Vielleicht freut sich Marco ja auch nur darauf, dass er recht behält

Hallo Herr Althöfer,

vielen Dank für die Analyse der GPT4 Antworten.

Man kann mit ChatGPT übrigens sehr gut diskutieren und ihm seine Fehler vorhalten, worauf auch oft gute Korrekturen erfolgen.
In der Praxis bringt das aber wohl nicht viel, denn wenn man alle Fehler sofort sieht hätte man die Frage wahrscheinlich gar nicht zu stellen brauchen.
Insofern muß GPT4 hier noch zuverlässiger werden.

Ich habe GPT4 nachfolgend testweise auf seine Fehler aufmerksam gemacht, wobei ich immer Ungenauigkeit statt Fehler sage, darauf scheint mir GPT4 manchmal besser zur reagieren.
Hier das Resultat:

Ich sehe eine Ungenauigkeit in deiner Antwort: 
Die Summe der Kehrwerte aller Quadratzahlen ist nicht ungefähr gleich π²/6 , sie ist exakt gleich  π²/6.
Allerdings ist die Summe der Kehrwerte aller Quadratzahlen sehr wohl ungefähr gleich 1.64493, d.h. dein Ausdruck π²/6 ≈ 1.64493 stimmt.

Entschuldigung für die Ungenauigkeit in meiner Antwort. Sie haben absolut recht:
Die Summe der Kehrwerte aller Quadratzahlen ist exakt gleich π²/6, und nicht nur ungefähr gleich diesem Wert. Die Formulierung hätte klarer sein sollen.
Hier ist die korrigierte Antwort:
Die Summe der Kehrwerte aller Quadratzahlen ist exakt gleich π²/6, und dieser Wert entspricht ungefähr 1.64493.
Vielen Dank für die Klarstellung, und ich entschuldige mich für das Missverständnis.

Ich sehe eine weitere Ungenauigkeit von dir in dieser Aussage:
"Anschließend nutzte Euler die Tatsache, dass f(x) ein Polynom sein muss, da es unendlich viele Nullstellen hat."
Ein Polynom hat aber nicht unendlich viele Nullstellen, sondern maximal so viele, wie der Grad des Polynoms.

Sie haben völlig recht, meine Formulierung war hier ungenau.
Polynome haben tatsächlich eine endliche Anzahl von Nullstellen, die höchstens ihrem Grad entsprechen.
Die Funktion f(x) = sin(x) / x ist keine Polynomfunktion, und ich entschuldige mich für die Verwirrung, die ich mit meiner früheren Aussage verursacht habe.
Eulers Argument basiert tatsächlich auf der Analyse der Nullstellen der Funktion f(x) = sin(x) / x und ihrer Beziehung zur Sinusfunktion, nicht auf der Annahme, dass f(x) ein Polynom ist.
Ich entschuldige mich für diesen Fehler und danke Ihnen für die Korrektur.

Ich sehe weiterhin, das du ausführst, das Euler gleich die Weierstraß'sche Faktorisierung benutzte.
Diese wurde aber erst später bewiesen, daher nehme ich an, das Euler die Produktdarstellung in seiner ersten Lösung zuerst einmal intuitiv begründete.

Sie haben recht, mein Fehler. Euler benutzte in seiner ursprünglichen Lösung tatsächlich keine explizite Weierstraß'sche Faktorisierung, da diese erst später entwickelt wurde.
In seiner Arbeit benutzte Euler eine intuitivere Herangehensweise, um die Produktdarstellung der Sinusfunktion abzuleiten.

Es war ungenau von mir, die Weierstraß'sche Faktorisierung in diesem Zusammenhang zu erwähnen.
Eulers Ansatz beruhte auf seiner außergewöhnlichen Intuition und seinem tiefen Verständnis der Mathematik seiner Zeit,
und er war in der Tat in der Lage, die Produktdarstellung der Sinusfunktion zu begründen,
ohne auf später entwickelte Theorien wie die Weierstraß'sche Faktorisierung zurückzugreifen.

Ich entschuldige mich für die Verwirrung und danke Ihnen für die Korrektur.

Immerhin gesteht GPT4 seine Fehler ein und versucht eine Korrektur.

Thomas Zipproth

Anmerkung:
Die Aussage von Prof. Althöfer "Ein Polynom hat gerade NICHT unendlich viele Nullstellen." ist richtig, passt aber nicht zur diskutierten Funktion.
sin(x)/x ist nämlich kein Polynom und sin(x)/x hat unendliche viele Nullstellen, nämlich bei jedem PI-Vielfachen von x.

Wenn durch hochkomplexe Simulationen - bei denen kein Mensch je das genaue Zustandekommen nachprüfen kann - etwa herauskommt, dass sich die Erde ohne Gegenmaßnahmen bis zum Jahr 2100 um x Grad erwärmt, dann kann man diesen Aussagen also nicht trauen, weil das sich Verrechnen systemimmanent für Computer ist?

Um wieder einmal das Thema Schachcomputer als Vergleich heranzuziehen: Das wäre, wie wenn man 1980 die Behauptung aufgestellt hätte, dass Programme niemals den besten Menschen werden schlagen können, weil man gedacht hat, dass sich der Ist-Stand niemals stark verbessern wird. ChatGPT ist gerade einmal ein paar Monate kommerziell verfügbar und schon kann man genau sagen, dass das hauptsächlich gefährlich ist und sonst sonst gar nichts? Ich weiß nicht...