenswahrscheinlichkeit von A   (1/2 + 1 + 2/3 +1 + 2/3 + 1)/ 6 = 29/36 , also etwa 80,55%

Im Rätsel vom Eingangsposting tritt der dritte Fall ein. A sollte also nach C wechseln mit 2/3 Überlebenswahrscheinlichkeit.

By Thomas P. Date 2014-01-01 00:17

Ja, der Richter zieht den Zettel B zufällig aus allen dreien (A, B und C) mit je 1/3. Hätte er ihn nur aus B und C mit je 1/2 gezogen, hättest du Recht. So aber liegst du falsch.

Erkläre mir bitte, wo ist der Unterschied.

1. Fall: Ich bin A und der Richter zeigt mir nach einer zufälligen Auswahl aus A, B und C, dass B stirbt. Nun darf ich zwischen A und C entscheiden.
2. Fall: Ich bin C und der Richter zeigt mir nach einer zufälligen Auswahl aus A, B und C, dass B stirbt. Nun darf ich zwischen A und C entscheiden.

Wenn du jetzt nicht erkennst, dass es keinen Unterschied gibt, ob du A oder C bist, dann weiss ich auch nicht mehr weiter. Es spielt für den Richter keine Rolle, wer du bist, da er immer gleichverteilt aus A, B und C auswählt. Das heisst, A und C müssen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, also 50%. Anders beim echten Gefangenenparadoxon.

1. Fall: Ich bin A und der Richter zeigt mir nach einer zufälligen Auswahl aus B und C, dass B stirbt. Nun darf ich zwischen A und C entscheiden.
2. Fall: Ich bin C und der Richter zeigt mir nach einer zufälligen Auswahl aus A und B dass B stirbt. Nun darf ich zwischen A und C entscheiden.

Hier hängt das Auswahlverhalten des Richters davon ab, ob ich A oder C bin. Hier kann also ein Unterschied in der Wahrscheinlichkeit zwischen A und C bestehen (und tut es auch). Das Simulationsprogramm simuliert den Sachverhalt korrekt.

Die Zeile:
moderator(i)=floor(3*rand(1))+1; %Moderator chooses randomly between doors 1, 2, and 3
besagt ja genau, dass der Moderator zufällig aus den 3 Toren auswählt mir Wahrscheinlichkeit von je 1/3. Diese Zeile wird ausgeführt, wenn man das modifizierte Paradoxon im Programm auswählt (also bei standard=false).

By Frank Brenner Date 2014-01-01 02:43

>Erkläre mir bitte, wo ist der Unterschied.

1. Fall: Ich bin A und der Richter zeigt mir nach einer zufälligen Auswahl aus A, B und C, dass B stirbt. Nun darf ich zwischen A und C entscheiden.
2. Fall: Ich bin C und der Richter zeigt mir nach einer zufälligen Auswahl aus A, B und C, dass B stirbt. Nun darf ich zwischen A und C entscheiden.

Du hast Recht. Donnerwetter. Ja, ich hab ich geirrt, es ist tatsächlich 50:50 ob A oder C überlebt.

>1. Fall: Ich bin A und der Richter zeigt mir nach einer zufälligen Auswahl aus B und C, dass B stirbt. Nun darf ich zwischen A und C entscheiden.

2. Fall: Ich bin C und der Richter zeigt mir nach einer zufälligen Auswahl aus A und B dass B stirbt. Nun darf ich zwischen A und C entscheiden.
Hier hängt das Auswahlverhalten des Richters davon ab, ob ich A oder C bin. Hier kann also ein Unterschied in der Wahrscheinlichkeit zwischen A und C bestehen (und tut es auch). Das Simulationsprogramm simuliert den Sachverhalt korrekt.

Nach meinem neuen Verständnis beträgt auch hier die Wahrscheinlicheit 50:50

Also konkret:

Wenn der Richter zu A geht und zieht nicht einen beliebigen der drei zettel, sondern er wählt zufällig entweder Zettel B oder C aus.
Wenn dann der Zettel lautet "B stirbt" so beträgt auch dann die wahrscheinlichkeit 50:50 ob A oder C überlebt.

Sogar auch im dritten Fall

Wenn der Richter zu A geht und zieht nicht einen beliebigen der drei zettel, sondern er wählt zufällig entweder Zettel A oder B aus.
Wenn dann der Zettel lautet "B stirbt" so beträgt auch dann die wahrscheinlichkeit 50:50 ob A oder C überlebt.

Und im vierten Fall:
Der Richter besucht A und wählt den Zettel B aus.
Wenn der Zettel B lautet: "B Stirbt" so beträgt auch hier die wahrscheinlichkeit 50:50 ob A oder C überlebt.

Im Fünften Fall, jedoch erhalten wir den Ziegenfall:
Der Richter guckt sich Zettel B und Zettel C an und deckt von diesen beiden Zetteln einen beliebigen auf, auf dem steht "stirbt".
In diesem fünften Fall sollte A wechseln und überlebt zu 2/3.

By Thomas P. Date 2014-01-01 11:18

Hi Frank,

ja da habe ich mich verschrieben. So wie ich es geschrieben habe, ist es immer 50%. Was ich meinte ist das Standard-Gefangenenparadoxon (und das habe ich auch korrekt programmiert):

Korrekt: Ich bin A. Der Richter wählt C, wenn B überlebt. Der Richter wählt B, wenn C überlebt. Und der Richter wählt zufällig aus B und C, wenn A überlebt.
Wenn nun B aufgedeckt wird, hat C 2/3, während A immernoch 1/3 Überlebenswahrscheinlichkeit hat.

By Benno Hartwig Date 2014-01-01 08:05

Wie kommst du auf 'gleich wahrscheinlich'?
Mit gleicher Wahrscheinlichkeit wird jeder der Drei auf das Freilos geschrieben.
"A stirbt" wird also geschrieben, wenn B freigelassen wird oder wenn C freigelassen wird: P=2/3

Oder andersrum formuliert:
"A frei" => "A frei" und "B stirbt" und "C stirbt"
"B frei" => "B frei" und "A stirbt" und "C stirbt"
"C frei" => "C frei" und "A stirbt" und "B stirbt"

Benno

By Frank Brenner Date 2014-01-01 14:59

Als ich dieses Posting geschrieben hab, da hab ich nicht intensiv genug nachgedacht.

Also die Wahrscheinlichkeit, dass einer der folgenden Zettel gezogen wird, und die Überlebenswahrscheinlichkeit bei einem möglichen Wechsel beträgt also

1. "A stirbt"    2/9    -> A überlebt zu 50% beim Wechel
2. "A überlebt"    1/9    -> A überlebt zu 100%
3. "B stirbt"    2/9    -> A überlebt zu 50%
4. "B überlebt"    1/9    -> A überlebt zu 100%
5. "C stirbt"    2/9    -> A überlebt zu 50%
6. "C überlebt"    1/9    -> A überlebt zu 100%

Die Überlebenswahrscheinlichkeit von A beträgt also wenn der Richter kommt und ihm einen zufälligen Zettel vorliest und ihm anschliessend die möglichkeit gibt die Zelle zu wechseln:

2/9 * 1/2 + 1/9 + 2/9 * 0,5 + 1/9 + 2/9* 0,5 + 1/9 = 6/9 =   2/3

Im Konkreten fall aber hat A pech, da "B stirbt" gezogen wurde und nun hat er nur 50% überlebenswahrscheinlichkeit und kann ruhig in A sitzen bleiben.

Damit ist aber das Ursprungsrätsel von Michael Bechmann noch nicht gelöst.

By Benno Hartwig Date 2014-01-01 17:05 Edited 2014-01-01 17:07

Die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit ist jeweils 1/3 für die Ereignisse:
1) "A kommt frei", äquivalent zu "B stirbt und C stirbt"
2) "B kommt frei", äquivalent zu "A stirbt und C stirbt"
3) "C kommt frei", äquivalent zu "A stirbt und B stirbt"

Nachdem "B stirbt" präsentiert wurde, wissen wir also, dass 2) nicht sein kann.
Wir haben aber keine Information erhalten, die 1) oder 3) wahrscheinlicher macht. Sie sind nach wie vor gleichwahrscheinlich.

==>
1) und 2) haben jetzt jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/2
Es ist Wurst, ab er die Zelle wechselt.

Denke ich,
Benno

By Robert Richter (Mod.) Date 2014-01-02 21:03

Bei der heutigen Episode von Mythbusters (02.01.2014,20:15, DMAX) haben die beiden Herren dieses Paradoxon getestet. Tatsächlich ist es so, dass wenn der Moderator aus B u.C zufällig auswählt, die Wahrscheinlichkeit aus A oder C, 1/3-2/3 ist.

By Thomas P. Date 2014-01-04 19:15

Falls die zufällige Auswahl zwischen B und C allerdings den Preis enthält, dann muss der Moderator das entsprechend andere Tor wählen (macht er ja auch immer so bei Geh aufs Ganze), um auf 1/3:2/3 zu kommen. Falls er dies nicht macht und die Möglichkeit besteht, dass er auch den Preis aufdeckt, so ist die Wahrscheinlichkeit 50:50.

By Thomas P. Date 2013-12-31 09:19

So, ich habe mal ein kleines Matlabprogramm geschrieben (code siehe unten) und die Fälle durchsimuliert. Und tatsächlich, während im Standardparadoxon, bei dem der Richter zufällig aus B und C auswählt, sich die Wahrscheinlichkeit zu 1/3 auf A und 2/3 auf C aufteilt, so ist die Verteilung im oben beschriebenen Fall, bei dem der Richter zufällig aus A, B und C auswählt, 1/2 auf A und 1/2 auf C.

Hier ist der MatlabCode:

%We suppose the candidate chooses door 1.
%We further suppose that the moderator behaves in the following manner:

%Case A Standard paradoxon, If win in door 1, moderator chooses randomly door 2 or 3.
%Otherwise moderator chooses from doors 2 and 3, the one with Zonk.

%Case B Modified paradoxon, Moderator chooses randomly between doors 1, 2 and 3

clear
N=1000000; %Number of samples
win=floor(3*rand(1,N))+1; %Win equally distributed to door 1, 2, and 3 (with probability 1/3)

standard=true; %true = Standard paradoxon, false = Modified paradoxon

counter_mod3=0; %counts how often moderator opens door 3 and win is not in door 3
counter_win1_mod3=0; %counts how often the win is in door 1 after moderator opened door 3

for i=1:N %loop through samples
if standard %Standard paradoxon
if win(i)==1 %win in door 1
moderator(i)=floor(2*rand(1))+2; %Moderator chooses randomly between door 2 and 3
elseif win(i)==2 %win in door 2
moderator(i)=3; %moderator opens door 2
elseif win(i)==3 %win in door 3
moderator(i)=2; %moderator opens door 2
end
else %Modified paradoxon
moderator(i)=floor(3*rand(1))+1; %Moderator chooses randomly between doors 1, 2, and 3
end
if moderator(i)==3 && win(i)~=3
counter_mod3=counter_mod3+1; %counts how often moderator opens door 3 and win is not in door 3
if win(i)==1
counter_win1_mod3=counter_win1_mod3+1; %counts how often the win is in door 1 after moderator opened door 3
end
end
end

Prob_win1_mod3=counter_win1_mod3/counter_mod3 %probability of win in door 1 after moderator opened door 3

By Guest Date 2013-12-31 17:35

Es entspricht nicht dem Spiel, indem der Showmaster weiss, wo der Zonk ist und 3 Tueren da sind.
Dort ist es naemlich so, dass der Waerter immer den Zonk zeigt und damit die Chance fuer die andere Tuer steigt.

A weiss also, dass B gehenkt wird, da aber keine Absicht bei dem Waerter vorhanden war, war es eben Zufall.

By Thomas P. Date 2014-01-01 00:23

Der Moderator weiss ja auch nicht. Lese doch erstmal das Programm richtig, sind ja nicht soviele Zeilen, dass dies so schwer sein sollte. Im Programm steht:

moderator(i)=floor(3*rand(1))+1; %Moderator chooses randomly between doors 1, 2, and 3

was einer zufälligen Auswahl aus 1, 2 und 3 entspricht. Dieser Programmteil wird ausgeführt, wenn das modifizierte Paradox ausgewählt wird (also standard=false), während der Teil, auf den du dich bezogst, nur beim Standardparadoxon ausgeführt wird (standard=true). Für standard=false bekommt man 1/2 zu 1/2, während man bei standard=true 1/3 (A) zu 2/3 (C) bekommt.

Wenn du mir nun immer noch nicht glaubst. Ich bin gerne bereit, mein komplettes Vermögen darauf zu setzen, dass ich bei diesem Sachverhalt Recht habe, bist du das auch? Falls ja, lass uns die Details besprechen!

By Wolfram Bernhardt Date 2014-01-11 23:41

Hi!

Ich hab' das alles jetzt leider erst gelesen.
Auch gehe mal davon aus, dass der Insasse sich die Zelle aussuchen kann, in der er am Ende sitzt.

Ich dachte mir zunächst, hier liegt NICHT das Ziegenproblem vor, eben weil die Wahl des Moderators/Richters beim Ziegenproblem nicht zufällig ist, hier aber schon. Für die beschriebene Situation kam ich dann auch zu dem Ergebnis, dass A und C gleichwertig sind in der "Lethalitätswahrscheinlichkeit."

Allerdings gibt es einen Punkt, den ich hier noch nicht erwähnt finde und der auch in dem Listing imho nicht abgebildet ist:
Falls der Richter zufällig den Umschlag der Freiheits-Zelle erwischt und vorliest, gewinnt der Insasse sofort.

Die Fälle also, die beim Ziegenproblem nicht vorkommen können, sind hier gar nicht relevant. Und deshalb würde ich es doch auf das Ziegenproblem zurückführen:

Die Wahrscheinlichkeit, von Anfang an in einer Todeszelle zu sitzen ist 2/3.
Interessant sind für mich nur die Fälle, in denen der Richter mir eine Todeszelle verrät, da ich sonst eh schon gewonnen habe.
Da ich ja wahrscheinlich in einer Todeszelle sitze, möchte ich da gerne weg und der Richter hat mir gesagt, wohin es keinen Sinn hat.
Also wechsel ich.

tih