OT: nettes Rätsel

By Werner Mueller Date 2011-09-12 19:03

Auf der Suche nach einer Abschätzung, wieviele Partien man wohl zwischen zwei Engines mit einer 'Elo'-Differenz von sagen wir 600 (d.h. mit einer Gewinnerwartung von ca. 1 aus 100), spielen lassen müsste, um diese Gewinnerwartung statistisch einigermaßen verifizieren zu können (btw. und bei allem Respekt: 4 - in Worten: vier - kann man noch nicht mal unter "Neues aus Absurdistan" durchgehen lassen) bin ich über ein nettes Rätsel gestolpert:

Sie sind Kandidat einer Fernsehshow und dürfen eine von drei verschlossenen Türen auswählen. Hinter einer der Türen wartet der Hauptgewinn, ein prachtvolles Auto, hinter den anderen beiden steht jeweils eine meckernde Ziege.
Frohgemut zeigen Sie auf eine der Türen, sagen wir Nummer eins. Doch der Showmaster, der weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, lässt sie nicht sofort öffnen, sondern sagt geheimnisvoll: "Ich zeige Ihnen mal was!" Er lässt eine andere Tür öffnen, sagen wir Nummer drei - und hinter dieser steht eine Ziege und glotzt erstaunt ins Publikum. Nun fragt der Showmaster lauernd: "Bleiben Sie bei Tür Nummer eins, oder wählen Sie doch lieber Nummer zwei?" Was sollten Sie tun?

UND NICHT GLEICH GOOGELN.

By Ernest Bonnem Date 2011-09-13 19:03

Ein sehr schönes (und berühmtes) Wahrscheinlichkeit Rätsel.

Die Lösung (und Erklärung) ist ein Muß für alle, die etwas von Wahrscheinlichkeit und Statistik verstehen wollen.

By Frank Quisinsky Date 2011-09-13 19:23

Also ich würde mich für Tür 3 und der gesicherten Ziege entscheiden.
Würde mir einen Eimer holen, Milch für meinen Kaffee zapfen und abdampfen auf meinem Bike.

Luftverpesten reizt mich nicht.

Vielleicht würde ich die Ziege auch mitnehmen und dem Publikum den Vogel zeigen.

Auf der anderen Seite:
Bei vielen Leuten im Publikum würde ich vielleicht versuchen ein Liedchen anzustimmen.
Hallervordern im Verkehrschaos, irgend etwas sinnvolles.

Eine Rede über ELO wäre vielleicht zu viele des Guten.
Keine Ahnung, die Milch würde ich mir jedenfalls zapfen.

By Wolfram Bernhardt Date 2011-09-13 20:07

Fürwahr ein Klassiker.

Hatten wir hier auch schon mehrfach.

Kleiner Tip: Man stelle sich vor, es waren anfangs 100 Türen und der Moderator öffnet nach der ersten Wahl 98 Türen...

By Micha Wehrmann Date 2011-09-13 20:13

Hmm ...
Wenn das Auto anfangs hinter einer der drei Tore steht, ist anfangs die Gewinnchance 1/3.
Wenn mir danach eine Ziege gezeigt wird, würde ich meine Meinung ändern und die noch verschlossene Türe wählte.
So steigt meine Chance auf Gewinn des Autors von 1/3 auf 2/3.

Der sinnvolle Wechsel seiner Meinung leuchtet sofort ein, wenn nicht 3 sondern 100 Türen da wären! - und immer weitere Ziegentüren geöffnet werden. Denn dann wäre die Wahrscheinlichkeit, schon bei der ersten Wahl die richtige Türe erwischt zu haben, nur 1/100.
Und wenn dann eine Ziegentür nach anderen geöffnet werden, und am Ende NUR meine erste Wahl, sagen wir Tür Nr. 47, geschlossen bleibt, und die Tür 87 ... dann wird jeder Vernüftige sofort seine Meinung ändern und diese einzig verbleibende Tür 87 öffnen. Logisch, oder?

Micha

By Frank Brenner Date 2011-09-13 23:41

Mal überlegen: Ich wähle meinetwegen die Tür 1. Die Chance dass ich den Gewinn getippt habe beträg 1/3.

Die Tatsache dass in den beiden restlichen Türen mindestens eine Niete drin ist und dass der Moderator eine Tür mit einer Niete öffnet ändert nichts an meiner 1/3 Chance.

Für die andere Tür die aber jetzt noch geschlossen ist erhöht sich jetzt die Gewinnchance auf 2/3. Also wechsel ich.

Soweit dazu.

Nun könnte die Gesamte Situation aber auch anders sein:

Der Showmaster öffnet in dem Spiel nur dann die Tür mit einer Ziege wenn ich bei meiner ersten Wahl zufällig den Gewinn getippt habe .... in der Hoffnung dass ich wechsel. Hätte ich bei meiner ersten Wahl eine Niete getippt hätte der Shomaster mir eventuell garkeine weitere Tür geöffnet und mir vlt gar nicht mehr die Chance zum wechseln gegeben.

Das Rätsel muss also anders formuliert werden, und zwar so dass der Showmaster stets in jedem Spiel gleich verfährt und dem Kandidaten in jedem Spiel nach dessen erster Wahl stets eine neue Wahlmöglichkeit nach öffnen einer Nieten-Tür gibt.

Aus welcher Quelle hast du das ? Steht der Sachverhalt im Original auch fehlerhaft beschrieben ?

By Werner Mueller Date 2011-09-14 10:23

[quote="Frank Brenner"]
Mal überlegen: Ich wähle meinetwegen die Tür 1. Die Chance dass ich den Gewinn getippt habe beträg 1/3.

Die Tatsache dass in den beiden restlichen Türen mindestens eine Niete drin ist und dass der Moderator eine Tür mit einer Niete öffnet ändert nichts an meiner 1/3 Chance.

Für die andere Tür die aber jetzt noch geschlossen ist erhöht sich jetzt die Gewinnchance auf 2/3. Also wechsel ich.

Soweit dazu.

Nun könnte die Gesamte Situation aber auch anders sein:

Der Showmaster öffnet in dem Spiel nur dann die Tür mit einer Ziege wenn ich bei meiner ersten Wahl zufällig den Gewinn getippt habe .... in der Hoffnung dass ich wechsel. Hätte ich bei meiner ersten Wahl eine Niete getippt hätte der Shomaster mir eventuell garkeine weitere Tür geöffnet und mir vlt gar nicht mehr die Chance zum wechseln gegeben.

Das Rätsel muss also anders formuliert werden, und zwar so dass der Showmaster stets in jedem Spiel gleich verfährt und dem Kandidaten in jedem Spiel nach dessen erster Wahl stets eine neue Wahlmöglichkeit nach öffnen einer Nieten-Tür gibt.

Aus welcher Quelle hast du das ? Steht der Sachverhalt im Original auch fehlerhaft beschrieben ?
[/quote]
Ich habe es aus der ZeitOnline http://www.zeit.de/2004/48/N-Ziegenproblem und gem. Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem entspricht das inhaltlich dem Original-Rätsel.

Das Original-Rätsel ist sicher exemplarisch gedacht gewesen (d.h. die Show läuft immer nach genau diesem Muster ab und der Kandidat weiß das auch) und deshalb ohne 'bösen Willen' auch so zu lesen (der Ausdruck 'böser Wille' ist natürlich nicht Ernst gemeint).

In Wikipedia wird auf verschiedene Lesarten des Rätsels näher eingegangen - für meine Auffassungsgabe zu konfus. Jedenfalls: ohne mich näher damit beschäftigt zu haben, will ich dazu nichts schreiben (um nicht Unsinn zu verzapfen).