Frage an Mathematiker

By Michael Bechmann Date 2023-02-21 16:45

Was bedeutet "Zusatzzahl allein, also 0"? Zumindest in Deutschland kann man keine 0 ankreuzen, denn man kann nur von 1 bis 49 ankreuzen.
Was hat es mit den 7 Kästchen auf sich?

By Roland Riener Date 2023-02-21 17:31

Mit anderen Worten:
7 Kästchen = 7 Tippkombinationen zu je 6 Tipps.
Mögliche Gewinne sind Sechser, Fünfer mit ZZ, Fünfer, Vierer mit ZZ, Vierer, Dreier mit ZZ, Dreier, und eben als Letztes Nuller mit ZZ. Natürlich kann man auch bei uns keine 0 ankreuzen.

By Michael Bechmann Date 2023-02-21 17:45

Wenn man 7 Zahlen ankreuzen kann reduziert sich die Wahrscheinlickeit auf etwa 27,8%.

Wie die Regeln für Zusatzzahl ist, weiß ich leider nicht.
In Deutschland ist es wohl so, dass man extra außerhalb von 6 aus 49 noch eine weitere Auslosung als Zusatzzahl zwischen 0 und 9 richtig haben muss, wobei man diese Zusatzzahl nicht selbst wählen darf (steht wohl schon im Lottoschein).

Ich spiele kein Lotto, denn 1:140 Mill. als Supergewinn ist mir zu niedrig.

By Michael Bechmann Date 2023-02-21 17:05 Edited 2023-02-21 17:51

Ich würde eine andere Variante einführen:

Man gewinnt einen Trostpreis, wenn man bei den 6 angekreuzten Zahlen ALLE falsch angekeuzt hat.

Bei 6 aus 45 müssten das (nach Taschenrechner) 40,1% sein. Das Berechnung wird als hypergeometrische Verteilung durchgeführt.
Der Trostpreis könnte sein, dass man die Kosten des Lotttoscheins erstattet bekäme.

---
EXCEL: =HYPGEOMVERT(0;6;6;45)
(0 Richtige, 6 angekreuzte Zahlen, 6 ausgeloste Zahlen, 45 beteiligte Zahlen)

By Andreas Mader Date 2023-02-21 17:55

Um 0 + ZZ zu gewinnen, dürfen die ersten 6 gezogenen Zahlen nicht mit den getippten Zahlen übereinstimmen und die letzte gezogene Zahl (die Zusatzzahl) muss mit einer der getippten Zahlen übereinstimmen.

Die Wahrscheinlichkeit bei einem einzigen Tipp ist demnach:

39/45 * 38/44 * 37/43 * 36/42 * 35/41 * 34/40 * 6/39 = 6,16%

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Tipp keine 0+ZZ zu tippen ist demnach 93,84%. Die Wahrscheinlichkeit, mit 7 Tipps keine 0+ZZ zu machen, ist 0,9384^7 = 64,06%, daher ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine 0+ZZ zu tippen 35,94%.

Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet.

Schöne Grüße
Andreas

By Michael Bechmann Date 2023-02-21 18:12 Edited 2023-02-21 18:23

Dann verwechsele ich wohl etwas: Ich hatte im Hinterkopf, dass man noch eine Zusatzzahl zwischen von 0 bis 9 richtig haben müsste, um den ganz großen Gewinn zu haben.
Das stimmt auch zur Schulmathematik: Die Anzahl der Kombinationen für 6 aus 49 ist knapp 1:14 Mill. und das reduziert sich nochmal auf 10% (wegen den 10 verschiedenen Möglichkeiten der Zusatzzahl) auf knapp 1:140 Mill.

Mit den Spezialregeln vom Lotto habe ich mich noch nicht befasst (für meine Vorstellungen zu niedrige Wahrscheinlichkeit zum Vergleich zum Lottoeinsatz), und nehme nur die Schulmathematik nebst diverse Taschenrechner, EXCEL oder das (seit etwa 10 Jahren kostenlose(!)) Mathematik Alpha 2023 (WinFunktion31); siehe oben

By Andreas Mader Date 2023-02-21 18:19

Michael Bechmann schrieb:

Dann verwechsele ich wohl etwas, ich hatte so im Hinterkopf dass noch eine Extrazahl zwischen von 0 bis 9 richtig haben müsste.
Mit den Spezialregeln vom Lotto habe ich mich noch nicht befasst (für meine Vorstellungen zu niedrige Wahrscheinlichkeit zum Vergleich zum Lottoeinsatz), und nehme nur die Schulmathematik, siehe oben

Wenn man das Österreichische Lotto nicht kennt, ist die ursprüngliche Angabe auch nicht exakt und nicht vollständig. Ich glaube, dass das bei den Euromillionen so ähnlich gehandhabt wird, da werden 2 Zahlen zwischen 1 und 12 gezogen, wenn ich mich richtig erinnere. Vom Deutschen Lotto habe ich wiederum keine Ahnung.

By Roland Riener Date 2023-02-21 18:47

Beim A-Lotto wird eine Zusatzzahl zwischen ebenfalls 1-45 gezogen. Die Euromillionen meide ich, da wird alles auf den absurd hohen Spitzenrang geschaufelt. Was fange ich mit 100 Millionen an? Warten, bis die 'Ndrangheta anruft?

By Roland Riener Date 2023-02-21 18:34

Zitat:

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Tipp keine 0+ZZ zu tippen ist demnach 93,84%. Die Wahrscheinlichkeit, mit 7 Tipps keine 0+ZZ zu machen, ist 0,9384^7 = 64,06%, daher ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine 0+ZZ zu tippen 35,94%.

Danke Andreas, sieht gut aus. Aber wie steht es, mit 7 Tipps gleich vier Nuller mit ZZ zu bekommen. Das war es, was mich erstaunt hat.

Grüße, Roland

By Andreas Mader Date 2023-02-21 20:27

Roland Riener schrieb:

Zitat:

Danke Andreas, sieht gut aus. Aber wie steht es, mit 7 Tipps gleich vier Nuller mit ZZ zu bekommen. Das war es, was mich erstaunt hat.

Grüße, Roland

Die Wahrscheinlichkeit, mit 7 Tipps genau 4 Mal 0+ZZ zu tippen ist 0,9384^3 * 0,0616^4 = 0,01267 Promille.

Schöne Grüße
Andreas

By Rainer Neuhäusler Date 2023-02-21 18:52

Roland Riener schrieb:

Helau gerade noch!

Im österreichischen Lotto 6 aus 45 gibt es als letzten Trostpreis die "Zusatzzahl allein", also 0 und Zusatzzahl. Zuletzt spielte ich 7 Kästchen. In zweien war eine Zahl richtig, in einem 0, und in vieren 0 und ZZ.. Wie (un)wahrscheinlich ist denn das?

Roland

Jetzt weiß ich zweierlei Dinge, wer sich hier für einen Mathematiker hält und auf welche Fragen sie antworten: Zwergenrätsell und Lotto

By Michael Bechmann Date 2023-02-21 19:07

JA, was den sonst? Sollen wir etwa über abwegige Dinge diskutieren, die keiner wissen will, so z. B. Schach?

By Rainer Neuhäusler Date 2023-02-21 19:12

Michael Bechmann schrieb:

JA, was den sonst? Sollen wir etwa über abwegige Dinge diskutieren, die keiner wissen will, so z. B. Schach?

Ja danke, darauf muss man erst kommen

By Ingo Althöfer Date 2023-02-21 19:26

Hallo Herr Riener,

die Wahrscheinlichkeit dafür ist circa
0,00007 = 0,07 Promille.

Für die, die es gerne praktisch nachprüfen wollen:
Wenn man zufällig 1 Million mal 7 Kästchen ankreuzt,
sollten etwa 70 davon diese 4/2/1-Verteilung haben.

Ingo Althöfer.

By Roland Riener Date 2023-02-21 22:07

Danke, Herr Professor und Andreas. Die Ergebnisse variieren noch etwas in ähnlicher Größenordnung, aber jedenfalls ein sehr seltener Vorfall.

By Frank Brenner Date 2023-02-21 22:52

Welche Wahrscheinlichkeit willst du denn konkret jetzt wissen ? Formuliere das doch nochmal neu.

By Roland Riener Date 2023-02-21 23:17

Wie im Anfang des Postings geschrieben:
Sieben Tipps zu 6 Zahlen sind abgegeben. Ergebnis der Ziehung: zwei Einer (Tipp mit 1 richtiger Zahl), ein Nuller und vier Nuller mit Zusatzzahl. Die Wahrscheinlichkeit für diese Konstellation interesiert mich.

By Frank Brenner Date 2023-02-22 00:11 Edited 2023-02-22 00:21

Ich verstehe den Sinn nicht worin das Interesse besteht die Wahrscheinlichkeit genau für diese Konstellation zu kennen.

Findest du, daß du besonders viel Pech oder besonders viel Glück hattest ?

Üblicherweise sind andere Fragen spannender: Z.B. Kurt spielt 3 Jahre lang Lotto, 5 Kästchen jede Woche, und nach 3 Jahren fühlt er sich als Pechvogel und fragt: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß jemand *mindestens* so viel Pech hat wie ich.

Die Wahrscheinlichkeit für die exakte Konfiguration die er in 3 Jahren erzielt hat beträgt in etwa 0.00000000000001

Wenn du einen Zufallsgenerator hast der eine zufällige reelle Zahl zwischen [0,1] auswürfelt ist die Wahrscheinlichkeit dafür daß die 0,712 gezogen wird 0. Die Frage ergibt also keinen Sinn.

By Rainer Neuhäusler Date 2023-02-22 07:17

Frank Brenner schrieb:

Ich verstehe den Sinn nicht worin das Interesse besteht die Wahrscheinlichkeit genau für diese Konstellation zu kennen.
Findest du, daß du besonders viel Pech oder besonders viel Glück hattest ?

Yep! Es gab kurz vorher schon in Zusammenhang mit der Remisrunde bei den WR-Chess Masters in Düsseldorf eine schachliche Anfrage an die Mathematiker. Da dachte sich der Roland vielleicht, Schach liegt derzeit scheinbar nicht ganz im Trend (siehe auch Bechmanns leidenschaftliches Bekenntnis) und wenn's um Wahrscheinlichkeiten geht, warum dann nicht Lotto. Und siehe da, wie recht er doch hatte.

Es muß wiklich am alpenländischen Lotto liegen, daß ich immer nur "0" verstehe und hat er jetzt einen Tipschein oder was und welches der folgenden Ereignisse trat denn nun mit welcher Wahrscheinlichkeit ein:

Ma hat ma Glück, Ma hat ma Pech, Mahatma Gandhi ?

Eines muss man der Rienerschen Fragestellung auf alle Fälle zugute halten, der "Mathematiker" Repliquen erwecken diesen Anschein, sie ist sehr sehr vielseitig interpretierbar

By Roland Riener Date 2023-02-22 09:58

Zitat:

Ich verstehe den Sinn nicht worin das Interesse besteht die Wahrscheinlichkeit genau für diese Konstellation zu kennen.

Findest du, daß du besonders viel Pech oder besonders viel Glück hattest ?

Mir hat sich die Frage gestellt, inwieweit diese Konstellation ähnlich unwahrscheinlich ist wie ein höherer Gewinn. Ich hatte Glück, von diesen Minimalgewinnen gleich 4 zu treffen.

Danke für das Interesse. Für mich ist das Thema erledigt.

Roland

By Ingo Althöfer Date 2023-02-22 08:19

Variante zur Aufgabe:
Man fülle 7 Lotto-Kästchen so aus, dass
die gewünschten Trefferklassen entstehen.

Dazu braucht man keine Mathematik!